thumb|300px|"Camino del ser y diagrama total", Juan José Luetich (2008)."Camino del ser y diagrama total" , Actas – Editoriales, Rosario, Academia Luventicus, 2013 El Camino del Ser (de color rojo) y el diagrama total (en escala de grises): ambos, resultados del razonamiento diagramáticoEl razonamiento diagramático (también llamado razonamiento gráfico o conceptografía) es el que se lleva adelante haciendo uso de representaciones visuales de los conceptos.Gerard Allwein y Jon Barwise (editores), Logical Reasoning with Diagrams, Studies in Logic and Computation, Nueva York, Oxford University Press, 1996 En esta técnica, los diagramas y los gráficos son más importantes que las palabras y las expresiones matemáticas.Michael Anderson, "Reasoning with Diagrammatic Representations", AI Magazine, Vol. 19 No. 2, Palo Alto, Association for the Advancement of Artificial Intelligence, 1998
El origen de esta forma de razonamiento debe buscarse en los grafos de Llull y Leibniz, las líneas de Leibniz y los diagramas de Euler.Margaret E. Baron, "A Note on the Historical Development of Logic Diagrams: Leibniz, Euler and Venn", The Mathematical Gazette, Vol. 53 No. 384, Leicester, The Mathematical Association, 1969 Sin embargo, una expresión equivalente a "razonamiento diagramático" —aunque aplicada específicamente a una notación de dos dimensiones— recién aparece en 1879 con la publicación del libro Begriffsschrift de Gottlob Frege, que ha sido traducido al castellano como Conceptografía.Friedrich Ludwig Gottlob Frege, Begriffsschrift. Eine Der Arithmetischen Nachgebildete Formelsprache Des Reinen Denkens, Halle, Louis Nebert, 1879 La historia del razonamiento diagramático incluye también la creación por parte de Peirce del sistema de gráficos existenciales, una notación geométrica-topológica-lógica que Gardner consideraba "el más ambicioso sistema de lógica geométrica que se haya construido jamás".Charles Hartshorne – Paul Weiss (compiladores), capítulo IV: "Symbolic Logic" – "Existential Graphs" – "On Existential Graphs, Euler’s Diagrams, and Logical Algebra", The Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Cambridge, Harvard University Press, 1931–5 Martin Gardner, Logic machines and diagrams, Chicago, University of Chicago Press, 1982 Shin hizo luego una extensión de esos gráficos hasta convertirlos en una herramienta equivalente a la técnica clásica de operación con predicados monádicos de primer orden.Sun-Joo Shin, The logical status of diagrams, Cambridge, Cambridge University Press, 1994 En la tradición de considerar a la lógica como "lenguaje universal" trabajaron Leibniz, Frege, Russell, Wittgenstein, Carnap, Quine, Strawson y, más recientemente, Luetich.João Queiroz – Frederik Stjernfelt, "Introduction: Diagrammatical reasoning and Peircean logic representations", Semiotica, Vol. 186 No. 1/4, Berlín, Walter de Gruyter, 2011"Diagramas ontológicos: de Leibniz a Luetich" , Actas – Editoriales, Rosario, Academia Luventicus, 2013 Se ha mostrado que el lenguaje de diagramas y gráficos permite establecer relaciones de largo alcance: por ejemplo, entre las matemáticas, la ontología, la dialéctica, la lógica, la semiología y la fenomenología.Juan José Luetich, "Ontología y dialéctica", Actas – Suplemento 1, 1 (1) 2, Rosario, Academia Luventicus, 2003Juan José Luetich, "Glosario de ontología", Actas – Suplemento 1, 1 (2) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2003Frederik Stjernfelt, The Diagrammatology: An investigation on the borderlines of phenomenology, ontology, and semiotics, Dordrecht, Springer Verlag, 2007
Lingua y calculus thumb|200px|Gottfried Wilhelm Leibniz (1646–1716), filósofo y matemático alemán de los tiempos del Sacro Imperio Romano Germánico, "el último genio universal" y el primer sabio en recurrir al razonamiento diagramáticoLa characteristica universalis es el lenguaje formal universal que Leibniz imaginó para expresar conceptos matemáticos, científicos y filosóficos. En su vasta obra, Leibniz formuló el lenguaje universal de varias maneras, un resumen de las cuales se encuentra en la serie de artículos editados por G. H. R. Parkinson.G. H. R. Parkinson, Leibniz: Logical Papers, Oxford, Clarendon, 1966
El objetivo de Leibniz era usar ese lenguaje en un sistema de cálculo lógico universal de tipo computacional, el calculus ratiocinator.Nicholas Rescher, "Review of On the Project of a Universal Character by Jonathan Cohen", Journal of Symbolic Logic, Vol. 19 No. 133, Newton, Association for Symbolic Logic, 1969 En palabras del propio Leibniz, con un sistema tal, «de surgir controversias, dos filósofos no tendrían que discutir más que dos matemáticos. Sería suficiente que tomaran papel y lápiz, se sentaran y dijeran: ‹¡Calculemos!›».Bertrand Russell, A critical exposition of the philosophy of Leibniz, with an appendix of leading passages, Cambridge, Cambridge University Press, 1900 De ahí que Russell haya traducido la expresión latina characteristica universalis como "matemática universal".
En resumen, la propuesta de Leibniz era: encontrar un lenguaje que permita aplicar reglas de inferencia a conceptos matemáticos y no matemáticos. razonamiento diagramáticolenguajecharacteristica universalisdemostracionescalculus ratiocinator
El lenguaje tiene sus reglas de construcción, llamadas reglas sintácticas. Las demostraciones son hechas respetando reglas que establecen la dirección del razonamiento, las reglas semánticas.
Muchos pensadores retomaron esta idea de Leibniz. Frege, por ejemplo, introdujo la Conceptografía como un calculus ratiocinator con su lingua characteristica, y —según Kluge— esa obra estuvo conscientemente inspirada en las ideas de Leibniz.E. H. W. Kluge, "Frege, Leibniz and the notion of an ideal language", Studia Leibnitiana, 12, Stuttgart, Franz Steiner, 1980. Otros pensadores, en cambio, no la mencionaron. Tal es el caso de Peirce, quien creía que todo razonamiento era, en última instancia, diagramático.P. N. Johnson-Laird, "Peirce, logic diagrams, and the elementary operations of reasoning", Thinking and reasoning, Vol. 8 No. 1, Abingdon, Psychology Press, 2002
El genio de Leibniz fue reconocido por Grassmann cuando, en la introducción a su Análisis Geométrico, dejó escrito que ideas como la de la characteristica ponían al filósofo por encima de otros pensadores de su tiempo.Hermann Günther Grassmann, Geometrische Analyse geknüpft an die von Leibniz erfundene geometrische Charakteristik, Leipzig, Weidmann'sche Buchhandlung, 1847 Sobre este punto volvió mucho después Heath.A. E. Heath, "The geometrical analysis of Grassmann and its connection with Leibniz's characteristic", The Monist, Vol. 27 No. 1, Búfalo, Hegeler Institute, 1917 Norbert Wiener veía en la máquina de Leibniz un antecedente de las computadoras actuales.
Lenguaje Los diagramas constituyen el lenguaje de este tipo de razonamiento. También son usados los grafos, que establecen conexiones y en muchos aspectos son equivalentes a los diagramas.
Diagramas El sistema universal de Leibniz tenía dos componentes: un lenguaje (characteristica) y un método (calculus). Ambos eran inseparables al punto que sus nombres son usados muchas veces como sinónimos. Este hecho se puede interpretar de dos maneras: detrás de ambos está la lógica,Jean van Heijenoort, "Logic as calculus and logic as language", Synthese, 17, Dordrecht, Springer, 1967 lo cual obliga a darle a la voz griega λóγος simultáneamente los significados de "palabra" y "razón",Juan José Luetich, "Ser y pertenecer", Actas – Suplemento 1, 1 (2) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2008 o las definiciones son una cosa (ontología) y las operaciones que con ellas se hace son otra (lógica).Juan José Luetich, "Logos: inteligencia, palabra, sentido, razón", Actas – Suplemento 1, 1 (6) 1, Rosario, Academia Luventicus, 2004
Adoptando el segundo punto de vista, los diagramas pueden ser clasificados en ontológicos (los de Euler, los de Venn de conjuntos y los totales), topológicos (los diagramas de Peirce extendidos, los de Shin y los diagramas con arañas) o lógicos (los de Venn de enunciados y los diagramas "alfa" y "beta" de Peirce).
Diagramas ontológicos Son los diagramas que muestran entes ("elementos") y las definiciones que a ellos se les ha aplicado ("conjuntos").Volumen I: "Filosofía y Humanidades" Actas – Suplemento 1, Rosario, Academia Luventicus
Diagramas de Leibniz En los primitivos diagramas de Leibniz los conjuntos eran representados con líneas continuas. Las mismas se superponían en las intersecciones (indicadas con segmentos discontinuos). frameless|x70px|Diagrama de Leibnizdiagrama de Leibniz Leibniz también usó círculos, pero encontró que en ciertos casos estos requerían signos suplementarios. Las líneas de Leibniz constituyen una muestra de la lingua characteristica.L. Couturat (editor), "Generales Inquisitiones de Analysi Notionum et Veritatum", Opuscules et Fragments Inédits de Leibniz, París, Alcan, 1903
Diagramas de Euler thumb|200px|El gran matemático suizo Leonhard Euler (1707–1783)En los diagramas de Euler (a veces llamados "círculos de Euler"), se muestran las líneas de definición de los conjuntos y cada región (de elementos propios o de superposición) contiene al menos un elemento. frameless|x100px|Diagrama de Eulerdiagrama de Euler Cuando no hay elementos que respondan a cierta combinación de definiciones, la región no se representa.
Los diagramas de Euler hicieron de puente entre los primitivos diagramas de Leibniz y los diagramas de Venn, ampliamente usados hoy.
Diagramas de Venn de conjuntos thumb|200px|El matemático y lógico inglés John Venn (1834–1923)Los diagramas de Venn de conjuntos muestran todas las regiones posibles (en este caso, 7, dos de ellas sombreadas por estar vacías) más la región de los elementos que no responden a ninguna definición (totalizando 8). frameless|x120px|Diagrama de Venndiagrama de Venn de conjuntos El rectángulo del diagrama de Venn representa el conjunto de los elementos tomados en cuenta (conjunto universal, U). Venn nunca representó al universal en sus trabajos, pero fue quien introdujo la expresión "universo del discurso".
Diagramas totales 2D Los diagramas totales de dos dimensiones muestran los elementos definidos, los que no responden a ninguna definición y algunos de los que no han sido considerados. frameless|x140px|Diagrama de Luetich 2Ddiagrama total 2D En el diagrama total en dos dimensiones se representa la región de las definiciones, el "cosmos" (blanca), y la de lo no definido, el "caos" (gris); ambas constituyen el Todo. El diagrama total permite resolver de manera elegante el problema que Humpty Dumpy le planteó a Alicia en la obra A través del espejo de Lewis Carroll. Este problema no es tan sencillo como lo hace parecer el formato de cuento infantil elegido por el autor porque plantea a un mismo tiempo el dilema matemático "ser A-ser no A" y la cuestión filosófica "mostrarse-ocultarse"."El no cumpleaños de Humpty Dumpty" , Actas – Editoriales, Rosario, Academia Luventicus, 2013
Diagramas topológicos Son los diagramas que muestran la posición relativa de los conjuntos, pero no los elementos. La forma, el tamaño y la posición de las líneas cerradas no tienen importancia.
Regiones posibles En los diagramas de conjuntos de Euler y de Venn se pone énfasis en indicar las regiones posibles. En los diagramas de Euler, solamente son representadas las regiones en las que puede haber elementos. En los diagramas de Venn, a las regiones que no contienen elementos se las anula sombreándolas.John Howse – Gem Stapleton – John Taylor, "Spider diagrams", Journal of Computation and Mathematics, 8, Londres, London Mathematical Society, 2005 frameless|x100px|Diagrama de Euler topologíaframeless|x150px|Diagrama de Venn topologíadiagrama de Eulerdiagrama de Venn