thumb|Tablilla de barro babilónica YBC 7289 con anotaciones. La diagonal muestra una aproximación de la raíz cuadrada de 2 en cuatro cifras sexagesimales, que son como seis cifras decimales.1 + 24/60 + 51/602 + 10/603 = 1.41421296...
La matemática babilónica (también conocida como matemática asirio-babilónica)H. Lewy: «Studies in assyro-babylonian mathematics and metrology», en Orientalia (NS) 18, 40-67; págs. 137-170, 1951.Lewy, H. (1951 «Studies in assyro-babylonian mathematics and metrology», en Orientalia (NS) 20, págs. 1-12.E. M. Bruins: «La classification des nombres dans les mathématiques babyloniennes», en Revue d'Assyriologie, 47, págs. 185-188, 1953.Cazalas: «Le calcul de la table mathématique AO 6456», en Revue d'Assyriologie 29, págs. 183-188, 1932.S. Langdon: «Assyriological notes: mathematical observations on the Scheil-Esagila tablet», en Revue d'Assyriologie 15, págs. 110-112, 1918.E. Robson: «Guaranteed genuine originals: the Plimpton Collection and the early history of mathematical assyriology», en Mining the archives: Festschrift for Chrisopher Walker on the occasion of his 60th birthday (ed. C. Wunsch). ISLET, Dresden, págs. 245-292, 2002. es el conjunto de conocimientos matemáticos que desarrollaron los pueblos de Mesopotamia, actual Irak, desde la temprana civilización sumeria hasta la caída de Babilonia en el 539 a. C. Se llaman matemáticas babilónicas debido al papel central de Babilonia como lugar de estudio, que dejó de existir durante el periodo helenístico. Desde este punto, las matemáticas babilónicas se fundieron con las matemáticas griegas y egipcias para dar lugar a las matemáticas helenísticas. Más tarde, bajo el Imperio árabe, Mesopotamia, especialmente Bagdad, volvió a ser un importante centro de estudio para las matemáticas islámicas.
Los textos de matemática babilónica son abundantes y están bien editados;Asger AABOE: «The culture of Babylonia: babylonian mathematics, astrology, and astronomy», en John Boardman, I. E. S. Edwards, N. G. L. Hammond, E. Sollberger y C. B. F. Walker (eds.): The assyrian and babylonian empires and other states of the Near East, from the eighth to the sixth centuries B. C. Cambridge University Press, 1991. se pueden clasificar en dos períodos temporales: el referido a la Antigua Babilonia (1830-1531 a. C.) y el correspondiente al seléucida de los últimos tres o cuatro siglos a. C. En cuanto al contenido, hay apenas diferencias entre los dos grupos de textos. La matemática babilónica permaneció constante, en carácter y contenido, por aproximadamente dos milenios. En contraste con las escasas fuentes de matemática egipcia, nuestro conocimiento de la matemática babilónica se deriva de unas 400 tablillas de arcilla, desenterradas en 1850. Trazadas en escritura cuneiforme, las tablillas se grababan mientras la arcilla estaba húmeda, y luego eran endurecidas en un horno o calentándolas al sol.
Las evidencias más tempranas de matemáticas escritas datan de los antiguos sumerios, que constituyeron la civilización primigenia en Mesopotamia. Los sumerios desarrollaron un sistema complejo de metrología desde el 3000 a. C. Desde alrededor del 2500 a. C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y trataron ejercicios geométricos y problemas de división. Las señales más tempranas de los numerales babilónicos también datan de ese periodo.Duncan J. Melville (2003). Third Millennium Chronology , Third Millennium Mathematics. St. Lawrence University.
La mayoría de las tabletas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600 a. C. y abarcan tópicos que incluyen fracciones, álgebra, ecuaciones cuadráticas y cúbicas y el cálculo de primos gemelos regulares recíprocos (véase Plimpton 322). Las tablillas también incluyen tablas de multiplicar y métodos para resolver ecuaciones lineales y ecuaciones cuadráticas. La tablilla babilónica YBC 7289 da una aproximación de √2 con una exactitud de cinco posiciones decimales. También la matemática abarca muchas ramas empezando por la clasificación de los números. Las matemáticas babilónicas fueron escritas usando un sistema de numeración sexagesimal (base 60). De ahí se deriva la división de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, así como la de un círculo en 360 (60 × 6) grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ángulos en minutos y segundos. Los avances babilónicos en matemáticas fueron facilitados por el hecho de que el número 60 tiene muchos divisores. También, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenían un verdadero sistema de numeración posicional, donde los dígitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actual sistema decimal de numeración. Carecían, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y así, el verdadero valor de un símbolo debía deducirse del contexto.
Numerales babilónicos
El sistema de numeración babilónico era el sistema de numeración sexagesimal (base-60). De aquí se deriva el uso moderno de 60 segundos en un minuto, 60 minutos en una hora, 360 grados en un círculo. Los babilonios fueron capaces de realizar grandes avances en matemáticas por dos razones: en primer lugar, el número 60 es un número compuesto, con muchos divisores 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 y 60, lo cual facilita los cálculos con fracciones; adicionalmente, a diferencia de egipcios y romanos, los babilonios, indios y mayas poseían un verdadero sistema de notación posicional, en donde los dígitos escritos en la columna de la izquierda representan valores mayores (tal y como en nuestro sistema de base diez: 734 = 7×100 + 3×10 + 4×1). Los sumerios y babilonios fueron pioneros a este respecto.
El sistema sexagesimal de numeración se ha establecido, posiblemente, de la fusión de otros dos antiguos: uno estrictamente decimal (semítico) de signos para monedas, pesos y medidas y otro, duodecimal. En textos astronómicos hay compulsa entre números positivos y números negativos; todas la parejas de factorización igual a 60 o de sus potencias son recogidas en tablillas. Hofmann. «Historia de la matemática»
Matemática sumeria (3000 a 2300 a. C.)
Los antiguos sumerios de Mesopotamia desarrollaron un complejo sistema de metrología desde el año 3000 a. C. A partir del año 2600 a. C. en adelante, los sumerios escribieron tablas de multiplicar en tablillas de arcilla y realizaron ejercicios geométricos y problemas de división. Las trazas más antiguas de los numerales babilónicos se remontan también a este período.Duncan J. Melville: «Third millennium chronology» , en Third millennium mathematics. St. Lawrence University, 2003.
Matemática en la Antigua Babilonia (2000-1600 a. C.)
El período de la Antigua Babilonia es el período al cual pertenecen la mayoría de las tablillas de arcilla, que es por lo que la matemática de Mesopotamia es comúnmente conocida como matemática babilónica. Algunas tablillas de arcilla contienen listas y tablas, otras contienen problemas y soluciones desarrolladas.
Lo que se sabe de las matemáticas de Babilonia se basa en la traducción de inscripciones en caracteres cuneiformes sobre tablillas de barro cocido, encontradas en gran número. Algunas de dichas inscripciones atestiguan la existencia durante una época que se remonta a 2000 años a. C., de una ciencia notabilísima de cálculo referido a problemas de geometría y astronomía. Los babilonios desarrollaron, por ejemplo, procedimientos de cálculo equivalentes a la resolución de las ecuaciones de segundo grado y hasta algunas de tercer grado. Algunos autores creen, sin embargo, que esta cultura matemática había caído en franca decadencia cuando los griegos la encontraron. Con todo, los babilonios habían sido capaces hasta entonces de calcular las fechas de los eclipses, empleando un sistema de numeración sexagesimal junto al decimal. Los asirios alcanzaron un grado de ciencia matemática análogo al de los babilonios. Lo mismo puede decirse de los fenicios, de quienes los griegos reconocían haber tomado su propio sistema de numeración.
Diversas ramas y otros temas
Aritmética
Los babilonios hicieron uso extensivo de tablas precalculadas para asistirse en la aritmética. Por ejemplo, dos tablillas encontradas en Senkerah en el Éufrates en 1854, datadas del 200 a. C., dan listas con los números cuadrados perfectos hasta el 59 y con los números cúbicos hasta el 32. Los babilonios usaban las listas de los cuadrados junto a las fórmulas
para efectuar la multiplicación.
Los babilonios no tenían un algoritmo para la división larga, en su lugar basaban su método en el hecho de que
junto con una tabla de recíprocos. Números cuyos únicos factores primos son 2, 3 o 5 (conocidos como números 5-liso o regulares) tienen finitos recíprocos en notación sexagesimal, y se han hallado tablas con extensas listas de estos recíprocos.
Recíprocos tales como 1/7, 1/11, 1/13, etc. no tienen representación finita en notación sexagesimal. Para calcular 1/13 o para dividir un número por 13 los babilonios utilizarían una aproximación tal como
Raíces cuadradas no exactas fueron aproximadas por el empleo sencillo y reiterado de la media arimético-geométrica ,la que, en la práctica, se obtenía por .Hofmann. «Historia de la matemática» Limusa Noriega Editores, México, D.F. (2003) Para los quebrados propios hubo nombres propios y signos específicos.Hofmann. Op. cit.
Posibles descubridores del enunciado del teorema de Pitágoras, en sus aplicaciones, conociendo dos elementos de la terna pitagórica, hallaron el tercero mediante una raíz cuadrada, la cual inventaron y aproximaban usando media aritmética ( versión análoga al método de Newton que usa derivadas)Boyer "Historia de la matemática"
Álgebra
Así como en cálculo aritmético, los matemáticos babilonios también desarrollaron métodos algebraicos para resolver ecuaciones. Una vez más, estos se basaban en tablas precalculadas.
Para resolver una ecuación cuadrática, los babilonios usaban esencialmente la fórmula cuadrática. Consideraban ecuaciones cuadráticas de la forma
donde aquí b y c no eran necesariamente enteros, pero c siempre era positivo. Sabían que una solución a esta forma de la ecuación es
y utilizarían las tablas de cuadrados en reversa para encontrar raíces cuadradas. Siempre utilizaban la raíz positiva pues esto tenía sentido al resolver problemas «reales». Problemas de este tipo incluía encontrar las dimensiones de un rectángulo dada su área y la cantidad por la cual el largo excedía el ancho.
Tablas de valores de n3 + n2 eran usadas para resolver ciertas ecuaciones cúbicas. Por ejemplo, dada la ecuación
multiplicando la ecuación por a2 y dividiendo por b3 se obtiene
substituyendo y = ax/b se obtiene
lo cual se puede resolver buscando en la tabla n3 + n2 el valor más cercano al lado derecho. Los babilonios realizaban esto sin notación algebraica, demostrando una remarcable profundidad de entendimiento. No obstante, no poseían un método para resolver la ecuación general de tercer grado.
Modelos de crecimiento
Los babilonios modelaban el crecimiento exponencial, el crecimiento restringido (vía una forma de funciones sigmoides) y el tiempo doble, esto último dentro del contexto de interés sobre préstamos.
Las tablillas de barro del 2000 a. C. incluyen el ejercicio «dada una tasa de interés de 1/60 por mes (no compuesta), calcular el tiempo doble». Esto da un interés anual de 12/60=20%, y un tiempo doble de 100% crecimiento/20% crecimiento por año = 5 años.Michael Hudson: «Why the “miracle of compound interest” leads to financial crises», 2007.John H. Webb: «Have we caught your interest?»
Plimpton 322
La tablilla Plimpton 322 describe un método para resolver lo que hoy en día se describe como funciones cuadráticas de la forma
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