En matemáticas, la energía de Dirichlet es una medida numérica de cómo de variable es una función. Más abstractamente, es un funcional cuadrático sobre el espacio de Sóbolev . La energía de Dirichlet está íntimamente conectada con la ecuación de Laplace y su nombre se debe al matemático alemán Peter Gustav Lejeune Dirichlet.
Definición
Dado un conjunto abierto y una función la energía de Dirichlet de la función es el número real
donde denota el gradiente del campo vectorial de la función .
Propiedades y aplicaciones
Puesto que es la integral de una cantidad no negativa, la energía de Dirichlet no es una cantidad negativa, i.e. para cualquier función .
Resolver la ecuación de Laplace
(sujeta a las apropiadas condiciones de frontera) es equivalente a resolver el problema de variaciones de encontrar una función que satisfaga las condiciones de contorno y tenga la mínima energía de Dirichlet.
Tal solución es llamada función armónica y esas soluciones son el tema de estudio de la teoría del potencial.
Véase también Principio de Dirichlet (teoría del potencial)
Referencias
Enlaces externos
Categoría:Cálculo de variaciones Categoría:Ecuaciones en derivadas parciales Dirichlet, energía