Na matemática, uma forma de Riemann na teoria das variedades abelianas e formas modulares, consiste nos seguintes dados:
Um reticulado num espaço vetorial complexo . Uma forma bilinear alternada de para os inteiros satisfazendo as seguintes relações bilineares de Riemann:
a extensão linear real de satisfaz para todos em ; a forma hermitiana associada é positiva definida.Birkenhake, Christina; Lange, Herbert (2004). Complex Abelian Varieties. Springer, p. 23–25.Griffiths, Phillip; Harris, Joseph (1994). Principles of Algebraic Geometry. Wiley, p. 308–311.Mumford, David (1970). Abelian Varieties. Oxford University Press, p. 174–176.Lang, Serge (1983). Complex Multiplication. Springer.
(A forma hermitiana descrita aqui é linear na primeira variável).
As formas de Riemann são importantes pelos seguintes motivos:
A alternatização da classe de Chern de qualquer fator de automorfia é uma forma de Riemann. Reciprocamente, dada qualquer forma de Riemann, podemos construir um fator de automorfia tal que a alternatização de sua classe de Chern seja a forma de Riemann dada.
Além disso, o toro complexo admite a estrutura de uma variedade abeliana se e somente se existe uma forma bilinear alternada tal que seja uma forma de Riemann.
Referências
Bibliografia
Categoria:Variedades abelianas Categoria:Bernhard Riemann