Las redes Zobel son un tipo de sección de filtrado basadas en el principio de diseño de la impedancia de imagen. Son llamadas así en honor a Otto Julius Zobel de Bell Labs, quien en 1923 publicó un artículo sobre filtros de imagen que gozaría de una gran difusión.Zobel, O. J., Theory and Design of Uniform and Composite Electric Wave Filters, Bell Systems Technical Journal, Vol. 2 (1923), pp. 146. La característica principal de las redes Zobel es que la impedancia de entrada es fija en el diseño, independientemente de la función de transferencia. Esta característica se logra a expensas de un mayor número de componentes a usar en comparación de otros tipos de secciones de filtrado. La impedancia normalmente sería especificada siendo constante y puramente resistiva. Por tal razón, también son conocidas como redes de resistencias. Sin embargo, cualquier impedancia obtenible con componentes discretos es también posible de implementar.
Las redes Zobel fueron formalmente usadas en las telecomunicaciones para aplanar y hacer más ancha la respuesta en frecuencia de las líneas de cobre, produciendo así una línea de alta calidad de una originalmente diseñada para uso telefónico. Sin embargo, con los avances de la tecnología digital, son ahora poco usadas.
Cuando se usa una red Zobel para cancelar la porción reactiva de la impedancia de un altavoz, el diseño a veces es conocido como una celda de Boucherot. En este caso, solo se implementa la mitad de la red con componentes fijos, la otra mitad siendo la impedancia real e imaginaria de los componentes del altavoz. Esta red es similar a los circuitos de corrección del factor de potencia usados en la distribución de energía eléctrica, por lo tanto su asociación con el nombre de Boucherot.
Una forma común de las redes Zobel, es el puente T. Este término es usualmente tomado para implicar el uso de una red Zobel, a veces incorrectamente usado cuando el circuito implementado es en realidad algo diferente un puente T.
Derivación right|250px|Red Zobel como un puente balanceado La base de una red Zobel es un circuito de puente balanceado como es mostrado en la derecha. La condición para el balance es la siguiente;
Si esto es expresado en términos de una Z0 = 1 normalizada como es convencionalmente hecho en tablas de filtros, entonces el balance es simplemente;
En otras palabras, es simplemente el inverso, o impedancia dual de .
La impedancia de puenteo ZB está situada a través de los puntos de balance y por lo tanto no tiene potencial. Consecuentemente, no pedirá corriente y su valor no hará diferencia a la función del circuito. Sin embargo, su valor es casi siempre escogido a ser Z0 por razones que se clarificarán en la discusión de los circuitos puente T.
Impedancia de entrada
La impedancia de entrada está dada por
Sustituyendo la condición de balance,
da
La impedancia de entrada puede ser arreglada para ser puramente resistiva acomodando a
La impedancia de entrada será entonces real e independiente de la frecuencia angular dentro y fuera de la banda, sin importar la complejidad de la sección de filtrado.
Función de transferencia right|250px|Circuito equivalente de la red Zobel para calcular la ganancia
Si la Z0 en la parte inferior derecha del puente es tomada para ser la carga de salida, entonces la función de transferencia Vin/Vo puede ser calculada para la sección. Solo la rama rhs necesita ser considerada en este cálculo. La razón de esto puede ser visto al considerar que no hay corriente a través de RB. Nada de la corriente que fluye a través de la rama lhs va a ir hacia la carga. Es decir, se afecta la impedancia de entrada (y por lo tanto el voltaje de la terminal de entrada) pero no a la función de transferencia. La anterior ahora puede ser fácilmente encontrada como;
Implementación del puente T right|250px|Implementación del puente Zobel T La impedancia de carga, es de hecho la impedancia de la siguiente etapa o la de la línea de transmisión y puede ser sensiblemente omitida del diagrama del circuito. Así mismo, si ponemos;
Entonces resulta el circuito de la derecha. Esto es referido como el circuito puenteado T o puente T, dado que la impedancia Z es vista como puente a través de la sección T. El propósito de poner ZB = Z0 es el de hacer la sección del filtro simétrica. Esto tiene la ventaja de que entonces presentará la misma impedancia Z0, en los puertos de entrada y de salida.
Tipos de sección Una sección de filtro Zobel puede ser implementada para ser pasa-bajas, pasa-altas, pasa-bandas o rechaza-bandas. También es posible implementar un atenuador de respuesta en frecuencia plana. Esto último es de importancia para las secciones de filtros prácticos descritos después.
Atenuador thumb|250px|Z y Z' para un atenuador Zobel Para una sección de atenuador, Z es simplemente
y,
La atenuación de la sección está dada por;
Pasa-Bajas thumb|250px|Z y Z ' para una sección de filtro pasa-bajas Zobel Para una sección de filtro pasa-bajas, Z es un inductor y Z&rnbsp;' es un capacitor;
y
donde
La función de transferencia de la sección está dada por
El punto de los 3dB ocurre cuando ωL = R0, por lo que la frecuencia de corte de los 3dB está dada por
donde ω está en la banda de rechazo sobre ωc,
Puede ser visto de esto que A(ω) cae en la banda de rechazo clásica 6dB/8.ª (o 20dB/década).
Pasa Altas thumb|250px|Z y Z' para una sección de filtro pasa altas Zobel Para una sección de filtro pasa altas, Z es un capacitor y Z' un inductor:
y
donde
La función de transferencia de la sección está dada por
El punto de los 3dB ocurre cuando ωC = por lo que la frecuencia de corte de los 3dB está dada por
En la banda de tope
cayendo a 6dB/8.ª.
Pasa Bandas thumb|250px|Z y Z' para una sección filtro pasa banda de Zobel Para una sección de filtro pasa bandas, Z es un circuito en serie resonante y Z ' es un circuito resonante desviado;
y
La función de transferencia está dada por
El punto de los 3dB ocurre cuando |1 − ω2LC| = ωCR0 por lo que la frecuencia de corte de los 3dB está dada por
de la cual la frecuencia central, ωm, y el ancho de banda, Δω, pueden ser determinados como:
Nótese que esto es diferente de la frecuencia resonante
la relación entre ellas dada por
Rechaza Banda thumb|250px|Z y Z' para una sección de filtro rechaza bandas Zobel
Para una sección de filtro rechaza bandas, Z es un circuito de resonancia desviada y Z' es un circuito resonante en serie:
y
La función de transferencia y el ancho de banda puede ser encontrado por analogía con la sección pasa bandas.
Y,
Secciones prácticas Las redes Zobel rara vez son utilizadas para el filtrado de frecuencias tradicional, ya que otros tipos de filtro resultan significativamente más eficientes para este propósito. Donde las redes Zobel sobresalen es en las aplicaciones de ecualización de frecuencia, particularmente en las líneas de transmisión. La dificultad con las líneas de transmisión es que la impedancia de la línea varía de una manera compleja a través de la banda y es tediosa de medir. Para la mayoría de tipos de filtro, esta variación en la impedancia causa una diferencia significativa en comparación a los valores teóricos, y es matemáticamente tedioso de compensar, incluso asumiendo que la impedancia es conocida precisamente. Pero si se utilizan las redes Zobel, basta con medir la respuesta de la línea en una carga resistiva y después diseñar un ecualizador que la compense. No existe ninguna necesidad de saber algo sobre la impedancia de la línea, ya que la red Zobel presentará exactamente la misma impedancia de la línea que será medida por los instrumentos. Su respuesta será, por lo tanto, precisamente como se prediga teóricamente. Esto es una gran ventaja cuando las líneas de alta calidad con respuestas en frecuencia planas son deseadas.
Pérdida básica thumb|250px| Una sección práctica pasa altas, incorporando pérdida básica usada para corregir el debilitamiento de alto nivel.
Para las líneas de audio, es invariablemente necesario el combinar componentes L/C con atenuadores resistivos en la misma sección. La razón de esto es que la estrategia de diseño usual es requerir que la sección atenúe todas las frecuencias al nivel de la frecuencia más baja en el pasa bandas. Sin los componentes resistivos, el filtro, al menos en teoría, incrementaría su atenuación sin límite. La atenuación en la banda de rechazo del filtro (es decir, el límite de la atenuación máxima) es referida como la “pérdida básica” (roll-off) de la sección. En otras palabras, la parte plana de la banda es atenuada por la pérdida básica hasta el nivel de la parte en caída de la banda que se requiere ecualizar. La siguiente discusión de las secciones prácticas, se relaciona en particular a las líneas de transmisión de audio.
Roll-off de 6dB/octava thumb|250px| respuesta de Red Zobel pasa altas para varias pérdidas básicas.Normalizado a y
El efecto más significativo que debe ser compensado es que en cierta frecuencia de corte la respuesta de la línea empieza a disminuir como un simple filtro pasa-bajas. El ancho de banda efectivo de la línea puede ser incrementado con una sección que sea un filtro pasa altas (y que iguale a tal sección de disminución), en combinación con un atenuador. En la parte plana del pasa bandas solo la parte de atenuación de la sección del filtro es significativa. Esto es puesto tal que se tenga una atenuación igual al nivel de la frecuencia más alta de interés. Todas las frecuencias hasta este punto serán ecualizadas de forma plana a un nivel atenuado. Sobre este punto, la salida del filtro volverá a disminuir.
Líneas con error de posición Muy comúnmente en las redes de telecomunicaciones, un circuito está hecho de dos secciones de línea que no tienen la misma impedancia característica. Por ejemplo 150 Ω y 300 Ω. Un efecto de esto es que la disminución puede empezar en 6db/octava en la frecuencia de corte inicial , pero después en se puede volver mucho más inclinada. Esta situación requiere entonces de al menos dos secciones pasa altas para compensar que cada una opera en diferentes .
Topes y caídas Los topes y caídas en un pasa bandas pueden ser compensadas con secciones rechaza bandas y pasa bandas respectivamente. Un elemento atenuador es también requerido, pero usualmente más pequeño que el necesario para la disminución de roll-off. Tales anomalías en el pasa bandas pueden ser causadas por segmentos de línea mal posicionados como se describe arriba. Las caídas también pueden ser causadas por variaciones de la temperatura de tierra.
Disminución (roll-off) del transformador Ocasionalmente, una sección pasa bajas es incluida para compensar por la disminución excesiva de línea de transformador en el final de la frecuencia baja. Sin embargo, este efecto es usualmente muy pequeño en comparación de los efectos mencionados arriba.
Las secciones de frecuencias bajas usualmente tienen inductores de valores altos. Tales inductores tienen muchas vueltas y consecuentemente tienden a tener una resistencia significativa. Para mantener la sección de resistencia constante en la entrada, la rama dual del puente T debe contener una resistencia dual a la desviada, es decir, una resistencia en paralelo al capacitor. Aún con la compensación, la resistencia desviada tiene el efecto de insertar atenuación en frecuencias bajas. Esto a su vez tiene el efecto de levemente reducir la cantidad de carga LF que la sección de otra manera habría producido.