A função de luminosidade, em astronomia, fornece a densidade numérica de galáxias em um intervalo de luminosidade ou magnitude. Com a função de luminosidade é possível estimar a luminosidade total no universo contida nas galáxias em um determinado volume e estimar a função de correlação em 3 dimensões a partir de observações feitas em 2 dimensões, projetadas no plano do céu. Quando aplicada a halos de matéria escura, massas estelares, de gás ou de poeira, é chamada de função de massa.
As funções de luminosidade e massa desempenham um papel importante na astronomia extragaláctica, uma vez que são usadas para comparar, em um sentido estatístico, a distribuição de galáxias observada e prevista no Universo.
A determinação da função de luminosidade requer catálogos completos até um determinado limite de densidade de fluxo, com distância medida para todas as fontes detectadas.
Função de luminosidade de Schechter A parametrização mais usada para a função de luminosidade foi introduzida por Schechter em 1976, que aplicou esta função para ajustar a distribuição de galáxias no aglomerado de Abell. A função de luminosidade de Schechter dá a densidade espacial de galáxias dentro de um intervalo [L + dL] e é dada por:
em que é a densidade de normalização, que controla o número de galáxias da população estudada.
A normalização \phi^\astfornece a amplitude da função em .
A luminosidade característica é a luminosidade de corte, ponto em que a função muda de comportamento, correspondente à luminosidade acima da qual o número de galáxias cai drasticamente. Se , a função segue uma lei de potência. Caso , a função cai exponencialmente.
O parâmetro é o índice de cauda fraca (faint end-slope) que determina a inclinação para galáxias fracas, parâmetro fundamental para entender a abundância de galáxias anãs. Se , o número de galáxias fracas cresce rapidamente. Se , cai suavemente. E se , a distribuição é plana. Os valores típicos para α situam-se no intervalo α < -1,5 e depende do ambiente.
A função de luminosidade parametrizada para a magnitude é dada por:
.
O número total de galáxias por unidade de volume com luminosidade maior que L, N(>L), é:
onde a função gama incompleta Γ(x) é definida como:
.
Função de luminosidade em aglomerados O aumento da inclinação na extremidade de baixa luminosidade da função de luminosidade deve-se principalmente à população de galáxias evoluídas de baixa massa.
Apesar de serem raras, as galáxias elípticas e as galáxias com bojo dominante contribuem significativamente para a densidade de massa estelar no Universo local (~70%).
A função de massa estelar total pode ser ajustada com uma única função de Schechter; no entanto, constatou-se que o melhor ajuste é obtido com uma função de Schechter dupla, incluindo a contribuição de galáxias tipo early e late. As galáxias tipo early predominam na extremidade de alta luminosidade, enquanto as galáxias tipo late predominam na extremidade de baixa luminosidade.
Em , a densidade numérica de galáxias tipo early é cerca de uma ordem de magnitude maior do que a das galáxias tipo late.