dereita|miniatura|250px|Función f, de dominio X a Y. O óvalo pequeno dentro de Y é o rango ou percorrido de f. En Matemáticas, o dominio ou conxunto de definición dunha función é o conxunto dos valores nos que está definida, é dicir os valores que pode transformar. Denótase ou .
O conxunto de todos os resultados posibles dunha función denomínase imaxe desa función.
Para unha función , o conxunto chámase codominio: o conxunto ao que deben pertencer todas as saídas. O conxunto de saídas específicas que a función asigna aos elementos de chámase rango ou imaxe. A imaxe de f é un subconxunto de , que se mostra como un óvalo amarelo no diagrama que se acompaña.
Calquera función pode restrinxirse a un subconxunto do seu dominio. A restrición de a , onde , escríbese como .
Definición O dominio de definición dunha función f:X→Y defínese como o conxunto X de todos os elementos x para os que a función f asocia algún y pertencente ao conxunto Y. De maneira formal:
Propiedades Dadas dúas función reais:
Verifícanse as seguintes propiedades:
Cálculo do dominio dunha función real Algunhas funcións reais teñen restricións que axudan a identificar o seu dominio. As máis habituais son:
Raíz n-ésima de f(x) Se n é par, a función f(x) que representa a raíz n-ésima só estará definida nos valores nos que a expresión do radicando sexa positiva. Por exemplo:
O índice da raíz é par (2), polo que ; dedúcese entón que debe cumprirse que x ≥ 3. O dominio será o conxunto dos números reais no intervalo [3,+∞).
Logaritmo de f(x) Pola definición do logaritmo, calquera función sobre a que se aplique o logaritmo debe ser estritamente maior ca cero. Por exemplo:
Esta función está definida nos valores nos que ; estes valores son os números reais do conxunto (-∞, -3) U (3, +∞).
Fraccións alxébricas Unha función non estará definida nos valores que anulen o denominador, xa que daría lugar a unha indeterminación.
Véxase tamén Outros artigos Codominio
Categoría:Funcións