right|thumb|250px|Una tobera de Laval, que muestra la velocidad de flujo aproximada creciente de verde a rojo en la dirección de flujo
Una tobera de motor de cohete es una tobera de propulsión que se utiliza en un motor cohete para expandir y acelerar los gases producidos por la combustión de los propergoles a velocidades hipersónicas. Estas toberas generalmente siguen la forma de una tobera de Laval.
Historia La tobera de Laval fue desarrollada originalmente en el siglo por Gustav de Laval para su uso en turbinas de vapor. Se utilizó por primera vez en un motor cohete en los desarrollos iniciales de Robert Goddard, uno de los pioneros de la cohetería moderna. Posteriormente, casi todos los motores de cohete han usado esta idea, entre ellos las aplicación de Walter Thiel que hizo posible el cohete alemán V-2, desarrollado en los años 1940.
Empleo en la atmósfera El tamaño óptimo de una tobera del motor cohete para ser utilizado dentro de la atmósfera es tal que la presión de salida es igual a la presión ambiente, que disminuye con la altitud. Para los cohetes que viajan desde la Tierra hasta la órbita, un diseño de tobera simple es óptima sólo en una altitud, perdiendo la eficiencia del combustible en otras altitudes.
Si la presión del chorro que abandona la tobera es superior a la presión ambiente y después de una tobera se dice que es "infraexpandido", si el chorro está por debajo de la presión ambiente, entonces es "sobreexpandido".
Una poca expansión excesiva provoca una ligera reducción en la eficiencia, pero por lo demás hace poco daño. Sin embargo, si la presión del chorro es de aproximadamente 40 por ciento la 'separación del flujo' ambiente y después se produce. Esto puede causar inestabilidades reacción que pueden causar daño a la tobera o simplemente causar dificultades de control del vehículo o el motor.
En algunos casos es deseable por razones de fiabilidad y seguridad para encender un motor de cohete sobre el terreno que se utilizará todo el camino a la órbita. Para una óptima despegue rendimiento, la tobera debe ser ambiental a nivel del mar, sin embargo, si un motor de cohete está diseñado principalmente para su uso a gran altura y sólo está proporcionando un empuje adicional a otra "primera etapa" del motor durante el despegue en un multi-etapa de diseño, entonces los diseñadores suelen optar por una sobreexpandido (a nivel del mar) de diseño. Esta fue la técnica empleada en los motores principales del transbordador espacial, que pasó la mayor parte de su trayectoria a motor en vacío casi mientras el transbordador dos cohetes de combustible sólido proporcionan la mayor parte del empuje de despegue.
Empleo en el vacío Es imposible que la presión de las toberas que se utilizan en vacío o a gran altura coincida con la presión ambiente, sin embargo toberas más grandes, con una relación de área mayor son generalmente más eficientes. Sin embargo, una tobera muy larga tiene una masa significativa, una desventaja en sí misma. Normalmente se tiene que encontrar una longitud que optimiza el rendimiento global del vehículo. Además, como la temperatura del gas en la tobera disminuye algunos componentes de los gases de escape (como vapor de agua del proceso de combustión) se puede condensar, o incluso congelar. Esto es altamente indeseable y debe evitarse.
Toberas magnéticas se han propuesto para algunos tipos de propulsión (por ejemplo VASIMR), en la que el flujo de plasma o iones son dirigidas por campos magnéticos en lugar de paredes hechas de materiales sólidos. Estos pueden ser una ventaja ya que un campo magnético en sí no puede derretirse y las temperaturas de plasma puede alcanzar millones de kelvin. Sin embargo, hay problemas de diseño a menudo térmicos presentados por las propias bobinas, en particular si las bobinas superconductoras se utilizan para formar la garganta y los campos de expansión.
Análisis unidimensional del flujo de gas right|thumb|250px|Diagrama de una tobera de Laval, que muestra la velocidad de flujo (v), aumentando en la dirección del flujo, con disminuciones en la temperatura (t) y la presión (p). El número de Mach (M) aumenta desde subsónico, a sónica en la garganta, a supersónica.
El análisis de flujo de gas a través de toberas de Laval implica una serie de conceptos y supuestos: Por sencillez, se supone que el gas de combustión es ideal. El flujo de gas es isoentrópico (es decir, a entropía constante), sin fricción, y adiabático (es decir, sin transferencia de calor con el entorno). El flujo de gas es constante (es decir, estacionario) en la etapa de combustión del propelente. El flujo de gas no es turbulento y posee simetría axial respecto de la recta trazada desde la entrada a la salida del escape (es decir, el eje de simetría de la tobera). El comportamiento de flujo es compresible puesto que se trata de un gas.
Velocidad de los gases de escape Cuando el gas resultante de la combustión entra en la tobera del cohete se desplaza a velocidades subsónicas. A medida que la tobera se estrecha el gas es forzado a acelerar hasta que alcanza la garganta de la tobera, donde la sección transversal es mínima y la velocidad lineal iguala la del sonido. A partir de ahí la sección transversal aumenta, el gas se expande y la velocidad lineal, supersónica, se hace progresivamente mayor. La velocidad lineal de los gases de escape que salen se puede calcular utilizando la siguiente ecuación:Richard Nakka's Equation 12Robert Braeuning's Equation 2.22
donde: = Velocidad de escape a la salida de la tobera, m/s= Temperatura absoluta del gas de entrada, K= Constante universal de los gases ideales = 8314,5J/(kmol·K) = Masa molecular del gas, kg/kmol = = Coeficiente de dilatación adiabática= Calor específico del gas a presión constante = Calor específico del gas a volumen constante = Presión absoluta del gas de escape en la salida de la tobera, Pa= Presión absoluta del gas de entrada, Pa
Algunos valores típicos de velocidades de los gases de escape Ve para motores de cohetes quemando diversos propelentes son: 1,7 a 2,9km/s (3800 a 6500km/h) para líquidos monopropergol 2,9 a 4,5km/s (6500 a ) para líquidos bipropergoles 2,1 a 3,2km/s (4700 a 7200km/h) para los propregoles sólidos
Como nota de interés, Ve se denomina a veces como velocidad de escape de gases ideales, ya que es determinada suponiendo comportamiento ideal en el gas de escape.
Como un ejemplo de cálculo utilizando la ecuación anterior, supondremos que los datos de los gases de combustión son: presión absoluta de entrada en la tobera de p = 7,0 MPa; salida del escape del cohete a una presión absoluta de pe = 0,1 MPa; temperatura absoluta de T = 3500 K, con un factor de expansión isentrópica de γ = 1,22 y una masa molar de M = 22 kg/kmol. Utilizando estos valores en la ecuación anterior se obtiene una velocidad de salida de ve = 2802 m/s o 2,80 km/s que es consistente con los valores anteriores típicos.
La literatura técnica puede ser confusa, porque muchos autores no aclaran si usan la constante de la ley de los gases R, que se aplica a cualquier gas ideal, o si emplean la constante Rs que se refiere a un gas concreto: Rs = R/M.
Caudal másico del escape De acuerdo con la conservación de la masa, el caudal másico del gas a lo largo de la tobera es el mismo independientemente del área de la sección transversal.
donde: = caudal másico, kg/s= área transversal al caudal, m²= presión absoluta en la entrada de la tobera, Pa= temperatura absoluta en la entrada de la tobera, K= = Coeficiente de dilatación adiabática= Constante universal de los gases ideales = 8314,5J/(kmol·K)= Número Mach= Masa molecular del gas, kg/kmol
Cuando el gas en la garganta es igual a la velocidad del sonido, Ma = 1, la ecuación se simplifica en la siguiente:
De acuerdo a la tercera ley de Newton la masa del caudal se puede utilizar para determinar la fuerza ejercida por el escape:
donde: = Fuerza de reacción, N= masa del caudal,= velocidad del escape a la salida de la tobera
En aerodinámica la fuerza ejercida por la tobera es definida como empuje (bruto).
Impulso específico El empuje es la fuerza que mueve un cohete a través del aire, y por el espacio. El empuje es generado por la propulsión del cohete sistema a través de la aplicación de la tercera ley del movimiento de Newton: "Por cada acción hay una reacción igual y opuesta". Un gas o fluido de trabajo es acelerado por la parte trasera de la tobera del motor cohético y el cohete se acelera en la dirección opuesta. El empuje de una tobera de motor de cohete se puede definir como:
{| border="0" cellpadding="2" |- !align=right| |align=left| |- !align=right| |align=left|
y para gases perfectamente expandidos en la tobera, esto se reduce a: {| border="0" cellpadding="2" |- !align=right| |align=left|
El impulso específico, es la relación de la cantidad de empuje producido para el flujo en peso de los propulsores. Es una medida de la eficiencia del combustible de un motor de cohete. Se puede obtener a partir de:
donde: = Empuje bruto del motor cohete, en N = Tasa de flujo de masa de gas de escape, en kg/s = Velocidad del gas de escape en la salida de la tobera, en m/s = Presión del gas de escape en la salida de la tobera, Pa = Presión externa ambiente, Pa (también conocida como la presión de flujo libre) = Área de sección transversal de salida de la tobera de escape, m² = Equivalente (o efectiva) de escape velocidad del gas en salida de la tobera, m/s = Impulso específico, s = Aceleración de la gravedad al nivel del mar en la Tierra = 9.807 m/s² En ciertos casos, cuando es igual a , tenemos:
En los casos en que esto puede no se pueda aplicar, ya que para una tobera del cohete es proporcional a , entonces es posible definir una cantidad constante que es en el vacío de un motor en concreto por lo tanto:
y por lo tanto:
que es simplemente el empuje de vacío menos la fuerza de la presión ambiente atmosférica que actúa sobre el plano de salida.
Esencialmente, en las toberas de los cohetes, la presión ambiente actúa sobre el motor creando una fuerza que empuja hacia a tras y se opone al chorro de escape que genera empuje hacia adelante.
Contrapresión y expansión óptima A medida que el gas se desplaza hacia abajo la parte de expansión de la tobera de la presión y la temperatura disminuye y la velocidad del gas aumenta.
La naturaleza del chorro supersónico de escape significa que la presión de los gases de escape puede ser significativamente diferente desde la temperatura ambiente a la presión del aire exterior es incapaz de igualar la presión aguas arriba debido a la velocidad del chorro muy alta. Por lo tanto, para las toberas supersónicas, en realidad es posible que la presión del gas que sale de la tobera para ir muy por debajo o muy gran medida por encima de la presión ambiente.