direita|miniaturadaimagem|500x500px|A caminhada de um bêbado (finita) é um exemplo de uma cadeia de Markov absorvente. Na teoria matemática da probabilidade, uma cadeia de Markov absorvente é uma cadeia de Markov na qual todo estado pode alcançar um estado absorvente. Um estado absorvente é um estado que, uma vez alcançado, não pode ser abandonado.
Assim como as cadeias de Markov em geral, podem existir cadeias de Markov absorventes de tempo contínuo com um espaço de estados infinito. No entanto, este artigo se concentra no caso de tempo discreto e espaço de estados discreto.
Definição formal Uma cadeia de Markov é uma cadeia absorvente se
existe pelo menos um estado absorvente e É possível ir de qualquer estado para pelo menos um estado absorvente em um número finito de etapas.
Em uma cadeia de Markov absorvente, um estado que não é absorvente é chamado de transitório.
Forma canônica Considere uma cadeia de Markov absorvente com matriz de transição P, que possui t estados transientes e r estados absorventes. As linhas de P representam as fontes, enquanto as colunas representam os destinos. Ordenando os estados transientes antes dos estados absorventes, podemos assumir que P tem a forma
onde Q é uma matriz t-por-t, R é uma matriz t-por-r não nula, 0 é uma matriz nula r-por-t e Ir é a matriz identidade r-por-r. Assim, Q descreve a probabilidade de transição de um estado transitório para outro, enquanto R descreve a probabilidade de transição de um estado transitório para um estado absorvente.
A probabilidade de transição de i para j em exatamente k passos é a entrada (i, j) de P k, calculada mais adiante. Ao considerar apenas estados transitórios, a probabilidade é encontrada no canto superior esquerdo de P k, a entrada (i, j) de Q k.
Referências
Categoria:Teoria das probabilidades