miniaturadaimagem|397x397px|O tamanho dos números primos em comparação com o tamanho do intervalo. A linha preta representa o intervalo real entre os primos, enquanto as linhas azul, amarela e verde representam, respectivamente, as conjecturas de Crarnér, Granville e Firoozbakht Na teoria de números, a conjectura de Firoozbakht é uma conjectura sobre a distribuição de números primos nomeada após após a matemática iraniana Farideh Firoozbakht da Universidade de Isfahan que a elaborou em 1982.
A conjectura de Firoozbakht pode ser considerada como uma das mais ousadas conjecturas sobre intervalos entre primos.
Conjectura A conjectura afirma que , em que é o -ésimo primo, é uma função de estritamente decrescente, isto é, vale:
ou, de maneira equivalente,
para todo .
Não há um consenso sobre a veracidade da conjectura.
Verificabilidade Ao utilizar uma tabela observando intervalos maximais, Firoozbakht verificou que a conjectura valia até . Atualmente, com tabelas maiores de intervalos maximais, a conjectura foi verificada para todos os primos .
Se a conjectura for verdadeira, então a função de intervalo entre primos satisfari para e para . Esse limite por cima criada para números primos é mais forte do que a conjectura de Cramér.
Ao se mostrar como uma forma mais forte do que Cramér, é inconsistente com as heurísticas de Andrew Granville e János Pintz e de Helmut Maier que sugerem que
para qualquer , com denotando a constante de Euler-Mascheroni.
Consequências Se a conjectura for verdadeira, outras conjecturas se tornam verdadeiras:
Conjectura de Andrica: vale para qualquer , com e representando o -ésimo número primo. Conjectura de Oppermann: vale para todo natural maior que 1. Conjectura de Brocard: existe pelo menos quatro números primos entre o quadrado de dois primos consecutivos.
Notas
Categoria:Conjecturas sobre números primos Categoria:Problemas não resolvidos da matemática