A raiz do desvio quadrático médio (RMSD) ou raiz do erro quadrático médio (RMSE) é uma medida frequentemente usada das distâncias entre os valores efetivamente observados e suas estimativas (por exemplo, valores reais e preditos em tarefas de regressão de aprendizado de máquina). O desvio é normalmente apenas uma diferença entre escalares; ele também pode ser generalizado para as normas vetoriais de um deslocamento, como no conceito da bioinformática de raiz do desvio quadrático médio das posições atômicas.

RMSD de uma amostra A RMSD de uma amostra é a média quadrática das diferenças entre os valores observados e os preditos. Esses desvios são chamados de resíduos quando os cálculos são realizados sobre a amostra de dados usada para a estimação (e, portanto, sempre têm como referência uma estimativa) e são chamados de erros (ou erros de predição) quando calculados fora da amostra (isto é, sobre o conjunto completo, tendo como referência um valor verdadeiro em vez de uma estimativa). A RMSD agrega as magnitudes dos erros nas predições de vários pontos de dados em uma única medida de capacidade preditiva. A RMSD é uma medida de exatidão, usada para comparar os erros de previsão de diferentes modelos para um conjunto de dados específico, e não entre conjuntos de dados, pois depende da escala.

A RMSD é sempre não negativa, e um valor igual a zero (quase nunca alcançado na prática) indicaria um ajuste perfeito aos dados. Em geral, uma RMSD menor é preferível a uma maior. No entanto, comparações entre tipos diferentes de dados seriam inválidas, porque a medida depende da escala dos números utilizados.

A RMSD é a raiz quadrada da média dos erros elevados ao quadrado. O efeito de cada erro sobre a RMSD é proporcional ao tamanho do erro ao quadrado; assim, erros maiores exercem um efeito desproporcionalmente grande sobre a RMSD. Consequentemente, a RMSD é sensível a valores atípicos.

Fórmulas Estimador A RMSD de um estimador em relação ao parâmetro que ele estima é definida como a raiz quadrada do erro quadrático médio:

Para um estimador não enviesado, a RMSD é a raiz quadrada da variância, conhecida como desvio padrão.

Amostras Se for uma amostra de uma população com valor médio verdadeiro , então a RMSD da amostra será

.

A RMSD dos valores preditos para os instantes t da variável dependente de uma regressão, com variáveis observadas ao longo de T instantes, é calculada para T predições diferentes como a raiz quadrada da média dos quadrados dos desvios:

(Para regressões sobre dados de corte transversal, o subscrito t é substituído por i, e T é substituído por n.)

Em algumas disciplinas, a RMSD é usada para comparar as diferenças entre duas grandezas que podem variar, sem que nenhuma delas seja aceita como o “padrão”. Por exemplo, ao medir a diferença média entre duas séries temporais e , a fórmula torna-se

Normalização A normalização da RMSD facilita a comparação entre conjuntos de dados ou modelos com escalas diferentes. Embora não haja uma forma uniforme de normalização na literatura, escolhas comuns são a média ou a amplitude (definida como o valor máximo menos o valor mínimo) dos dados medidos: ou .

Esse valor é geralmente denominado raiz do desvio quadrático médio normalizada ou raiz do erro quadrático médio normalizada (NRMSD ou NRMSE) e costuma ser expresso como porcentagem, na qual valores menores indicam menor variância residual. Também é chamado de coeficiente de variação ou percentual RMS. Em muitos casos, sobretudo para amostras menores, a amplitude amostral tende a ser afetada pelo tamanho da amostra, o que prejudica as comparações.

Outro método possível para tornar a RMSD uma medida de comparação mais útil consiste em dividi-la pela amplitude interquartil (IQR). Ao dividir a RMSD pela IQR, o valor normalizado torna-se menos sensível a valores extremos da variável-alvo.

, em que ,

com e em que CDF−1 é a função quantil.

Quando se normaliza pelo valor médio das medições, pode-se usar o termo coeficiente de variação da RMSD, CV(RMSD) para evitar ambiguidades. Isso é análogo ao coeficiente de variação, com a RMSD ocupando o lugar do desvio padrão.

Aplicações Na meteorologia, para verificar a eficácia com que um modelo matemático prediz o comportamento da atmosfera. Na bioinformática, a raiz do desvio quadrático médio das posições atômicas é a medida da distância média entre os átomos de proteínas sobrepostas em um alinhamento estrutural. No planejamento de fármacos baseado em estrutura, a RMSD é uma medida da diferença entre a conformação cristalina do ligante e uma predição de docagem molecular. Na economia, a RMSD é usada para determinar se um modelo econômico se ajusta aos indicadores econômicos. Na psicologia experimental, a RMSD é usada para avaliar quão bem modelos matemáticos ou computacionais do comportamento explicam o comportamento observado empiricamente. Em um sistema de informação geográfica (SIG), a RMSD é uma das medidas usadas para avaliar a exatidão da análise espacial e do sensoriamento remoto. Na hidrogeologia, a RMSD e a NRMSD são usadas para avaliar a calibração de um modelo de água subterrânea. Na ciência da imagem, a RMSD faz parte da relação sinal-ruído de pico, uma medida usada para avaliar o desempenho de um método de reconstrução de imagem em relação à imagem original. Na neurociência computacional, a RMSD é usada para avaliar quão bem um sistema aprende determinado modelo. Na ressonância magnética nuclear de proteínas, a RMSD é usada como medida para estimar a qualidade do conjunto de estruturas obtido. As submissões ao Prêmio Netflix foram avaliadas usando a RMSD calculada a partir dos valores “verdadeiros” não divulgados do conjunto de dados de teste. Na simulação do consumo energético de edifícios, a RMSE e o CV(RMSE) são usados para calibrar modelos de acordo com o desempenho energético de edifícios medido. Na cristalografia de raios X, a RMSD (e a RMSZ) é usada para medir o desvio das coordenadas internas moleculares em relação aos valores da biblioteca de restrições. Na teoria de controle, a RMSE é usada como medida de qualidade para avaliar o desempenho de um observador de estado.https://kalman-filter.com/root-mean-square-error Na dinâmica dos fluidos, a raiz do desvio quadrático médio normalizada (NRMSD), o coeficiente de variação (CV) e o percentual RMS são usados para quantificar a uniformidade do comportamento do escoamento, como o perfil de velocidade, a distribuição de temperatura ou a concentração de espécies gasosas. O valor é comparado a padrões industriais para otimizar o projeto de equipamentos e processos térmicos e de escoamento.

Ver também Valor quadrático médio Erro Absoluto Médio Desvio absoluto médio Desvio médio com sinal Desvio quadrático médio Desvios quadráticos Erros e resíduos em estatística Coeficiente de variação Erro quadrático de estimação normalizado

Referências

Categoria:Teoria da estimação Categoria:Estatística descritiva