Na geometria algébrica, uma correspondência entre variedades algébricas V e W é um subconjunto R de V×W, que é fechado na topologia de Zariski. Na teoria dos conjuntos, um subconjunto de um produto cartesiano de dois conjuntos é chamado de relação binária ou correspondência; assim, uma correspondência aqui é uma relação que é definida por equações algébricas. Existem alguns exemplos importantes, mesmo quando V e W são curvas algébricas: por exemplo, os operadores de Hecke da teoria das formas modulares podem ser considerados como correspondências de curvas modulares.
No entanto, a definição de uma correspondência na geometria algébrica não é completamente padronizada. Por exemplo, Fulton, em seu livro sobre teoria da interseção, usa a definição acima. Na literatura, no entanto, uma correspondência de uma variedade X para uma variedade Y é frequentemente considerada como um subconjunto Z de X×Y tal que Z é finito e sobrejetivo sobre cada componente de X. Note a assimetria nesta última definição; a qual fala sobre uma correspondência de X para Y em vez de uma correspondência entre X e Y. O exemplo típico do último tipo de correspondência é o gráfico de uma função f:X→Y. Correspondências também desempenham um papel importante na construção de motivos (cf. pré-feixe com transferências).
Ver também
Relação de equivalência adequada
Categoria:Geometria algébrica