Un punto estacionario de una función de una variable real:

es un número donde la derivada de es cero. Si la función es derivable y tiene un extremo local en un punto, ese punto estará entre sus puntos estacionarios.

Igualmente, un punto estacionario de una función de varias variables reales, es un punto donde se anulan simultáneamente todas sus derivadas parciales. Si la función es diferenciable, los puntos donde tiene un extremo están entre los puntos estacionarios de la función.

Ejemplos 260px|derecha

Función continua y derivable en a

Función creciente para x < a. Función decreciente para x > a.

Para x < a es Función cóncava. Para x > a es Función cóncava. Para x = a: máximo relativo.

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Función continua y derivable en a

Función creciente para x < a. Función creciente para x > a.

Para x < a es Función cóncava. Para x > a es Función convexa. Para x = a: Punto de inflexión.

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Función continua y derivable en a

Función decreciente para x < a. Función decreciente para x > a.

Para x < a es Función convexa. Para x > a es Función cóncava. Para x = a: Punto de inflexión.

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Función continua y derivable en a

Función decreciente para x < a. Función creciente para x > a.

Para x < a es Función convexa. Para x > a es Función convexa. Para x = a: mínimo relativo.

Véase también

Punto crítico Punto fronterizo Punto singular Punto de inflexión

Extremos de una función Singularidad matemática Clasificación de discontinuidades Criterio de la primera derivada Criterio de la segunda derivada Criterio de la tercera derivada Criterio de la derivada de mayor orden Punto de silla

Enlaces externos Introducción a los métodos matemáticos de optimización CLASIFICACIÓN DE LOS PUNTOS CRÍTICOS DE UNA FUNCIÓN EXTREMOS Y PUNTOS SILLA DE FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES. Universidad Nacional de La Plata Máximos y mínimos de una función en un intervalo cerrado. UPV. Extremos relativos de funciones de 2 variables. Universidad Politécnica de Catalunya Análisis Matemático II. María Inés Parnisari

Bibliografía

Referencias

Categoría:Cálculo diferencial