En álgebra, un binomio consta únicamente de una suma o resta de dos monomios.
Ejemplos a+c . . : es una diferencia de expresiones trigonométricas.
Binomios notables
. Suma de cuadrados. . Diferencia de cuadrados. . Suma de cubos. . Diferencia de cubos. . Suma de n-esimas potencias.Factorizable sólo para n que sea número entero impar . Diferencia de n-ésimas potencias.Factorizable para cualquier n, número entero positivo
Operaciones con binomios
Factor incorrecto El resultado de multiplicar un binomio a+b con un monomio c se obtiene aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la adición:
o realizando la operación: thumb|Representación gráfica de la regla de factor común
Esta operación tiene una interpretación geométrica ilustrada en la figura. El área del rectángulo es c(a+b) (el producto de la base por la altura), pero también puede obtenerse como la suma de las dos áreas(ca y cb).
Ejemplo:
O también:
Suma por diferencia
El binomio puede factorizarse como el producto de dos binomios:
.
Demostración: b²+a²
Esta disposición suele llamarse diferencia de cuadrados, y es un caso especial de la fórmula: .
Producto de dos binomios lineales El producto de un par de binomios lineales es:
Potencia de un binomio
Un binomio elevado a la n-ésima potencia, se escribe:, y puede desarrollarse utilizando la fórmula de teorema de Newton o, equivalentemente, con ayuda del triángulo de Pascal. El ejemplo más sencillo es el cuadrado perfecto:
Cuadrado de un binomio thumb|Visualización de la fórmula para binomio al cuadrado
Al elevar un binomio al cuadrado, se lo multiplica por sí mismo: La operación se efectúa del siguiente modo:
De aquí se puede derivar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados de cada término con el doble producto de los mismos.
Un trinomio de la forma , se conoce como trinomio cuadrado perfecto;
Cuando el segundo término es negativo:
La operación se efectúa del siguiente modo:
Ejemplo:
Aplicación en el cálculo diferencial Si se quiere hallar la derivada de la función cuadrática , se desarrolla el binomio . El coeficiente del término en que es es la derivada de . Obsérvese que si consideramos el trinomio del desarrollo como dependiente de , el término lineal es .
Igualmente, para se desarrolla . En el cuatrinomio resultante, el coeficiente de es , que es la derivada de .
Véase también Teorema del binomio Monomio Trinomio Polinomio Factorización Productos notables Completar el cuadrado
Notas y referencias
Bibliografía
Archivo gratuito para construir tridimensionalmente el cubo del binomio https://www.thingiverse.com/thing:2797705
Enlaces externos
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