En álgebra abstracta, en particular en teoría de anillos, un anillo de Boole es aquel anillo R en donde para todo elemento de R.
Expresado de otra forma, es un anillo en el que todos los términos son idempotentes.
Propiedad conmutativa
Los anillos buleanos necesariamente son anillos conmutativos.
Un error común para demostrar esta propiedad es establecer la igualdad abab = aabb y posteriormente "cancelar" a y b por ambos lados. Esto es incorrecto ya que a diferencia de un campo, los elementos de un anillo no tienen necesariamente inversos multiplicativos y por tanto no es posible hacer cancelaciones.
A continuación se presenta una prueba correcta de la conmutatividad.
Equivalencia entre anillos y álgebras de Boole Todo anillo booleano con elemento unitario 1 satisface los axiomas de un álgebra booleana si se define la disyunción como:
la conjunción como:
y la negación como:
De manera inversa, toda álgebra booleana se puede convertir en un anillo conmutativo definiendo las operaciones de suma y producto como:
Referencias
Véase también Álgebra de Boole
Categoría:Teoría de anillos