Na relatividade geral, uma solução de vácuo-lambda (ou lambdavacuum) é uma solução exata das Equações de campo de Einstein na qual o único termo no tensor de energia-momento é o termo da constante cosmológica. Isto pode ser interpretado fisicamente como uma espécie de aproximação clássica para uma energia do vácuo não nula. Estas soluções são discutidas aqui como distintas das soluções de vácuo nas quais a constante cosmológica é nula.
Nota terminológica: este artigo aborda um conceito padrão, mas aparentemente não há um termo padronizado na literatura para designá-lo, de modo que se tentou fornecer um para o benefício da Wikipédia.
Definição
A equação de campo de Einstein é frequentemente escrita comocom o chamado termo da constante cosmológica . No entanto, é possível mover este termo para o lado direito e absorvê-lo no tensor de energia-momento , de modo que o termo da constante cosmológica se torna apenas mais uma contribuição para o tensor de energia-momento. Quando as outras contribuições para esse tensor se anulam, o resultadoé um vácuo-lambda. Uma formulação equivalente em termos do Tensor de Ricci éna dimensão do espaço-tempo , ou na dimensão do espaço-tempo .
Interpretação física
Um termo de constante cosmológica não nulo pode ser interpretado em termos de uma energia do vácuo não nula. Existem dois casos: : densidade de energia do vácuo positiva e pressão do vácuo isotrópica negativa, como no espaço de de Sitter, : densidade de energia do vácuo negativa e pressão do vácuo isotrópica positiva, como no espaço anti-de Sitter. A ideia de o vácuo ter uma densidade de energia não nula pode parecer contra-intuitiva, mas faz sentido na Teoria quântica de campos. De fato, energias do vácuo não nulas podem até ser verificadas experimentalmente no Efeito Casimir.
Tensor de Einstein
As componentes de um tensor computadas em relação a um campo de referenciais, em vez da base de coordenadas, são frequentemente chamadas de componentes físicas, porque estas são as componentes que podem (em princípio) ser medidas por um observador. Um referencial consiste em quatro campos de vetores unitários:Aqui, o primeiro é um campo de vetores unitários do tipo tempo (timelike) e os outros são campos de vetores unitários do tipo espaço (spacelike), e é em todos os lugares ortogonal às linhas de universo de uma família de observadores (notavelmente observadores não inerciais).
Surpreendentemente, no caso do vácuo-lambda, todos os observadores medem a mesma densidade de energia e a mesma pressão (isotrópica). Isto é, o tensor de Einstein assume a forma:Dizer que este tensor assume a mesma forma para all observadores é o mesmo que dizer que o grupo de isotropia de um vácuo-lambda é o , o Grupo de Lorentz completo.
Autovalores
O polinômio característico do tensor de Einstein de um vácuo-lambda deve ter a forma:Utilizando as Identidades de Newton, esta condição pode ser reexpressa em termos os traços das potências do tensor de Einstein como:ondesão os traços das potências do operador linear correspondente ao tensor de Einstein, que é de segunda ordem (posto 2).
Relação com variedades de Einstein
A definição de uma solução de vácuo-lambda faz sentido matematicamente, independentemente de qualquer interpretação física, e os vácuos-lambda são um caso especial de um conceito que é estudado por matemáticos puros.
As variedades de Einstein são variedades pseudo-riemannianas nas quais o Tensor de Ricci é proporcional ao tensor métrico. Esta terminologia matemática está particularmente bem estabelecida na Geometria riemanniana, isto é, no contexto de métricas definidas positivas. As variedades lorentzianas que também são variedades de Einstein são precisamente as soluções de vácuo-lambda.
Exemplos
Exemplos individuais notáveis de soluções de vácuo-lambda incluem: Espaço de de Sitter, frequentemente referido como o modelo cosmológico dS, Espaço anti-de Sitter, frequentemente referido como o modelo cosmológico AdS, Métrica de Schwarzschild–de Sitter, que modela um objeto massivo com simetria esférica imerso num universo de de Sitter (e da mesma forma para o caso AdS), Métrica de Kerr–de Sitter, a generalização em rotação desta última, Espaço-tempo de Nariai, a única solução na relatividade geral que possui uma estrutura de produto cartesiano, além do Eletrovácuo de Bertotti–Robinson
Ver também
Soluções exatas na relatividade geral
Categoria:Soluções exatas na relatividade geral