miniaturadeimagen|Ondulación geoidal en falso color, a escala sin exageración vertical.

La expresión forma de la Tierra tiene varios significados en geodesia según el uso y la precisión con que se desea definir el tamaño y la figura de la Tierra. La superficie de la Tierra incluye una gran variedad de formas del terreno y áreas cubiertas de agua. Esta es, de hecho, la superficie sobre la cual las medidas modernas se llevan a cabo; sin embargo, no es deseable para propósitos matemáticos, pues el trabajo requerido para tomar en cuenta las irregularidades necesitaría de un número infinito de cálculos. La superficie topográfica es generalmente el ámbito de estudio de topógrafos e hidrógrafos.

Una Tierra esférica es una aproximación histórica bien conocida, satisfactoria para la geografía, la astronomía y muchos otros fines. Se han desarrollado varios modelos con mayor precisión (incluido el elipsoide terrestre) para que los sistemas de coordenadas geográficas puedan satisfacer las necesidades precisas de la navegación, la topografía, el catastro, el uso del suelo y otras áreas.

Motivación vínculo=https://en.wikipedia.org/wiki/File:Earth2014shape_SouthAmerica_small.jpg|miniaturadeimagen|Vista topográfica de la Tierra en relación con el centro de la Tierra (en lugar del nivel medio del mar, como en los mapas topográficos comunes) La superficie topográfica de la Tierra es aparente con su variedad de formas terrestres y áreas de agua. Esta superficie topográfica es generalmente la preocupación de topógrafos, hidrógrafos y geofísicos. Si bien es la superficie sobre la que se realizan las mediciones de la Tierra, modelarla matemáticamente teniendo en cuenta las irregularidades sería extremadamente complicado.

El concepto pitagórico de una Tierra esférica ofrece una superficie simple que es fácil de tratar matemáticamente. Muchos cálculos astronómicos y de navegación utilizan una esfera para modelar la Tierra como una aproximación cercana. Sin embargo, se necesita una cifra más precisa para medir distancias y áreas en la escala más allá de lo puramente local. Se pueden hacer mejores aproximaciones modelando toda la superficie como un esferoide achatado, usando armónicos esféricos para aproximar el geoide, o modelando una región con un elipsoide de referencia de mejor ajuste.

Para levantamientos de áreas pequeñas, un modelo plano (plano) de la superficie de la Tierra es suficiente porque la topografía local supera la curvatura. Los levantamientos de tablas planas se realizan para áreas relativamente pequeñas sin considerar el tamaño y la forma de toda la Tierra. Una encuesta de una ciudad, por ejemplo, podría llevarse a cabo de esta manera. Vista topográfica de la Tierra en relación con el centro de la Tierra (en lugar del nivel medio del mar, como en los mapas topográficos comunes) A fines de la década de 1600, se dedicó un gran esfuerzo a modelar la Tierra como un elipsoide, comenzando con la medición de Jean Picard de un grado de arco a lo largo del meridiano de París. Mapas mejorados y una mejor medición de distancias y áreas de territorios nacionales motivaron estos primeros intentos. La instrumentación y las técnicas topográficas mejoraron durante los siglos siguientes. Modelos para la figura de la tierra mejorados en el paso.

A mediados y finales del , la investigación en geociencias contribuyó a mejoras drásticas en la precisión de la figura de la Tierra. La principal utilidad de esta precisión mejorada fue proporcionar datos geográficos y gravitacionales para los sistemas de guía inercial de los misiles balísticos. Esta financiación también impulsó la expansión de las disciplinas geocientíficas, fomentando la creación y el crecimiento de varios departamentos de geociencias en muchas universidades. Estos desarrollos también beneficiaron muchas actividades civiles, como el control de satélites meteorológicos y de comunicación y la búsqueda de ubicación por GPS, lo que sería imposible sin modelos altamente precisos para la figura de la Tierra.

Modelos Los modelos para la figura de la Tierra varían en la forma en que se utilizan, en su complejidad y en la precisión con la que representan el tamaño y la forma de la Tierra.

Esfera

miniaturadeimagen|La esfera terrestre de Crates de Malos (c. 150 a. C.), que muestra la región de las antípodas en la mitad sur del hemisferio occidental. El modelo más simple para la forma de toda la Tierra es una esfera. El radio de la Tierra es la distancia desde el centro de la Tierra hasta su superficie, aproximadamente 6371 km (3959 mi). Si bien el "radio" normalmente es una característica de las esferas perfectas, la Tierra se desvía de la esférica en solo un tercio de un porcentaje, lo suficientemente cerca como para tratarla como una esfera en muchos contextos y justificando el término "el radio de la Tierra".

El concepto de una Tierra esférica se remonta a alrededor del ,  pero siguió siendo un tema de especulación filosófica hasta el Eratóstenes dio la primera estimación científica del radio de la Tierra alrededor del 240 a. C., con estimaciones de la precisión de la medición de Eratóstenes que van desde -1% a 15%. En el , Plinio el Viejo afirmaba que todo el mundo estaba de acuerdo con la idea de la forma esférica de la Tierra,Naturalis historia, 2.64 aunque aún hubo disputas acerca de la naturaleza de las antípodas y sobre la posibilidad de mantener el océano en forma curvada. De forma muy interesante, Plinio considera, como «teoría intermedia», la posibilidad de una esfera imperfecta, «con forma de piña».Naturalis historia, 2.65

La Tierra es solo aproximadamente esférica, por lo que ningún valor único sirve como su radio natural. Las distancias desde los puntos de la superficie hasta el centro oscilan entre 6353 km (3948 mi) y 6384 km (3967 mi). Varias formas diferentes de modelar la Tierra como una esfera producen cada una un radio medio de 6371 km (3959 mi). Independientemente del modelo, cualquier radio se encuentra entre el mínimo polar de aproximadamente 6357 km (3950 mi) y el máximo ecuatorial de aproximadamente 6378 km (3963 mi). La diferencia de 21 km (13 millas) corresponde a que el radio polar es aproximadamente un 0,3% más corto que el radio ecuatorial.

Elipsoide de revolución

miniaturadeimagen|Un diagrama a escala del achatamiento del elipsoide de referencia IERS de 2003, con el norte en la parte superior. El borde exterior de la línea azul oscuro es una elipse con la misma excentricidad que la de la Tierra. A modo de comparación, el círculo azul claro dentro tiene un diámetro igual al eje menor de la elipse. La curva roja representa la línea de Karman a 100 km (62 mi) sobre el nivel del mar, mientras que la banda amarilla denota el rango de altitud de la ISS en órbita terrestre baja izquierda|miniaturadeimagen|224x224px|Un esferoide oblato, muy exagerado en relación con la Tierra real. Dado que la Tierra está achatada en los polos y abultada en el ecuador, la figura geométrica utilizada en geodesia que más se aproxima a la forma de la Tierra es un esferoide oblato. Un esferoide oblato (o elipsoide oblato) es un elipsoide de revolución obtenido por rotación de una elipse alrededor de su eje más corto. Un esferoide que representa la forma de la Tierra u otro cuerpo celeste recibe el nombre de elipsoide de referencia.

Un elipsoide de revolución queda unívocamente determinado por dos magnitudes -dos dimensiones, o una dimensión y un número representando la diferencia entre las dos dimensiones. Los geodestas, por convención, utilizan el semieje mayor y el achatamiento. El tamaño se representa por el radio en el ecuador -el semieje mayor de la sección de un eclipse y se designa con la letra . La forma del elipsoide está dada por el achatamiento , el cual indica cuánto el elipsoide se aleja de la forma esférica. En la práctica, los dos números suelen ser el radio ecuatorial y el recíproco del achatamiento, en lugar del propio achatamiento; para el esferoide WGS84 utilizado por los sistemas GPS modernos, el recíproco del achatamiento está fijado en exactamente.

La diferencia entre una esfera y un elipsoide de referencia, en el caso de la Tierra, es pequeña, solo una parte en 300. Históricamente, el achatamiento ha sido calculado por gravimetría.La diferencia en latitud astronómica entre dos puntos del mismo meridiano, cuya distancia métrica es conocida. En la actualidad se utilizan redes geodésicas y geodesia satelital. En la práctica, muchos elipsoides de referencia han sido desarrollados a través de los siglos a partir de diferentes observaciones. El valor del achatamiento varía ligeramente de un elipsoide de referencia a otro, reflejando las condiciones locales y dependiendo de si el elipsoide de referencia modeliza la Tierra entera o solo una porción de ella.

El radio de curvatura de una esfera es simplemente el radio de la esfera. En figuras más complejas, los radios de curvatura varían sobre la superficie. El radio de curvatura describe el radio de la esfera que más se aproxima a la superficie en ese punto. Los elipsoides oblatos tienen un radio de curvatura constante del Este al Oeste a lo largo de los paralelos, si una cuadrícula se dibuja sobre la superficie, pero con variaciones de la curvatura en cualquier otra dirección. Para un elipsoide oblato, el radio de curvatura polar es mayor que el ecuatorial

dado que el polo está achatado: mientras más achatada la superficie, mayor la esfera que lo aproxima. Inversamente, el radio de curvatura del elipsoide Norte-Sur en el ecuador, , es menor que el polar

Geoide miniaturadeimagen|Ondulación geoidal en falso color, con relieve sombreado y exageración vertical (factor de escala 10 000).Se dijo anteriormente que las mediciones se realizan en la superficie aparente o topográfica de la Tierra y se acaba de explicar que los cálculos se realizan en un elipsoide. Otra superficie está involucrada en la medición geodésica: el geoide. En topografía geodésica, el cálculo de las coordenadas geodésicas de los puntos se realiza comúnmente en un elipsoide de referencia.aproximándose mucho al tamaño y la forma de la Tierra en el área de estudio. Sin embargo, las mediciones reales realizadas en la superficie de la Tierra con ciertos instrumentos se refieren al geoide. El elipsoide es una superficie regular definida matemáticamente con dimensiones específicas. El geoide, por otro lado, coincide con la superficie a la que se ajustarían los océanos en toda la Tierra si se ajustaran libremente al efecto combinado de la atracción de masas de la Tierra (gravitación) y la fuerza centrífuga de la rotación de la Tierra. Como resultado de la distribución desigual de la masa de la Tierra, la superficie geoidal es irregular y, dado que el elipsoide es una superficie regular, las separaciones entre los dos, denominadas ondulaciones geoidales., las alturas del geoide o las separaciones del geoide también serán irregulares. El geoide es una superficie a lo largo de la cual el potencial de gravedad es igual en todas partes y a la cual la dirección de la gravedad es siempre perpendicular (ver superficie equipotencial ). Esto último es particularmente importante porque los instrumentos ópticos que contienen dispositivos de nivelación por referencia de gravedad se usan comúnmente para realizar mediciones geodésicas. Cuando está debidamente ajustado, el eje vertical del instrumento coincide con la dirección de la gravedad y, por lo tanto, es perpendicular al geoide. El ángulo entre la plomada que es perpendicular al geoide (a veces llamada "la vertical") y la perpendicular al elipsoide (a veces llamada "la elipsoidal normal") se define como la desviación de la vertical. Tiene dos componentes: un componente este-oeste y otro norte-sur.

Aproximación local

Las aproximaciones locales simples son posibles.

Plano tangente local

El plano tangente local es apropiado para distancias pequeñas.

Esfera osculatriz