thumb|Disposición de un reloj horizontal stilo-axial. thumb|Cenador en un jardín, una de las colocaciones más habituales de este tipo de relojes. Un reloj horizontal es aquel reloj solar que tiene su plano paralelo al horizonte del lugar. Es este reloj solar, de todas las disposiciones posibles, el que mayor número de horas se encuentra expuesto al sol y por lo tanto el que más horas solares proporciona.Albert Edmund Waugh, (1990), Sundials: their theory and construction, Ed. Dover, pág. 35-40 La mayoría de los relojes solares de este tipo, en la actualidad, corresponden a los stilo-axiales, pero antes del mayoritariamente eran relojes que indicaban horas temporarias mediante la punta de un ortostilo (algunos de ellos ya descritos por el arquitecto romano Vitruvio). Su estudio ha suscitado controversias geométricas de diversa índole. En la actualidad pueden encontrarse en los jardines, plazas públicas y espacios abiertos como un ornamento o simple curiosidad decorativa.
A pesar de denominarse como reloj horizontal a los stilo-axiales de plano paralelo al horizonte. No obstante poseen disposiciones horizontales otros muchos relojes que emplean proyecciones no gnomónicas como son los analemáticos (de proyección ortogonal), los azimutales (de proyección estereográfica), los bifilares que no poseen gnomon, etc. En ciertas ocasiones se combinan dos o más tipos de relojes en una superficie horizontal y con ello se permite aumentar la precisión, o ser empleados con intenciones de proporcionar orientación. En algunas ocasiones se pueden ver relojes horizontales portátiles que poseen niveles y brújulas para garantizar en su lectura que la orientación e inclinación es la adecuada.
Historia
La sencillez de construcción que supone un palo clavado en el suelo, es decir un ortostilo ubicado en una superficie le convierte en candidato para ser uno de los relojes solares de diseño más antiguos. La fórmula de la ecuación de las líneas horarias ya era conocida en el , la astronomía árabe introdujo el cálculo trigonométrico y con ello elaboró tablas mediante las cuales trazaban precisamente los cuadrantes. Estas tablas trigonométricas se pasaron a los astrónomos medievales de Europa con errores, debido en parte a que las copias manuscritas realizadas tenían poco ningún ánimo de comprobación. Fue uno de los primeros astrónomos en notar las desviaciones fue Oronce Finé que en su libro declaran y denuncian los fallos reclamando un espíritu más crítico a la hora de usar y transmitir las tablas.C K Aked, Biography of Oronce Fine, en P. I. Drinkwater (ed.), Oronce Fine's first book of solar horology (Shipston- on- Stour, 1990).R. P. Ross, (1975), Oronce Fine's 'De sinibus libri II' : the first printed trigonometric treatise of the French Renaissance, Isis 66 (233), 379-386 A este respecto, su contemporáneo Johannes Schöner realiza investigaciones sobre este tipo de relojes y comienza a determinar su trazado por medios geométricos.
Algunos gnomonicistas posteriores como el francés Jacques Ozanam empezaron a notar los fallos en algunas de las tablas y comenzaron a corregir los fallos detectados. Pronto se comenzaron a publicar tratados de gnomónica con los valores correctos de las tablas trigonométricas. En el el orfebre español Juan de Arfe publica un libro en el que describe la Tratado de gnómica o Arte de construir toda especie de reloxes [sic] de solJuan de Arfe, (1585), Tratado de gnómica o Arte de construir toda especie de reloxes [sic] de sol, Sevilla lo original de esta obra es que resulta ser la primera que describe la construcción de algunos relojes de sol en verso. Entre ellos hay una descripción del trazado de las líneas horarias en verso. Los materiales empleados en la antigüedad para su elaboración eran casi siempre piedra, los relojes horizontales árabes se construían de mármol blanco (para contrastar mejor las sombras), y sólo en el se comenzó a emplear el hierro.
Relojes horizontales stilo-axiales
Este tipo de reloj se encuentra frecuentemente en la literatura gnomónica a partir de los siglos XVII. Siendo uno de los casos más frecuentes de reloj stilo-axial debido a la sencillez de su trazado. El diseño del reloj posee un stilo polar (que apunta al polo norte en los relojes boreales y al sur en los australes) que se inclina un ángulo igual a la latitud del lugar. El recorrido horario va desde las 4 horas solares hasta las 20 horas, y las 12 horas coincide con el mediodía. Cabe destacar como curiosidad que un reloj horizontal stilo-axial ubicado en cualquier posición del ecuador terrestre es un reloj de tipo polar, mientras que el reloj horizontal en cualquiera de los dos polos terrestres es un reloj ecuatorial. Existen relojes horizontales portátiles con una pequeña brújula (con la inclusión de correcciones debidas a la declinación magnética)que permite la orientación en adecuada azimut del mismo. En algunos casos el reloj forma parte de un díptico.
Disposición general de este cuadrante
Por regla general se trata de una superficie plana paralela al horizonte con un stilo inclinado un ángulo igual a la latitud. Dependiendo de que el reloj se encuentre en una latitud boreal o austral el stilo apuntará al polo norte o sur respectivamente. El stilo se clava en un punto central del que irradian las líneas horarias. Este punto de enclave suele ser considerado el origen del reloj. Dependiendo de la latitudes igualmente el sentido horario es igualmente diferente, siendo en las latitudes australes contrario a las agujas del reloj, mientras que en las latitudes boreales es favorable al sentido de las agujas del reloj. Los ángulos de las líneas horarias en este tipo de relojes se suele medir desde el mediodía.
Líneas horarias thumb|Disposición de las líneas horarias abatiendo los planos horarios del ecuador. Una de las demostraciones más habituales. thumb|Las líneas horarias La demostración sobre la naturaleza de las líneas horarias se realiza en numerosos tratados de gnomónica. En todos ellos se incide en la idea de un haz de planos con eje generatriz ubicado en el stilo del reloj y que se distribuyen homogéneamente en 15.º. Siendo cada uno de ellos un plano paralelo al correspondiente plano horario . De esta forma la intersección del plano horario procedente del haz con el plano del cuadrante horizontal es una línea recta. Otra forma de suponer que la naturaleza de las horarias de este reloj es recta es comprobar que los círculos horarios son círculos máximos en la esfera celeste y por lo tanto su proyección gnomónica es una línea recta. Las rectas horarias que parten del enclave del stilo son simétricas respecto a las 12h. Esta característica simplifica el cómputo y trazado del reloj debido a que se realiza sólo en su lado matutino o vespertino produciéndose una réplica de las horas en el otro lado.
En el diseño de relojes solares horizontales con carácter monumental se emplean stilos de gran tamaño, estos stilos tienen forma de triángulo rectángulo, siendo su base de un grosor considerable. En estos casos el reloj se divide en dos sectores (matutino y vespertino) físicamente divididos por la línea de las XII. Ambos sectores se separan el espacio necesario hasta salvar el grosor de la base.
Procedimiento Analítico
Se suelen calcular él ángulo de las líneas horarias respecto a las 12h mediante . Para ello se emplea el ángulo horario que vale cero a las 12h, 15° a la 1h vespertina, 30° a las dos, 45° a las tres y así sucesivamente. Las sombras giran en sentido horario en latitudes boreales, mientras que en latitudes australes lo hace en sentido antihorario. En estos relojes resulta característico que las 6h (matutinas y vespertinas) son simétricas y perpendiculares a la línea de las doce.
Esta fórmula es fundamental en el trazado de las horas en los relojes stilo-axiales horizontales. En ella la latitud se introduce de cero a noventa en valores positivos si la posición es boreal (norte), y de cero a menos noventa grados si la posición es austral.
Analítico- tabular En los años anteriores a la existencia de los computadores las tablas de trigonometría se computaban en logaritmos de las funciones trigonométricas, de tal forma que existían valores de logaritmos de tangentes para diversos ángulos. De esta forma las fórmulas para el desarrollo de las líneas horarias se realizaba mediante la fórmula:
De esta forma se puede averiguar primero el término de que es constante para el diseño del reloj y luego ir sumando sucesivamente a éste los valores de es decir de 15°, 30°, 45°, sucesivamente.
Procedimientos geométricos Los procedimientos geométricos para el trazado de las líneas horarias de este tipo de relojes fue muy habitual en los textos de gnomónica y astronomía anteriores al advenimiento de la geometría analítica y de la popularización de la trigonometría esférica. Existen diversos métodos ingeniosos de representación de las líneas y todos ellos se fundamentan en el abatimiento del haz horario desde el ecuador hasta el horizonte. Su disposición se fundamenta en el trazado inicial de la línea equinoccial, base de los trazados geométricos de las líneas horarias.
Calendario zodiacal thumb|Reloj horizontal con su calendario zodiacal en forma de hipérbolas. Algunos relojes poseen en el diseño de sus líneas horarias un calendario zodiacal en forma de secciones cónicas (que en la mayoría de las latitudes se traduce en hipérbolas). Desde el punto de vista intuitivo es fácil ver la razón de que esto sea así. El arco diurno de un día cualesquiera (siempre que no sea equinoccio) traza en la esfera celeste un arco de círculo menor. Una recta generatriz que simula un rayo luminoso y que pasa por un punto de estos círculos menores, pasando además por la punta del gnomon, forma un cono. Este cono al intersecar con el plano del reloj genera una sección cónica que dependiendo de las latitudes y de la declinación solar puede ser una hipérbola, una parábola (casó anómalo) o una elipse. La ecuación que forma esta cónica es:
Dependiendo de la latitud del lugar y de la declinación solar son parámetros como puede verse para determinar la forma y el tipo de sección cónica.
Movimiento de este cuadrante
La disposición de las horas está completamente ligada a la latitud, existiendo tablas y plantillas (o nomogramas específicos) que permiten la construcción de este tipo de relojes con sólo introducir este valor como parámetro.Cousins, Frank W., (1972) Sundials. London: John Baker Publishers limited Se suelen vender relojes ya construidos de este tipo para ciertas latitudes y admiten alguna variación en torno a los cinco o siete grados de error, siendo absolutamente inútiles para otras. Para que pueda ser útil en otra latitud es necesario realizar algunas correcciones.
La corrección para nuevas latitudes se puede hacer modificando el plano del reloj. De esta forma un reloj horizontal a una latitud deja de serlo a otra latitud . Convirtiéndose en un reloj inclinado de valor i en otra. De esta forma los relojes horizontales para una latitud se pueden transformar en otro inclinado en una cuña de inclinación i, de tal forma que el stilo se incline como:
Es decir la cuña debería tener la altura indicada por la diferencia de latitudes, la de diseño y la final. El reloj tendría la misma red horaria, sólo que el intervalo de radiación sería menor. Este movimiento fue estudiado por primera vez en el por J. H. Lambert dando lugar al denominado Principio de equivalencia gnomónica de Lambert mediante el cual un reloj stilo-axial cualquiera puede ser trasladado a otra latitud y longitud terrestre ofreciendo horas solares.
Fórmulas relativas a este reloj
Algunas propiedades y características de estos relojes son problemas que se resuelven mediante la trigonometría esférica. Si el ángulo entre dos horas cualesquiera y se proyectan en la superficie del cuadrante en un ángulo se tiene que dicho ángulo: