Permissividade do vácuo

thumb|right|ε0, a constante para a permissividade do vácuo Valor de ε0 Unidade F⋅m−1 C2⋅s2⋅kg−1⋅m−3 e2⋅eV−1⋅μm−1

A permissividade do vácuo, comumente denotada por (pronuncia-se "épsilon zero"), é o valor da permissividade dielétrica absoluta do vácuo clássico. Também pode ser referida como permissividade do espaço livre, constante elétrica ou capacitância distribuída do vácuo. Trata-se de uma constante física ideal (de referência). Seu valor segundo o CODATA é:

É uma medida de quão denso é um campo elétrico "permitido" a se formar em resposta a cargas elétricas, relacionando as unidades de carga elétrica a grandezas mecânicas como comprimento e força.. Por exemplo, a força entre duas cargas elétricas separadas e com simetria esférica (no vácuo do eletromagnetismo clássico) é dada pela Lei de Coulomb:

Aqui, q1 e q2 são as cargas, r é a distância entre seus centros, e o valor da fração constante 1/(4πε0) é aproximadamente . Da mesma forma, ε0 aparece nas Equações de Maxwell, que descrevem as propriedades dos campos elétrico e magnético e da radiação eletromagnética, relacionando-os às suas fontes. Na engenharia elétrica, o próprio ε0 é utilizado como unidade para quantificar a permissividade de diversos materiais dielétricos.

Valor O valor de ε0 obedece à relaçãoO valor numérico aproximado pode ser encontrado em: . Esta fórmula que determina o valor de ε0 encontra-se na Tabela 1, p. 637 de

onde c é o valor definido para a velocidade da luz no vácuo clássico em unidades do SI, e μ0 é o parâmetro referido como constante magnética (também chamada de permeabilidade do vácuo).

Antes da redefinição do SI em 2019, μ0 possuía um valor exato definido de (pela definição anterior do ampere),Veja a última frase de NIST definition of ampere. e c tinha (e mantém) o valor definido de . Sob aquela antiga definição, ε0 podia ser expresso numericamente como uma derivada exata:Um resumo das antigas definições de c, μ0 e ε0 é fornecido no Relatório CODATA de 2006: CODATA report, pp. 6–7

Desde a revisão de 2019, ε0 tornou-se uma grandeza determinada experimentalmente em vez de um valor exato.

Terminologia Historicamente, o parâmetro ε0 foi conhecido por diversos nomes. Termos como "permissividade do vácuo" ou variações como "permissividade no/do vácuo", "permissividade do espaço vazio", ou "permissividade do espaço livre"B. E. A. Saleh and M. C. Teich, Fundamentals of Photonics (Wiley, 1991) são amplamente difundidos. Organizações de normalização também utilizam "constante elétrica" para essa grandeza.

Outro sinônimo histórico era "constante dielétrica do vácuo", já que "constante dielétrica" por vezes era empregada no passado para indicar a permissividade absoluta. No entanto, no uso moderno, "constante dielétrica" refere-se tipicamente e de forma exclusiva à permissividade relativa ε/ε0, e mesmo esse uso é considerado "obsoleto" por alguns órgãos de normalização em favor da permissividade estática relativa. Por essa razão, o termo "constante dielétrica do vácuo" para a constante elétrica ε0 é considerado obsoleto pela maioria dos autores modernos, embora exemplos ocasionais de uso contínuo ainda possam ser encontrados.

Quanto à notação, a constante pode ser denotada por ε0 ou 0, utilizando qualquer um dos glifos comuns para a letra épsilon.

Origem histórica do parâmetro ε0 Como indicado acima, o parâmetro ε0 é uma constante do sistema de medição. Sua presença nas equações utilizadas atualmente para definir grandezas eletromagnéticas é o resultado do chamado processo de "racionalização" descrito abaixo. No entanto, o método de atribuição de um valor a ele é uma consequência do fato de que as equações de Maxwell preveem que, no espaço livre, as ondas eletromagnéticas se propagam com a velocidade da luz. Compreender por que ε0 possui o valor que tem exige um breve entendimento histórico.

Racionalização de unidades Os experimentos de Coulomb e outros demonstraram que a força F entre duas "quantidades" iguais e pontuais de eletricidade situadas a uma distância r uma da outra no espaço livre deveria ser dada por uma fórmula com a forma:

em que Q é uma grandeza que representa a quantidade de eletricidade presente em cada um dos dois pontos, e ke depende das unidades. Se partirmos do zero, sem restrições, o valor de ke pode ser escolhido arbitrariamente.Para uma introdução ao tema de escolhas de unidades independentes, veja: Para cada escolha diferente de ke, há uma "interpretação" diferente de Q: para evitar confusão, cada "interpretação" precisa receber um nome e um símbolo distintos.

Em um dos sistemas de equações e unidades acordados no final do século XIX, chamado "sistema eletrostático de unidades centímetro–grama–segundo" (sistema CGS ESU), a constante ke foi definida como igual a 1, e uma grandeza atualmente chamada de "carga elétrica gaussiana" qs foi definida pela equação resultante:

A unidade de carga gaussiana, o statcoulomb, é tal que duas unidades, separadas por uma distância de 1 centímetro, se repelem com uma força igual à unidade de força do CGS, a dina. Assim, a unidade de carga gaussiana também pode ser escrita como 1 dina1/2⋅cm. A "carga elétrica gaussiana" não é a mesma grandeza matemática que a carga elétrica moderna (do MKS e, posteriormente, do SI) e não é medida em coulombs.

Desenvolveu-se posteriormente a ideia de que seria melhor, em situações de geometria esférica, incluir um fator 4π em equações como a Lei de Coulomb, escrevendo-a na forma:

Essa ideia é chamada de "racionalização". As grandezas qs′ e ke′ não são as mesmas da convenção anterior. Definir gera uma unidade de eletricidade de tamanho diferente, mas que ainda possui as mesmas dimensões do sistema CGS ESU.

O passo seguinte foi tratar a grandeza que representa a "quantidade de eletricidade" como uma grandeza fundamental por direito próprio, denotada pelo símbolo q, e escrever a Lei de Coulomb em sua forma moderna:

O sistema de equações assim gerado ficou conhecido como sistema de equações metro–quilograma–segundo racionalizado (RMKS) ou sistema de equações "metro–quilograma–segundo–ampere (MKSA)". A nova grandeza q recebeu o nome de "carga elétrica RMKS" ou (atualmente) apenas "carga elétrica". A grandeza qs usada no antigo sistema CGS ESU relaciona-se com a nova grandeza q por:

Determinação do valor de ε0 Adiciona-se agora a exigência de medir força em newtons, distância em metros e carga na unidade prática dos engenheiros, o coulomb, definido como a carga acumulada quando uma corrente de 1 ampere flui durante um segundo. Isso mostra que o parâmetro ε0 deve receber a unidade C2⋅N−1⋅m−2 (ou uma unidade equivalente – na prática, farad por metro).

Para estabelecer o valor numérico de ε0, utiliza-se o fato de que, ao empregar as formas racionalizadas da Lei de Coulomb e da Lei da força de Ampère (entre outras ideias) para desenvolver as Equações de Maxwell, descobre-se a relação descrita acima entre ε0, μ0 e c. Em princípio, tem-se a escolha de decidir se o coulomb ou o ampere será a unidade fundamental da eletricidade e do magnetismo. A decisão internacional foi adotar o ampere. Isso significa que o valor de ε0 é determinado pelos valores de c e μ0, como exposto acima. Para uma breve explicação sobre como o valor de μ0 é estabelecido, veja Permeabilidade do vácuo.

Redefinição do SI

A carga elementar foi redefinida de forma exata em termos do coulomb a partir de 20 de maio de 2019, fazendo com que a permissividade elétrica do vácuo e a permeabilidade magnética do vácuo deixassem de ter valores exatos em unidades do SI. O valor da carga do elétron tornou-se uma grandeza numericamente definida, tornando ε0 e μ0 grandezas medidas, nenhuma delas exata, mas relacionadas pela equação . Tais valores são determinados pela constante de estrutura fina α, medida experimentalmente:

sendo e a carga elementar, h a constante de Planck e c a velocidade da luz no vácuo, cada qual com valores definidos exatamente. A incerteza relativa nos valores de ε0 e μ0 é, portanto, a mesma da constante de estrutura fina, a saber

Permissividade de meios reais Por convenção, a constante elétrica ε0 aparece na relação que define o campo de deslocamento elétrico D em termos do campo elétrico E e da densidade de polarização elétrica clássica P do meio. Em geral, essa relação possui a forma:

Para um dielétrico linear, assume-se que P é proporcional a E, mas admite-se uma resposta atrasada e uma resposta espacialmente não local, obtendo-se:

Caso a não localidade e o atraso da resposta não sejam significativos, o resultado é:

onde ε é a permissividade e εr a permissividade estática relativa. No vácuo do eletromagnetismo clássico, a polarização , logo e .

Ver também Descrição matemática do campo eletromagnético Efeito Casimir Equação da onda eletromagnética Impedância característica do vácuo ISO 31-5 Lei de Coulomb Permeabilidade do vácuo Permissividade relativa

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