Em estatística, econometria e processamento de sinais, um modelo autorregressivo (AR) é uma representação de um tipo de processo aleatório; como tal, pode ser usado para descrever certos processos que variam no tempo na natureza, economia, comportamento, etc. O modelo autorregressivo especifica que a variável de saída depende linearmente de seus próprios valores anteriores e de um termo estocástico (um termo imperfeitamente previsível); portanto, o modelo está na forma de uma equação de diferença estocástica (ou relação de recorrência) que não deve ser confundida com uma equação diferencial. Juntamente com o modelo de média móvel (MA), é um caso especial e componente-chave dos modelos mais gerais de média móvel autorregressiva (ARMA) e média móvel integrada autorregressiva (ARIMA) de séries temporais, que têm uma estrutura estocástica mais complicada; também é um caso especial do modelo vetorial autorregressivo (VAR), que consiste em um sistema de mais de uma equação de diferença estocástica interligada em mais de uma variável aleatória em evolução. Outra extensão importante é o modelo autorregressivo de variação temporal (TVAR), onde os coeficientes autorregressivos podem mudar ao longo do tempo para modelar processos evolutivos ou não estacionários. Os modelos TVAR são amplamente aplicados em casos onde a dinâmica subjacente do sistema não é constante, como na modelagem de séries temporais de sensores, finanças, ciência do clima, economia, processamento de sinais e telecomunicações, sistemas de radar e sinais biológicos.
Os modelos de linguagem de grande escala são chamados de autorregressivos, mas não são um modelo autorregressivo clássico nesse sentido, pois não são lineares.
Definição A notação indica um modelo autorregressivo de ordem p . O modelo AR(p) é definido como
onde são os parâmetros do modelo, e é ruído branco. Isto pode ser escrito equivalentemente usando o operador de retrocesso B como
Assim, movendo o termo de somatório para o lado esquerdo e usando a notação polinomial, temos:
Um modelo autorregressivo pode, portanto, ser visto como a saída de um filtro de resposta ao impulso infinita com todos os polos, cuja entrada é ruído branco.
Algumassssss restrições de parâmetros são necessárias para que o modelo permaneça estacionário em sentido fraco. Por exemplo, processos no modelo AR(1) com não são estacionários. De forma mais geral, para que um modelo AR( p ) seja estacionário em sentido fraco, as raízes do polinômio devem estar fora do círculo unitário, ou seja, cada raiz (complexa) deve satisfazer (ver páginas 89,92).
Ver também
Análise preditiva Ressonância Processo de Ornstein-Uhlenbeck Resposta ao impulso infinita
Referências
Categoria:Processamento de sinais Categoria:Inteligência animal Categoria:Inteligência artificial