El diseñu esperimental ye una téunica estadística que dexa identificar y cuantificar les causes d'un efeutu dientro d'un estudiu esperimental. Nun diseñu esperimental manipóliense deliberadamente una o más variables, venceyaes a les causes, pa midir l'efeutu que tienen n'otra variable d'interés. El diseñu esperimental prescribe una serie de pautes relatives qué variables hai que manipoliar, de qué manera, cuántes vegaes hai que repitir l'esperimentu y en qué orde pa poder establecer con un grado d'enfotu predefinido la necesidá d'una presunta rellación de causa-efeuto.
El diseñu esperimental atopa aplicaciones na industria, l'agricultura, la mercadotecnia, la medicina, la ecoloxía, les ciencies de la conducta, etc. constituyendo una fase esencial nel desenvolvimientu d'un estudiu esperimental.
Perspeutiva histórica Ronald Fisher ye consideráu'l padre del diseñu esperimental nos sos estudios d'agronomía nel primer terciu del sieglu XX. A la llista de los pioneros del so usu hai qu'añader los de Frank Yates, W.G. Cochran y G.Y.P. Box. Munches de les aplicaciones orixinaries del diseñu esperimental tuvieron rellacionaes cola agricultura y la bioloxía, disciplines de les que procede parte de la terminoloxía propia de felicidá téunica.
Les aplicaciones a la industria testil empezaron na década de 1930 n'Inglaterra y popularizáronse y estendieron a les industries química y manufacturera d'Europa y EE. UU. tres la II Guerra Mundial. Ye de notar el so usu actual na industria de la electrónica y los semiconductores.
¿Que ye Diseñu factorial? N'estadística, un esperimentu factorial completu ye un esperimentu que'l so diseñu consta de dos o más factores, cada unu de los cualos con distintos valores o niveles, que les sos unidaes esperimentales cubren toles posibles combinaciones d'esos niveles en tou los factores. Esti tipu d'esperimentos dexen l'estudiu del efeutu de cada factor sobre la variable respuesta, según l'efeutu de les interacciones ente factores sobre dicha variable.
Por casu, con dos factores y dos niveles en cada factor, un esperimentu factorial tendría en total cuatro combinaciones de tratamientu, y denominaríase-y diseñu factorial de 2×2.
Si'l númberu de combinaciones nun diseñu factorial completu ye demasiáu altu pal so procesamientu, puede optase por un diseñu factorial fraccional, nel que s'omitan dalgunes de les combinaciones posibles.
Historia Los diseños factoriales fueron utilizaos nel sieglu XIX por Jhon Bennet Lawes y Henry J. Gilbert de la Estación esperimental de Rothamsted. Ronald Fisher aldericó en 1926 que los diseños complexos», como diseños factoriales, yeren más eficientes qu'estudiando un factor al empar. Fisher escribió: «nengún aforismu repitir tan frecuentemente respectu de les pruebes de campu, qu'aquel de qu'a la Naturaleza tenemos de face-y poques entrugues, o, idealmente, faé-yles d'a una. Quien escribe ye un convencíu de qu'esti puntu de vista ta totalmente equivocáu.» Un diseñu factorial dexa l'efeutu de dellos factores ya inclusive interacciones ente elles que se van determinar col mesmu númberu d'ensayos que son necesariu determinar de los efeutos por sigo mesmu col mesmu grau d'exactitú.
Yates realizó importantes contribuciones significatives feches, particularmente nel analís de diseños, por Analises de Yates. El términu factorial non pudo habese utilizáu na impresión antes de 1935, cuando Fisher utilizar nel so llibru El diseñu d'esperimentos.
Notación thumb|diagrama de cubu pa 3 dimensiones usando variables A, B y C. P'aforrar l'espaciu, los puntos nun esperimentu factorial de dos niveles embrívense de cutiu coles cadenes de más y signos de menos. Les secuencies tienen tantos símbolos como factores, y los sos valores dicten el nivel de cada factor: − pal primera (o baxu) llanu, y + pal segundu (o alto) llanu. Los puntos nesti esperimentu pueden representase como − −, + −, − +, y + +.
Los puntos factoriales puédense tamién embrivir cerca (1), a, b, y el ab, onde la presencia d'una lletra indica que'l factor especificáu ta nel so altu (o en segundu llugar) nivel y l'ausencia d'una lletra indica que'l factor especificáu ta nel so (o primero) nivel baxu (por casu, “a” indica que'l factor A ta nel so altu axuste, ente que'l restu de los factores tán nel so axuste del puntu baxu (o primero)). (1) utilízase indicar que tolos factores tán nos sos (o primero) valores más baxos.
Pa poder finalmente llograr un modelu estadísticu que nos indique'l valor de respuesta al modificar los factores.
Cálculu del efeutu
Contraste = (suma de niveles+)-(suma de niveles-) Efeutu Oldee /retruca*2^k
b= efeutu/2 bo= suma total/numbero total
Modelu estadísticu: Y= bo+ b1X1 + b2X2......
Exemplu Real L'esperimentu factorial más simple contién dos niveles pa cada unu de dos factores. Suponga los deseos d'un inxenieru pa estudiar la enerxía total usada per caúnu de dos diversos motores, A y B, funcionando en cada unu de dos diverses 2000 o 3000 RPM de les velocidaes. L'esperimentu factorial consistiría en cuatro elementos esperimentales: viaxe n'automóvil A en 2000 RPM, viaxe n'automóvil B en 2000 RPM, viaxe n'automóvil A en 3000 RPM, y viaxe n'automóvil B en 3000 RPM. Cada combinación d'un solu nivel escoyíu de cada factor ta presente una vegada.
Esti esperimentu ye un exemplu de 22 (o 2x2) esperimentu factorial, nomáu asina porque considera dos niveles (la base) pa cada unu de dos factores (la enerxía o l'esponente), o #lniveles#factores, produciendo 22puntos factoriales =4. Los diseños pueden implicar munches variables independientes. Como otru exemplu, los efeutos de trés variables entraes pueden evaluase n'ocho condiciones esperimentales demostraes como les esquines d'un cubu. Esto puédese conducir con o ensin el retruque, dependiendo del so propósitu previstu y recursos disponibles. Va Apurrir los efeutos de los trés variables independientes na variable dependiente y les interacciones posibles(en casu d'haber más de 3 falar d'un hiperespacio).
Analís de Yates La téunica fundamental consiste en partir el total en componentes por aciu sumas de cuadraos. Esta téunica tuvo efeutos secundarios nel modelu. Por casu, demostremos el modelu pa un ANOVA simplificáu con un tipu de tratamientu en diversos niveles.
Los los graos de llibertá pueden partise de manera similar y especifiquen distribuciones χ² que describen les sumes acomuñaes de cuadraos.
Fisher
Principios de Fisher El biólogu y estadísticu inglés Ronald Fisher propunxo una metodoloxía pol diseñu d'esperimentos nos sos llibros The Arrangement of Field Experiments (1926) y The Design of Experiments (1935). Enforma de la so obra pionera trató de les aplicaciones agrícoles de los sos métodos d'estadística. Por casu, describió como probar la hipótesis de la catadora de té. estos métodos afixéronse nes ciencies social y físicu y úsense inda na inxeniería agrícola y que se difieren del diseñu y analís d'esperimentos de computación.
Comparanza En dellos campos d'estudiu nun ye posible tener midíes independientes que conecten a una norma de metroloxía trazable. Comparances ente tratamientos válense muncho más y de normal preferir. De cutiu compárase con un control científicu o tratamientu tradicional qu'actúa como un puntu de referencia.
Aleatorización Randomización ye'l procesu d'asignar individuos al azar a grupos o a grupos distintos nun esperimentu. La asignación aleatoria a grupos (o condiciones adientro d'un grupu) estrema a rigorosos verdaderos esperimentos d'un estudiu observacional o cuasi-esperimental.Creswell, J.W. (2008). Educational research: Planning, conducting, and evaluating quantitative and qualitative research (3rd). Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. 2008, p. 300. ISBN 0-13-613550-1 Esiste un cuerpu estensivu de teoría matemática qu'esplora les consecuencies d'asignar les unidaes de tratamientu per mediu de dalgún métodu aleatoriu como les tables de númberos aleatorios, o l'usu d'aparatos aleatorios como naipes o daos. Asignar unidaes de tratamientu aleatoriamente tiende a apangar los factor de tracamundiu, que faen que los efeutos que nun son por tratamientos paecer como sí fueren resultaos del tratamientu. Los riesgos que s'acomuñar con una asignación aleatoria (como tener un desbalance seriu nuna carauterística clave ente un grupu en tratamientu y un grupu de control) calcúlense y asina-y les dirixen a un nivel más baxu y aceptable pol fechu d'usar bastantes unidaes d'esperimentación. Pueden xeneralizase los resultaos d'un esperimentu de les unidaes d'esperimentación a una población estadística d'unidaes pero solu si les unidaes d'esperimentación son un muestreo de la población más grande; l'error probable de tal extrapolación dependse del tamañu de la muestra, ente otres coses.
Retruque estadísticu De normal suxetar midíes a la variación y la incertidume de midíes significa que les repiten y con esperimentos enteros retrucar p'ayudar a identificar les fontes de la variación, por poder envalorar los efeutos verdaderos de tratamientos, por fortalecer la so fiabilidá y la so validez, y por amestar a la conocencia del tópicu. Sicasí, precisa'l cumplimientu de ciertes condiciones primero que'l retruque empiécese: la cuestión d'investigación orixinal publicóse nuna revista de revisión por pares o citáu llargamente, l'investigador ye independiente del esperimentu orixinal, l'investigador debe primero intentar retrucar los resultaos del esperimentu orixinal usando datar orixinal, y el resume tien de dicir que l'estudiu ye un retruque qu'intente siguir nos pasos del orixinal no más estricto posible.
Prueba F de Fisher Utilizar pa les comparances de los componentes de la esviación total. Por casu, nuna forma, o'l solu-factor ANOVA, la significación estadística ye probada para comparando la estadística de la prueba de F
onde: Númberu de tratamientos: , I Total de casos: , nT'
a F-distribución col del I-1, secundariu< del ''> n< T> /sub graos de llibertá. Usar la F-distribución ye un candidatu natural porque la estadística de la prueba ye'l cociente de dos sumas males de los cuadraos que tienen a distribución del chi-cuadráu.
Referencies 1.-Frank Yates and Kenneth Mather (1963). "Ronald Aylmer Fisher". Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society of London 9: 91–120. http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/fisherbiog.pdf .
2.-Ronald Fisher (1926). "The Arrangement of Field Experiments". Journal of the Ministry of Agriculture of Great Britain 33: 503–513. http://digital.library.adelaide.edu.au/coll/special//fisher/48.pdf .
Ver tamién * Estadística bayesiana Intervalu d'enfotu Incertidume Modelu estadísticu Espardimientu d'errores
Diseñu factorial 2k Cuando nun esperimentu hai dellos factores d'interés, utilizamos el diseñu esperimental factorial.
Nel esperimentu factorial, analizárense toles posibles combinaciones de los niveles de los factores en cada retruque del esperimentu, pa estudiar l'efeutu conxuntu d'estos sobre una respuesta.
Un esperimentu 2k apurre'l menor númberu d'ensayos colos cualos pueden estudiase k factores nun diseñu factorial completu.
Esisten dellos casos especiales del diseñu factorial, pero'l más importante de toos asocede cuando se tienen k factores, cada unu d'ellos a dos niveles (2² ye'l factorial más pequeñu).
Por cuenta de que namái hai dos niveles pa cada factor, asumimos que la respuesta ye aproximao llinial nel rangu de los niveles escoyíos de los factores.
L'efeutu d'un factor defínese como'l cambéu na respuesta que produz un cambéu nel nivel del factor.
Diseñu 2k pa k = 2 factores Esti diseñu, ye'l más senciellu de la serie. Consideramos dos factores: A y B, cada unu a 2 niveles.
De normal consideramos estos niveles como los niveles alto y baxo del factor ojtet El diseñu 2² puede ser representáu geométricamente como un cuadráu con 4 ensayos.