Alejo III Gran Comneno (; 5 de octubre de 1338 - 20 de marzo de 1390) fue emperador de Trebisonda desde diciembre de 1349 hasta su muerte. Nació en 1338 y su nombre de bautismo era Juan, pero lo cambió a Alejo tal vez en honor a su abuelo Alejo II o en honor a su hermano mayor fallecido. Era el segundo hijo del emperador Basilio Gran Comneno y de su amante —y posterior segunda esposa— Irene, hija de un aristócrata trapezuntino.
Alejo III se casó con Teodora Cantacucena, sobrina del emperador bizantino Juan VI Cantacuceno, el 28 de septiembre de 1351, en la iglesia de San Eugenio, santo patrón de Trebisonda. Fue coronado el 21 de enero de 1351, tras regresar a Trebisonda después de un largo período de exilio en Constantinopla.
Durante su reinado, Alejo III enfrentó conflictos internos y guerras civiles entre las familias aristocráticas de Trebisonda, las cuales habían asolado al imperio desde el reinado de Irene Paleóloga en 1340. Al no poder imponerse por completo sobre las familias aristocráticas en conflicto, optó por acercarse a una facción a la vez, según las circunstancias, mientras continuaba arrestando a miembros de los grupos rivales. Asimismo, enfrentó con éxito variable las amenazas externas contra el Estado, las cuales provenían tanto de las tribus nómadas y emiratos turcomanos vecinos, como de la rivalidad entre los comerciantes venecianos y genoveses, quienes trasladaron sus disputas a la región del Ponto.
Su largo reinado fue un período de apogeo para el imperio y él mismo es considerado uno de sus gobernantes más notables. Alejo III destacó como un gran mecenas de las letras y las artes, lo que permitió que su capital se convirtiera en un centro sumamente importante para las ciencias, las artes y el comercio. Benefició y fundó monasterios tanto dentro del imperio como en el Monte Athos, al tiempo que restauró las murallas de Trebisonda y erigió fortalezas dentro de su territorio.
Primeros años y ascenso al trono miniatura|derecha|Aspro de plata de Basilio Gran Comneno, padre de Alejo. Alejo, nacido bajo el nombre de Juan, era el hijo menor del emperador Basilio de Trebisonda y de su amante Irene. El 6 de abril de 1340 su padre falleció, aparentemente envenenado por su consorte, Irene Paleóloga, quien se hizo con el trono gracias al apoyo de algunos altos funcionarios y sus leales unidades militares. La nueva emperatriz exilió a Irene con sus dos hijos menores, Juan (futuro Alejo III) y Alejo, a Constantinopla. El futuro emperador fue educado en la corte bizantina y permaneció en aquel lugar durante los años de 1340 a 1349; en este periodo el Imperio de Trebisonda se desgarraba por guerras civiles y golpes de Estado en el cual se sucedieron un total de cuatro emperadores. Según el testimonio del funcionario e historiador trapezuntino Miguel Panareto, su tío Miguel fue derrocado del poder el 13 de diciembre de 1349, que había sido orquestado por constantinopolitanos y trapezuntinos. El emperador bizantino Juan VI Cantacuceno, después de contactar con los partidarios del hijo de Basilio que vivían en su capital, accedió a ayudar al joven príncipe y le proporcionó un barco para regresar a Trebisonda. En la capital póntica, un fuerte sector de la aristocracia que pertenecía a la facción de los «Escolarios» y encabezada por el megaduque Nicetas Escolario, había estado preparando el terreno durante mucho tiempo para deponer a Miguel. El viaje por mar de Juan y sus seguidores se llevó a cabo con escalas en Sinope, Ámiso, Cerasunte y Trípoli, donde recibió una bienvenida triunfal.
El 22 de diciembre de 1349, Juan entró triunfalmente en Trebisonda con su madre y sus partidarios. El 21 de enero de 1350, adoptó el nombre de Alejo, ya sea en honor de su abuelo Alejo II o de hermano mayor y, fue coronado en la iglesia de san Eugenio, el santo patrón de la ciudad. Para asegurar su posición, obligó a su predecesor a tomar los votos monásticos y lo confinó al monasterio de san Sabas. Además, para fortalecer sus relaciones con Constantinopla, se casó el 20 de septiembre de 1351 con Teodora Cantacucena, sobrina de Juan VI y posible hija del sebastocrátor Nicéforo Cantacuceno, primo hermano del emperador bizantino.
Reinado miniatura|derecha|El Imperio de Trebisonda en 1360. A pesar del éxito del golpe de Estado, la posición de Alejo era todavía precaria debido a que los conflictos civiles entre las distintas facciones aristocráticas no cesaban. Detrás de los nuevos movimientos conspirativos estaban esta vez los Doranitas, que pertenecían a la facción de los Escolarios. En junio de 1350, el emperador arrestó al gran estratopedarca Teodoro Doranita, apodado «Pileles», a su hermano, el protovestiario Constantino Doranita, y a otros miembros de la aristocracia trapezuntina aunque luego serían liberados y restituidos en sus puestos. El nuevo protovestiario León Kabasitas, que provenía de otra familia, fue arrestado como sospechoso en enero de 1351 y su cargo pasó a Teodoro. Este último, que ahora tenía el poder en sus manos, ocupó la ciudadela de la capital y capturó a Nicetas. Debido a este hecho, se produjo un levantamiento popular que resultó en la ruina de sus planes y la liberación del megaduque. Alejo marchó a Kenchrina, el bastión de los Escolarios, donde exilió a Pileles, a su hijo, a su yerno Xenites y a sus nietos, pero en julio de 1352, ordenó ahorcarlos en aquel lugar. Sin embargo, la rebelión no terminó porque Constantino Doranita tenía bajo su control el importante castillo de Limnia. El emperador envió una fuerza expedicionaria en su contra, acaudillada por su madre, que sitió el castillo durante tres meses aunque resultó en un fracaso. Otra breve rebelión tuvo lugar en enero de 1352, cuando el pincerna Juan Tzanijita capturó la fortaleza de Tzanicha, pero esta pudo reprimirse y se restableció la paz en abril de ese año.
La mayor amenaza interna para Alejo ocurrió con la rebelión de sus antiguos aliados, los Escolarios, en 1354. Nicetas y su hijo, quienes lo habían ayudado a lidiar con las familias aristocráticas rivales, desertaron y huyeron a Cerasunte, que convirtieron en su fortaleza. También lograron que el metropolitano Cirilo de Cerasunte y algunos otros funcionarios se pusieran de su lado. Las negociaciones mantenidas entre las dos partes para terminar la crisis no se resolvieron y el 25 de marzo de 1355, las fuerzas rebeldes encabezadas por el megaduque, su hijo el paracemomeno y el protovestiario Basilio Choupakes, navegaron a Trebisonda con la intención de atacar la capital. Pero cuando llegaron a la ciudad, iniciaron nuevamente conversaciones y se acordó una tregua, por lo que regresaron a su base. En marzo de 1355, Alejo condujo una campaña militar en su contra con aliados turcomanos, y ocupó la ciudad, que estaba defendida por el hijo de Escolario. Los rebeldes primero se refugiaron en la ciudadela que estaba fuertemente fortificada y disponía de suministros abundantes. Sin embargo, algunos lograron escapar por barco a Kenchrina mientras que otros huyeron a las montañas para luego descender a la costa y abordar transportes que los llevarían al mismo lugar. Después de la captura de Cerasunte, Alejo se dirigió a Trípoli, donde atracó su flota y comenzó los preparativos para sitiarla. Las fuentes registran que el emperador salió victorioso durante los enfrentamientos que tuvieron lugar fuera de la ciudad, pero no aclaran sí esta se rindió realmente. El testimonio de Panareto afirma que tras su victoria, regresó, probablemente a Trípoli, mientras que Choupakes llegaba a Kenchrina con refuerzos provenientes de Limnia. Después de la partida del emperador de la base rebelde, comenzaron las negociaciones entre ambas partes con la mediación de los italianos, quizás los venecianos o genoveses, como también lo menciona el contemporáneo Andrés Libadeno, quien afirma que se llegó a un acuerdo para poner fin a las hostilidades. Durante ese tiempo, hubo un intento por parte del depuesto Miguel de tomar el poder, pero fracasó y regresó a Constantinopla, donde falleció. En octubre de 1355, el gran doméstico Meizomates y el paracemomeno Miguel Sampson llegaron a Kenchrina, donde arrestaron a Nicetas y sus seguidores. Así terminó la rebelión de los Escolarios y se restableció el orden y la paz dentro del imperio.
La paz de 1355 y la muerte de Nicetas en 1361 no desanimaron a su familia de nuevas conspiraciones para derrocar a Alejo; Panareto menciona que casi estalló una nueva revuelta en 1362. Ese mismo año, el hijo del exemperador Miguel, Juan III, también trató de apoderarse del trono trapezuntino. Después escapar de Adrianópolis, donde estaba exiliado, llegó a Sinope con la ayuda de los genoveses, pero murió en esa ciudad a causa de la peste que asolaba la región. En octubre de 1363, los Escolarios hicieron otro intento de asesinar al emperador, en la cual el gran logoteta Jorge junto con los Kabasitas y otros señores lo persiguieron hasta la torre de la acrópolis de Trebisonda. Sin embargo, su plan fracasó y los Kabasitas fueron arrestados, mientras que Jorge y sus seguidores huyeron primero a Cerasunte y luego a Ámiso, donde poco después se reconcilió con Alejo por medio de la intervención de los genoveses. En la conspiración también estuvo implicado el metropolitano Nifón de Trebisonda, que fue exiliado al monasterio de Sumela, donde murió el 19 de marzo de 1364.
La amenaza turcomana miniatura|derecha|Alejo con su esposa Teodora Cantacucena en una miniatura de la bula de oro sobre la fundación del monasterio de Dionisio. La amenaza de los nómadas y emiratos turcomanos que rodeaban el imperio a lo largo de sus fronteras sur, sureste y suroeste no disminuyó durante el reinado de Alejo. Para hacer frente a este problema, el emperador utilizó una combinación de confrontación dinámica y pacificación diplomática, por lo que realizó alianzas a través de matrimonios con las princesas de su familia y los emires turcomanos.
El bey Ahi Ayna de Erzincan ya había atacado Trebisonda en 1348 al frente de una poderosa coalición de emires, pero los trapezuntinos los repelieron e infligieron grandes pérdidas en batallas que duraron tres días. Las operaciones realizadas por el megaduque Juan Kabasitas en Cheriana en agosto de 1355 iban dirigidas contra el bey, pero en noviembre del mismo año el emperador sufriría una dura derrota, probablemente por parte de sus aliados turcomanos, y Kabasitas sería hecho prisionero. Después de 1361, Ahi Ayna también ocupó Bayburt y desde ahí lanzó una serie de incursiones contra los territorios trapezuntinos. En agosto de 1361, invadió el territorio de Caldia, mientras que en octubre de ese año sitiaría Golacha y la fortaleza de Koukos, pero no pudo capturarlas; su predecesor, Khoja Latif, había atacado el imperio dos veces y en 1360 frustró los planes de Alejo de completar la construcción de la fortaleza de Koukos, pero en un nuevo ataque en julio de 1361 sobre Matzuca sería vencido, capturado y ejecutado, y su cabeza enviada a Trebisonda como señal de triunfo, donde estuvo expuesta a la vista del público.