La teoría de xuegos ye un área de la matemática aplicada qu'utiliza modelos pa estudiar interacciones n'estructures formalizaes d'incentivos (los llamaos «xuegos»). La teoría de xuegos convirtióse nuna ferramienta por demás importante pa la teoría económica y contribuyó a entender más afechiscamente la conducta humana frente a tomar de decisiones. Los sos investigadores estudien les estratexes óptimas según el comportamientu previsto y reparao d'individuos en xuegos. Tipos d'interacción aparentemente distintos pueden en realidá presentar una estructura d'incentivu similar y, poro, puede representase mil veces conjuntamente un mesmu xuegu.De cómo la teoría matemática de los xuegos d'estratexa va resolver los problemes de la Eurozona y va frenar les armes nucleares iranines, Ariel Rubinstein, 5 de mayu de 2013, ensin permisu.
Desenvuelta nos sos empiezos como una ferramienta pa entender el comportamientu de la economía, la teoría de xuegos úsase anguaño en munchos campos, como na bioloxía, socioloxía, politoloxía, psicoloxía, filosofía y ciencies de la computación. Esperimentó una crecedera sustancial y formalizóse per primer vegada a partir de los trabayos de John von Neumann y Oskar Morgenstern, antes y mientres la Guerra Fría, debíu sobre manera a la so aplicación a la estratexa militarsobre manera pola mor del conceutu de destrucción mutua garantizada. Dende los setenta, la teoría de xuegos aplicóse a la conducta animal, incluyendo'l desenvolvimientu de les especies pola seleición natural. Arriendes de xuegos como'l dilema del prisioneru, nos que l'egoísmu xeneralizáu perxudica a los xugadores, la teoría de xuegos atraxo tamién l'atención de los investigadores n'informática, usándose n'intelixencia artificial y cibernética.
Los conflictos ente seres racionales que tienen rocea unu del otru, o'l bracéu ente competidores que interactúan ya inflúyense mutuamente, que piensen y que, inclusive, pueden ser capaces de traicionase unu al otru, constitúin el campu d'estudiu de la teoría de xuegos, que básase nun analís matemáticu rigorosu pero que, sicasí, surde de manera natural al reparar y analizar un conflictu dende un puntu de vista racional. Dende l'enfoque d'esta teoría, un xuegu» ye una situación conflictiva na que primen intereses contrapuestos d'individuos o instituciones, y nesi contestu una parte, al tomar una decisión, inflúi sobre la decisión que va tomar la otra; asina, el resultáu del conflictu determinar a partir de toles decisiones tomaes por tolos actuantes.
La teoría de xuegos plantega que tien d'haber una forma racional de xugar a cualquier xuegu» (o d'axustar nun conflictu), especialmente nel casu d'haber munches situaciones engañosu y segundu intenciones; asina, por casu, l'anticipación mutua de les intenciones del contrariu, qu'asocede en xuegos como l'axedrez o'l póquer, da llugar a cadenes de razonamientu teóricamente infinites, que pueden tamién treslladase al ámbitu de resolución de conflictos reales y complexos. En resume, y tal como se comentó, los individuos, al interactuar nun conflictu, van llograr resultaos que de dalguna manera son totalmente dependientes de tal interacción.Gametheory.net tien una estensa llista de referencies a la teoría de xuegos na cultura popular.
Asina, desque Von Neumann, Morgenstern y John Nash delinearon los postulaos básicos d'esta teoría mientres les décades del 40 y 50, delles fueron les aplicaciones que se-y dieron a esti ferramental nel campu de les decisiones económiques, llegando inclusive a modificar la manera en que los economistes interpretaben tomar de decisiones y la consecución del bienestar común. Ello ye asina porque, so una de les alternatives plantegaes pola teoría de xuegos, destitúyese la idea fundamental y la pilastra de la economía clásica plantegáu por Adam Smith nel so clásicu ensayu sobre la naturaleza y les causes de la requierza de les naciones. Según Smith «l'interés individual conduz a los seres humanos, como si fueren empuestos por una mano invisible, escontra la consecución del bien común»; agora, la teoría plantegada por Nash, Neumann y Morgenstern conclúi xustamente lo contrario: l'interés individual, l'egoísmu y la racionalidá a la de tomar decisiones, conducen a los seres humanos a una situación non óptima, porque tienen de tener en cuenta les posiciones del restu d'axentes arreyaos nes sos actuaciones.
Representación de xuegos El dilema del prisioneru
Unu de los problemes que plantega l'equilibriu de Nash topar en que nun conduz necesariamente a situaciones eficientes nel sentíu de Pareto1. L'analís orixinal d'esti xuegu basar nuna situación na que s'entruga n'habitaciones distintes a dos persones que cometieron conjuntamente un robu armáu a un bancu; sicasí, el dineru sustraíu nun s'atopa nes sos manes y, por ello, la policía solo puede inculpalos por tenencia ilícita d'armes, al escarecer d'otres pruebes. Asina, al ser entrugaes por separáu, cada unu d'ellos tendría la posibilidá de confesase culpable, implicar a la otra o negar participar nel atracu. Sicasí, la policía puede propone-yos un tratu y, al traviés del usu d'un fayadizu esquema d'incentivos, faer que dambos confiesen la participación nel fechu, llograr que la verdá sala a la lluz y condergalos. De siguío va vese qu'una fayadiza propuesta efectuada pol cuerpu de policías, puede conducir a que la racionalidá y l'egoísmu individual col que suelen ser tomaes les decisiones puede volvese en contra del interés conxuntu d'estos suxetos, compatibles coles idees de Adam Smith. Pa demostrar esto, considérese por casu, el xuegu denomináu El dilema del prisioneru. Esti xuegu dexa entender que caltener la cooperación ye daqué por demás difícil. Munches vegaes los individuos nun cooperen (esti casu ye un exemplu paradóxicu, yá que demuestra los beneficios que se llograríen al caltener la cooperación ente cualquier grupu d'individuos, pero al empar demuestra qu'ello, so ciertos postulaos, ye imposible de consiguir), y les sos decisiones individuales non necesariamente conducen al mutuu bienestar.
Forma normal d'un xuegu Un xuegu en forma normalEl xugador 2 escueye esquierdaEl xugador 2 escueye derechaEl xugador 1 escueye enriba 4, 3 -1, -1El xugador 1 escueye embaxo 0, 0 3, 4
La forma normal (o forma estratéxica) d'un xuegu ye una matriz de pagos, qu'amuesa los xugadores, les estratexes y los pagos (ver l'exemplu a la derecha). Hai dos tipos de xugadores; unu escueye la fila y otru la columna. Cada xugador tien dos estrategia, que tán especificaes pol númberu de files y el númberu de columnes. Los pagos especificar nel interior. El primer númberu ye'l pagu recibíu pol xugador de les files (el Xugador 1 nel nuesu exemplu); el segundu ye'l pagu del xugador de les columnes (el Xugador 2 nel nuesu exemplu). Si'l xugador 1 escueye enriba y el xugador 2 escueye esquierda entós los sos pagos son 4 y 3, respeutivamente.
Cuando un xuegu presentar en forma normal, presuponse que tolos xugadores actúen simultáneamente o, siquier, ensin saber la eleición que toma l'otru. Si los xugadores tienen dalguna información alrodiu de les eleiciones d'otros xugadores el xuegu preséntase davezu na forma estensiva.
Tamién esiste una forma normal amenorgada. Ésta combina estratexes acomuñaes col mesmu pagu.
Forma estensiva d'un xuegu
thumb|251px|right|Un xuegu en forma estensiva. La representación de xuegos en forma estensiva modela xuegos con dalgún orde que se debe considerar. Los xuegos preséntense como árboles (como s'amuesa a la derecha). Cada vértiz o nodo representa un puntu onde'l xugador toma decisiones. El xugador especificar por un númberu asitiáu xunto al vértiz. Les llinies que parten del vértiz representen aiciones posibles pal xugador. Los pagos especificar nes fueyes del árbol.
Nel xuegu que s'amuesa nel exemplu hai dos xugadores. El xugador 1 mueve primeru y escueye F o O. El xugador 2 ve'l movimientu del xugador 1 y escueye A o R. Si'l xugador 1 escueye O y entós el xugador 2 escueye A, entós el xugador 1 llogra 8 y el xugador 2 llogra 2.
Los xuegos en forma estensiva pueden modelar tamién xuegos de movimientos simultáneos. Nesos casos dibuxa una llinia puntiada o un círculu alredor de dos vértices distintos pa representalos como parte del mesmu conxuntu d'información (por casu, cuando los xugadores nun saben en qué puntu s'atopen).
La forma normal da al matemáticu una notación senciella pal estudiu de los problemes d'equilibriu, porque torna la cuestión de cómo les estratexes son calculaes o, n'otres pallabres, de cómo'l xuegu ye xugáu en realidá. La notación conveniente pa tratar estes cuestiones, más relevantes pa la teoría combinatoria de xuegos, ye la forma estensiva del xuegu.
Tipos de xuegos y exemplos La teoría clasifica los xuegos en munches categoríes que determinen qué métodos particulares pueden aplicase pa resolvelos (y, ello ye que tamién cómo se define "resolución" nuna categoría particular). Les categoríes comunes inclúin:
Xuegos simétricos y asimétricos
Un xuegu asimétricu Y F Y 1, 2 0, 0 F 0, 0 1, 2
Un xuegu simétricu ye un xuegu nel que los pagos por xugar una estratexa en particular dependen namái de les estratexes qu'empleguen los otros xugadores y non de quien les xuegue. Si les identidaes de los xugadores pueden camudase ensin que camuden los pagos de les estratexes, entós el xuegu ye simétricu. Munchos de los xuegos 2×2 más estudiaos son simétricos. Les representaciones estándar del xuegu de la pita, el dilema del prisioneru y la caza del venáu son xuegos simétricos.Dellos estudiosos consideren ciertos xuegos asimétricos como exemplos d'esti tipu de xuegos. Sicasí, los pagos más habituales pa toos estos xuegos son simétriques.
Los xuegos asimétricos más estudiaos son los xuegos onde nun hai conxuntos d'estratexes idéntiques pa dambos xugadores. Por casu, el xuegu del ultimátum y el xuegu del dictador tienen distintes estratexes pa cada xugador; sicasí, puede haber xuegos asimétricos con estratexes idéntiques pa cada xugador. Por casu, el xuegu amosáu a la derecha ye asimétricu a pesar de tener conxuntos d'estratexes idénticos pa dambos xugadores.
Xuegos de suma cero y de suma distinta de cero
Un xuegu de suma cero A B C 1 30, -30 -10, 10 20, -20 2 10, -10 20, -20 -30, 30
Nos xuegos de suma cero el beneficiu total pa tolos xugadores del xuegu, en cada combinación d'estratexes, siempres suma cero (n'otres pallabres, un xugador ardíciase solamente por cuenta d'otros). El go, el axedrez, el póker y el xuegu del osu son exemplos de xuegos de suma cero, porque se gana esautamente la cantidá que pierde l'oponente. Como interés, el fútbol dexó va unos años de ser de suma cero, pos les victories reportaben 2 puntos y l'empate 1 (considérese que dambos equipos parten primero con 1 puntu), ente que na actualidá les victories reporten 3 puntos y l'empate 1.
La mayoría de los exemplos reales en negocios y política, al igual que'l dilema del prisioneru, son xuegos de suma distinta de cero, porque dellos desenllaces tienen resultaos netes mayores o menores que cero. Esto ye, la ganancia d'un xugador non necesariamente correspuéndese cola perda d'otru. Por casu, un contratu de negocios arreya idealmente un desenllaz de suma positiva, onde cada oponente termina nuna posición meyor que la que tendría si nun se diera la negociación.
Puede analizase más fácilmente un xuegu de suma distinta de cero, y cualquier xuegu puede tresformase nun xuegu de suma cero añadiendo un xugador "ficticiu" adicional ("el tableru" o "la banca"), que les sos perdes compensen les ganancies netes de los xugadores.
La matriz de pagos d'un xuegu ye una forma conveniente de representación. Por casu, un xuegu de suma cero de dos xugadores cola matriz que s'amuesa a la derecha.
Criterios «maximin» y «minimax» Los criterios «maximin» y «minimax» establecen que cada xugador tien d'embrivir la so perda máxima: Criteriu «maximin»: el xugador A, escueye que'l so cobru mínimu posible sía'l mayor.