Definición formal Sexa un espazo topolóxico. dise localmente compacto se cada punto de ten unha veciñanza compacta, isto é, existe un conxunto aberto e un conxunto compacto , tal que .
Hai outras definicións comúns que son equivalente se é Hausdorff, mais que non o son en xeral:
1. Cada punto de ten unha veciñanza compacta. 2. Cada punto de ten unha veciñanza compacta aberta. 3. Cada punto de ten unha base local de veciñanzas compactas.
A condición (1) é moi empregada xa que é a menos restritiva. As outras son equivalentes a esta cando X é Hausdorff. Esta equivalencia é unha consecuencia de que os subconxuntos compactos dun espazo Hausdorff son pechados, e os pechado dos espazos compactos son compactos.
Exemplos e contraexemplos
Espazos Hausdorff compactos Todo espazo Hausdorff compacto é tamén localmente compacto. Pódense ver varios exemplos na páxina de espazos compactos. Algúns deles son:
O intervalo pechado [0,1]. O conxunto de Cantor. O cubo de Hilbert.
Categoría:Topoloxía