En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución Rademacher (que lleva el nombre de Hans Rademacher) es una distribución discreta de probabilidad en la que una variable aleatoria X tiene una probabilidad del 50 % de ser +1 y 50 % de ser -1.Hitczenko P, Kwapień S (1994) On the Rademacher series. Progress in probability 35: 31-36

Una serie de Rademacher distribuye las variables pueden considerarse como un simple camino aleatorio simétrico, donde el tamaño del paso es 1.

Formulación matemática

La función de masa de probabilidad de esta distribución es

Puede también ser escrita como una función de densidad de probabilidad en términos de la función delta de Dirac, como:

Límite van Zuijlen

Van Zuijlen ha demostrado el siguiente resultado.van Zuijlen Martien CA (2011) On a conjecture concerning the sum of independent Rademacher random variables. http://arxiv.org/abs/1112.4988

Sea un conjunto de variables aleatorias independientes con distribución Rademacher, entonces

La cota es afilado y mejor que la que se puede derivar de la distribución normal (aproximadamente Pr > 0.31).

Límites sobre sumas

Sea { Xi } un conjunto de variables aleatorias con una distribución Rademacher. Sea una sucesión de números reales. Entonces

donde es la norma euclidiana de la secuencia es un número real y Pr (Z) es la probabilidad del evento Z.MontgomerySmith SJ (1990) The distribution of Rademacher sums. Proc Amer Math Soc 109: 517522

También si es finito entonces

donde es el 1-norma de la secuencia .

Sea , casi seguramente es una serie convergente en un espacio de Banach. Entonces para y tenemos:Dilworth SJ, Montgomery-Smith SJ (1993) The distribution of vector-valued Radmacher series. Ann Probab 21 (4) 2046-2052

para alguna constante .

Sea un número real positivo. EntoncesKhintchine A (1923) Über dyadische Brüche. Math Zeitschr 18: 109–116

donde y son constantes que dependen solo de .

Para

Aplicaciones

La distribución Rademacher se ha utilizado en bootstrapping.

La distribución Rademacher se puede utilizar para demostrar que se distribuye normalmente y no correlacionado no implica independiente.

Distribuciones relacionadas

Distribución de Bernoulli: Si sigue una distribución Rademacher, luego tiene una distribución Bernoulli (1/2).

Distribución de Laplace: Si y son variables aleatorias independientes, tales que sigue una distribución Rademacher y , entonces

Referencias

Categoría:Distribuciones de probabilidad Categoría:Distribuciones discretas