Las diferencias en diferencias (a veces 'diferencia en diferencias", 'DID', o 'DD') es una técnica cuasi-experimental utilizada en econometría que mide el efecto de un tratamiento en un determinado período en el tiempo. A menudo se utiliza para medir el cambio inducido por un tratamiento o un evento en particular, aunque puede estar sujeto a ciertas tendencias (reversión a la media prejuicios, etc.) En contraste con una estimación dentro de los sujetos del efecto del tratamiento (que mide la diferencia en un resultado después y antes del tratamiento) o una estimación de entre-sujetos del efecto del tratamiento (que mide la diferencia en el resultado entre los grupos de tratamiento y control), el estimador DID representa la diferencia entre el pre-post tratamiento, dentro de los grupos de tratamiento y control.
Introducción Diferencia en diferencias (DD) es un método econométrico y de evaluación de impacto cuasiexperimental que consiste en medir el efecto que tiene una intervención sobre un grupo de tratamiento respecto a un grupo de comparación que no tiene la intervención a través del tiempo.
El método DD requiere datos panel o longitudinales, es decir, datos para las mismas unidades de análisis en diferentes puntos en el tiempo.. DD permite establecer causalidad para conocer si un programa o una intervención causa o no una mejora en la población atendida, es decir, si los programas analizados funcionan o no.
El término “diferencia en diferencias” alude a que este método calcula el efecto de la intervención como una resta entre dos restas. La primera resta sería el resultado que se observa en el grupo de tratamiento después de recibir la intervención menos el resultado que se observó antes; y la segunda sería el resultado que se observa en el grupo de comparación después menos el resultado que se observó antes (sin haber recibido la intervención). De esta forma, para calcular la diferencia en diferencias, se sustrae la primera resta de la segunda resta. De esta manera, DD calcula qué tanto cambió en el tiempo el grupo de tratamiento respecto a qué tanto cambió en el tiempo el grupo de comparación.
miniaturadeimagen|Ilustra el método de Diferencia en diferencias El siguiente gráfico ilustra el método de DD. La línea inferior ilustra la tendencia de los resultados del grupo de tratamiento, mientras que la línea superior la del grupo de comparación. La variable de interés (resultado) para el grupo de tratamiento va del punto A (año 0, antes del tratamiento) al punto B (año 1, después del tratamiento), mientras que la variable de interés del grupo de control va del punto C al D, respectivamente. (Fuente:).
La doble resta mencionada anteriormente corresponde a la diferencia de los resultados antes y después del programa en el grupo de tratamiento (B - A) y la diferencia de los resultados antes y después de la intervención en el grupo de comparación (D - C). Entonces, la DD se obtiene de la siguiente manera:
DD = (B – A) – (D – C) = (0.74 – 0.60) – (0.81 – 0.78) = 0.11
Según este cálculo, el efecto de la intervención sobre el grupo de tratamiento sería un aumento de 0.11 unidades en la variable de interés o resultado. Esto quiere decir que, entre el año 0 y el año 1, el grupo de tratamiento —que tenía la intervención— aumentó su variable de resultado en 0.11 unidades más de lo que la aumentó el grupo de comparación —que no tenía la intervención—.
Como otros métodos cuasiexperimentales, el método de DD depende de que se cumplan algunos supuestos clave para poder interpretar este cálculo como el efecto de la intervención de manera válida. El principal supuesto de DD es el de tendencias paralelas. Dicho supuesto estipula que la tendencia que se observa en la variable de interés o resultado para el grupo de comparación es igual a la tendencia que se habría observado en el grupo de tratamiento si no hubiera recibido la intervención. Es decir, que de no haber recibido el tratamiento, la variable de interés en el grupo de tratamiento cambiaría a la misma tasa de crecimiento que la variable de interés en el grupo de comparación.
Claramente, es imposible comprobar este supuesto dado que nunca se puede observar lo que le habría pasado al grupo de tratamiento si no hubiera recibido la intervención. No obstante, para verificar si es plausible que dicho supuesto se pudiera cumplir, generalmente los investigadores explorar las tendencias de ambos grupos en años anteriores al inicio del tratamiento. Si antes de dar el tratamiento las tendencias de ambos grupos eran idénticas (como se muestra en el gráfico), y sólo a partir de la introducción del tratamiento comienzan a diferir, es plausible suponer que en ausencia del tratamiento se habrían seguido comportando igual. También es recomendable explorar que no haya cambios concurrentes (o simultáneos) a la implementación del programa que hayan afectado la variable de interés de manera distinta en el grupo de tratamiento que en el grupo de control. Por ejemplo, si durante la implementación de la intervención sucede un choque exógeno que afecta sistemáticamente a uno de los dos grupos de manera distinta que al otro grupo, no se cumpliría el supuesto de tendencias paralelas y el cálculo de DD no sería válido.
Definición formal
Considere el modelo:
donde es la variable dependiente por persona , teniendo en cuenta y . Las dimensiones de y puede ser por ejemplo del estado y el tiempo. y es entonces la intersección vertical para y respectivamente. es una variable dummy que indica el tratamiento de estado, es el efecto del tratamiento, y es un término de error.
Sea
,
,
,
,
,
y supongamos para simplificar, que and . Entonces
.
El supuesto de exogeneidad estricta implica entonces que:
.
Sin pérdida de generalidad, se supone que and , Dando el estimador DID
,
que se puede interpretar como el efecto del tratamiento indicado por .
Supuestos
Mantiene todos los supuestos del modelo de mínimos cuadrados ordinarios. Además, DID requiere un supuesto de tendencia paralela. La suposición de tendencia paralela nos dice que son los mismos en ambos y . Dado que la definición formal anterior representa fielmente la realidad, este supuesto se cumple automáticamente. Sin embargo, un modelo con bien puede ser más realista.
Como se ilustra a la derecha, el efecto del tratamiento es la diferencia entre el valor observado de y y lo que el valor de y habría sido con las tendencias paralelas, de no haber habido ningún tratamiento. El talón de Aquiles del DID es que cuando algo distinto del tratamiento en un grupo genera cambios en un grupo pero no en el otro, al mismo tiempo que el tratamiento, lo que implica una violación de la hipótesis tendencia paralela.
Para garantizar la precisión de la estimación de DID, se supone que la composición de los individuos de los dos grupos se mantenga sin cambios en el tiempo. Cuando se utiliza un modelo de DID, surgen diversas cuestiones que pueden poner en peligro los resultados, como la autocorrelación y Ashenfelter dips, ambos debe ser considerados y tratados.
Implementación
El método DID puede ser implementado de acuerdo a la siguiente tabla, donde la celda inferior derecha es el estimador DID.
Diferencia Cambio
Ejecución de un análisis de regresión da el mismo resultado. Considere el modelo OLS
donde es una variable para , y es una variable dummy para . La variable compuesta es entonces una variable dummy que indica cuándo . Aunque no se muestra aquí con rigor, resulta que las estimaciones de este modelo son:
,
Aplicaciones A continuación, se exponen dos ejemplos de estudios empíricos que han utilizado el método de diferencia en diferencias.
Ejemplo 1: Card y Krueger (1994)
El artículo de David Card y Krueger (1994) busca aportar evidencia a la literatura económica sobre el efecto que puede tener el incremento en el salario mínimo en los niveles de empleo. La teoría convencional dice que “un aumento en el salario mínimo lleva a los empleadores perfectamente competitivos a recortar el empleo”,George J. Stigler, 1946 en . ya que aumenta el monto salarial que tiene que pagar por empleado y, por lo tanto, disminuye la demanda por trabajadores. Sin embargo, hay estudios que demuestran lo contrario (Lawrence F. Katz y Krueger, 1992; Card, 1992a, Card, 1992b y Stephen Machin y Alan Manning, 1994 en Card y Krueger, 1994). Entonces, resultaba pertinente ofrecer otras pruebas alrededor de la relación entre salario mínimo y empleo.
Card y Krueger utilizan un experimento natural a partir de la promulgación de la Ley de Salarios Mínimos del estado de Nueva Jersey del 1 de abril de 1992. Dicha Ley promovió que el salario mínimo aumentara de 4.25 a 5.05 dólares la hora. Los autores toman este cambio de política pública como la introducción de una intervención o tratamiento, y comparan el nivel de empleo en el sector de comida rápida en Nueva Jersey (grupo de tratamiento) con las zonas contiguas en el Este de Pensilvania (grupo de control), en donde no aplicaba la Ley de Salarios Mínimos, tanto antes del cambio de la ley como después de la ley. Los autores entrevistaron a 473 restaurantes de comida rápida vía telefónica en ambos estados antes de la ley y a 410 después de la ley.
Card y Krueger señalan que Nueva Jersey es un estado pequeño con una economía vinculada a los estados aledaños. Por lo tanto, las tiendas de comida rápida en el Este de Pensilvania son un grupo de comparación natural para contrastar los cambios que pudo ocasionar el aumento en el salario mínimo en el nivel de empleo en Nueva Jersey. Además, los autores argumentan que la variación salarial en las tiendas de Nueva Jersey permite comparar las experiencias de las tiendas con salarios altos y bajos, y probar la validez de Pensilvania como grupo de comparación. Asimismo, los patrones estacionales de empleo son similares en ambos estados, así como entre las tiendas de salarios altos y bajos.
La Tabla 1 presenta los datos de Card y Krueger sobre el nivel de empleo en ambos estados, medido como el promedio de trabajadores de tiempo completo que laboraban en cada restaurante de comida rápida antes y después de la ley.
Tabla 1. Empleados promedio de tiempo completo en restaurantes de comida rápida Antes de la ley (feb. 1992)Después de la ley (nov. 1992)DiferenciaNueva Jersey (tratamiento)20.421.021.0 – 20.4 = 0.6Pensilvania (comparación)23.321.221.2 – 23.3 = –2.1Diferencia en diferencias = 0.6 – (–2.1) = 2.7 Fuente: elaboración propia con datos de .
La diferencia en diferencias es 2.7, lo cual indica que el número de empleados promedio en restaurantes de Nueva Jersey de febrero a noviembre de 1992 aumentó en 2.7 empleados más que lo que cambió el número de empleados promedio en restaurantes de Pensilvania durante el mismo período. En este sentido, la evidencia sugiere que el incremento en el salario mínimo en Nueva Jersey no redujo los niveles de empleo en esta industria, como supondría la teoría económica convencional. El aumento en el salario mínimo incluso parece haber incrementado el nivel de empleo de tiempo completo.
Como parte de los hallazgos de Card y Krueger, cabe mencionar que los precios de las comidas rápidas aumentaron en Nueva Jersey en relación con Pensilvania, lo que sugiere que gran parte de la carga del aumento en el salario mínimo se traspasó a los consumidores. Dentro de Nueva Jersey, sin embargo, los autores no encontraron evidencia de que los precios aumentaran más en las tiendas que se vieron más afectadas por el aumento del salario mínimo.