240px|derecha Los ángulos entre rectas paralelas y una transversal, en geometría euclidiana, son los ocho ángulos formados por dos rectas paralelas (r y s en la imagen de la derecha) y una transversal a ellas (t).
Denominación derecha|260px Ángulos alternos: son los que se encuentran a distinto lado de la secante. Ángulos conjugados: son los que se encuentran al mismo lado de la secante. Alternos internos: son los que se encuentran en la zona interior de las rectas paralelas. Alternos externos: Son los que se encuentran en la zona externa de las rectas paralelas. Correspondientes: Son los que se encuentran a un mismo lado de la secante, uno es externo y el otro interno. Ángulos alternos internos Las parejas de ángulos: c,f; d,e se llaman ángulos alternos internos. {| | derecha|260px | derecha|260px
Los ángulos alternos internos son congruentes.
Ángulos alternos externos Las parejas de ángulos: a,h; se llaman ángulos alternos externos. {| | derecha|260px | derecha|260px
Los ángulos alternos externos son congruentes.
Ángulos conjugados internos Los ángulos conjugados internos son los que se encuentran del mismo lado de la secante y entre de las rectas paralelas.
Son ángulos conjugados internos los siguientes ángulos: c,e; d,f. {| | derecha|260px | derecha|260px
Los ángulos conjugados internos son suplementarios (suman ).
Ángulos conjugados externos Los ángulos conjugados externos son los que se encuentran al mismo lado de la secante y en la parte exterior de las rectas paralelas.
Son ángulos conjugados externos los siguientes ángulos: a,g; b,h. {| | derecha|260px | derecha|260px
Los ángulos conjugados son suplementarios (suman ).
Ángulos correspondientes Son los ángulos que se encuentran a un mismo lado de la secante, uno es externo y el otro interno, son adyacentes. Los pares de ángulos: c, g; a, e; d, h y b, f; son correspondientes {| | derecha|260px | derecha|260px
| derecha|260px | derecha|260px
Los ángulos correspondientes son congruentes.
Ángulos congruentes entre paralelas Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes, de modo que, de los ocho ángulos formados entre dos paralelas y una transversal, hay únicamente dos distintos, que no son adyacentes.
derecha|260px derecha|260px
Teoremas y resultados relacionados La noción de ángulos correspondientes es la base de numerosos ejemplos y teoremas fundamentales de la geometría,Ver: Regla y compás. presente en los cursos de enseñanza media de las matemáticas.[Ver: Bibliografía] Es un resultado geométrico intuitivo conocido y manejado desde la antigüedad, de manera tanto práctica como teórica,Ver: Historia de la geometría. si bien es la ciencia griega, y en particular Euclides, en los Elementos (), quienes formalizan los conceptos y las nociones de un modo que ha permanecido casi sin variaciones hasta nuestros días.
350px|right|thumb|Según cuenta la leyenda, el filósofo Tales de Mileto utilizó esta propiedad para medir la altura de las pirámides de Guiza, alrededor del año 500 a.C.
Proposiciones de Euclides
La controversia sobre el V postulado alcanza la definición de los ángulos entre rectas paralelas y una secante desde el momento mismo de la elección de la noción de «rectas paralelas»: las que guardan siempre la misma distancia; las que no se encuentran; o bien las que forman ángulos congruentes al ser cortadas por una transversal.Manifiestamente, Euclides no utiliza el concepto en sus primeras 26 proposiciones.
De Los Elementos de Euclides:
Independencia del V postulado
325px|thumb|Si los ángulos interiores α y β no son suplementarios, las rectas prolongadas se intersecan (véase: Quinto postulado de Euclides).
Los siguientes dos resultados (lógicamente equivalentesHeath, T.L., The thirteen books of Euclid's Elements, Vol.1, Dover, 1956, pg.309.) son independientes del V postulado de Euclides. La Proposición 16, por ejemplo, no se cumple en geometría elíptica.
De Los Elementos de Euclides:
Geometría no-euclidiana
En la geometría absoluta o la geometría esférica por ejemplo, el quinto postulado de Euclides no aplica, por lo que los ángulos entre rectas paralelas y una secante tienen propiedades diferentes.
Ejemplo si Calcula el valor de los ángulos de la siguiente figura.miniaturadeimagen|Rectas paralelas cortadas por una secantesolución: Los ángulos son colaterales externos, entonces:
Los ángulos y son ángulos suplementarios:
Para obtener los valores de los ángulos restantes se toma la posición de cada par de ángulos.
Véase también
Postulados de Euclides Quinto postulado de Euclides Paralelismo Perpendicularidad Geometría no euclídea Ángulo Lados y ángulos correspondientes
Relaciones aritméticas entre ángulos: Ángulos congruentes Ángulos complementarios Ángulos suplementarios Ángulos explementarios
Relaciones posicionales entre ángulos: Ángulos adyacentes Ángulos consecutivos Ángulos opuestos por el vértice Ángulos interiores y exteriores de un polígono
Notas y referencias
Bibliografía
Enlaces externos
Transversal and its properties, sitio interactivo, (en inglés). Elementos de Euclides.
Angulo Paralelas