En matemáticas, un número construible es aquel que puede representarse mediante finitas operaciones de sumas, restas, multiplicaciones, divisiones y raíz cuadrada de enteros. Tales números corresponden a los segmentos que se pueden construir con regla y compás.
Todos los números racionales son construibles, y todos los números construibles son números algebraicos.Courant and Robbins 1996, p. 133. Puede demostrarse que un número real r es construible si y solo si, dado un segmento de longitud unitaria, un segmento de longitud |r| puede construirse con regla y compás.John A. Beachy, William D. Blair; Abstract Algebra; Definition 6.3.1
Caracterización 250px|thumb|Construcción de .
Los números construibles forman la menor extensión de cuerpo cerrada bajo la raíz cuadrada y la conjugación de los números racionales.
El teorema de Wantzel proporciona las condiciones necesarias y suficientes para que un número sea construible.
Propiedades
Dado que el conjunto de números algebraicos es numerable, se sigue inmediatamente que el conjunto de números construibles es numerable. El conjunto de números construibles (con regla y compás) es el menor cuerpo estable por la raíz cuadrada. Las raíces cuadradas son números construibles.
Ejemplos y contraejemplos
es un número construible. no es construible. no es construible, puesto que no es algebraico sobre Q.
Referencias
Categoría:Geometría euclidiana plana Categoría:Números algebraicos