La notación matemática comprende los símbolos utilizados para escribir ecuaciones matemáticas y fórmulas. Incluye números arábigos, letras romanas, griegas, hebreas, el alfabeto alemán y una serie de símbolos inventados por los matemáticos, durante los últimos siglos.

El desarrollo de la notación matemática para el álgebra se puede dividir en tres etapas:

La primera es retórico, donde todos los cálculos se realizan por medio de palabras y símbolos. La mayoría de matemáticos islámicos medievales pertenecían a esta etapa. La segunda es sincopado, donde con frecuencia las operaciones utilizadas y las cantidades están representadas por abreviaturas simbólicas. La tercera es simbólico, que es un sistema completo de notación y sustitución de todos los retóricos. Este sistema fue utilizado por matemáticos medievales de la India y Europa, desde mediados del .

(Ver tabla de símbolos matemáticos para obtener una lista de símbolos)

Al principio

La matemática escrita, comenzó con números expresados como marcas de cotejo con cada cuenta que representan una sola unidad. Por ejemplo, una muesca en un hueso representaba un animal, una persona o cualquier otra cosa. La notación simbólica comenzó con los egipcios. Tenían un símbolo de uno, diez, cien, mil, diez mil, cien mil y un millón. Dígitos pequeños fueron colocados a la izquierda del número como en los números arábigos. Más tarde, los egipcios utilizaron la escritura hierática en lugar de la escritura jeroglífica. Por ejemplo, las cuatro líneas verticales usadas para representar cuatro fueron reemplazadas por una sola línea horizontal. El sistema que usaron los egipcios fue utilizado y modificado por muchas otras civilizaciones en el Mediterráneo. Los egipcios también tenían símbolos para las operaciones básicas: por ejemplo las piernas caminado hacia adelante representando la suma y las piernas caminando hacia atrás representando la resta.

Al igual que los egipcios, los mesopotámicos tenían símbolos para cada potencia de diez. Más tarde, escribieron sus números en casi exactamente la misma forma que se usa actualmente. En lugar de tener símbolos para cada potencia de diez, que acaba de poner el coeficiente de ese número, cada dígito fue en un principio solo separado por un espacio, en la época de Alejandro el Grande, que había creado un símbolo que representaba al cero y fue un marcador de posición. Los mesopotámicos también utilizaban un sistema sexagesimal, que es de base sesenta. Es este sistema el que se utiliza actualmente para la medición de tiempos y ángulos.

Notación griega Los griegos al principio emplearon la numeración ática, que se basaba en el sistema de los egipcios y que más tarde fue adaptada y utilizada por los romanos. Los números del uno al cuatro fueron líneas verticales, como en los jeroglíficos. El símbolo de cinco fue el pente (del griego πέντε ‘cinco’), letra griega que fue la primera de la palabra cinco. Números del seis al nueve fueron pentes con líneas verticales a su lado. El diez estuvo representado por la primera letra de la palabra diez, deka, cien por la primera letra de la palabra cien, etc.

El sistema de numeración jónico utiliza el alfabeto entero y tres letras arcaicas.

Α (α) Β (β) Г (γ) Δ (δ) Ε (ε) Ϝ (ϝ) Z (ζ) H (η) θ (θ) I (ι) K (κ) Λ (λ) Μ (μ) Ν (ν) Ξ (ξ) Ο (ο) Π (π) Ϟ (ϟ) Ρ (ρ) Σ (σ) Τ (τ) Υ (υ) Ф (φ) Χ (χ) Ψ (ψ) Ω (ω) Ϡ (ϡ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Este sistema apareció en el , antes de las letras digamma (Ϝ), koppa (Ϟ), y sampi (Ϡ) se convirtió en arcaico. Cuando aparecieron las letras minúsculas, estas reemplazaron a las mayúsculas como los símbolos de notación. Los múltiplos de mil fueron escritos como los primeros nueve números con un golpe por delante de ellos, por lo que fue mil, α, dos mil fue, β, etcétera. M se usa para multiplicar números de diez mil. El número 88888888 se puede escribir como H, ηωπη ηωπη *

El razonamiento matemático griego era casi en su totalidad geométrico (aunque a menudo se utiliza para razonar acerca de temas no geométricos, tales como la teoría de números), y por lo tanto, los griegos no sintieron necesidad de utilizar símbolos algebraicos. La gran excepción fue Diofanto de Alejandría, el primer hombre del que se tiene constancia que utilizara notación algebraica. Su Arithmetica fue uno de los primeros textos que utilizaban símbolos en las ecuaciones. No era completamente simbólico, pero fue un gran avance hacia el álgebra. Un número desconocido fue llamado s. El cuadrado de s fue Δ, y, el cubo Ky, la cuarta potencia ΔyΔ y la quinta ΔKy. La expresión 2x4 + 3x3 - 4x2 + 5x - 6 se puede escribir como SS2 C3 S4 X5 M u6.

Notación china thumb|Los números del 0 al 9 en chino huāmǎ (花碼).

Los números usados por los chinos se parecen mucho al sistema de conteo romano. Números del uno al cuatro fueron las líneas horizontales. Cinco fue una "X" entre dos líneas horizontales, se veía casi exactamente igual al mismo número romano usado para denotar diez. Hoy en día, el sistema huāmǎ solo se utiliza para mostrar los precios en los mercados chinos o en los tradicionales facturas escritas a mano.

Números árabes A pesar de su nombre, los números árabes en realidad se comenzaron a utilizar en la India. La razón de este concepto erróneo fue que cuando los europeos vieron por primera vez los números fue en un libro en árabe, relativo al arte hindú del cálculo, escrito por Mohommed ibn Musa al-Khwarizmi. Al-Khwarizmi no reclamó los números como árabes, pero con varias traducciones latinas, el hecho de que los números eran indios de origen se ha perdido.

Uno de los primeros libros europeos que defendió el uso de los números fue el Liber Abaci, de Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci. El Liber Abaci es más conocido por el problema matemático que Fibonacci describió en él acerca de una población de conejos. El crecimiento de la población llegó a ser una secuencia de Fibonacci, donde un término es la suma de los dos términos anteriores.

Notación del norte de África Ibn Abu al-Hasan Ali al-Qalasādī (1412-1482) fue el último gran algebrista medieval árabe, y mejoró la notación algebraica anterior utilizada en el Magreb por Ibn al-Banna en el y por Ibn al-Yasamin en el . En contraste con las anotaciones sincopadas de sus predecesores, Diofanto y Brahmagupta, que carecían de los símbolos de operaciones matemáticas, la notación algebraica de Al-Qalasadi fue la primera en tener símbolos para estas funciones y por tanto uno de "los primeros pasos hacia la introducción del simbolismo algebraico". Representó los símbolos matemáticos utilizando caracteres del alfabeto árabe.

Pre-cálculo Dos de los símbolos más utilizados en matemáticas son la suma (+) y la resta (-). El signo más (+) se utilizó por primera vez por Nicole Oresme en Proportionum Algorismus, posiblemente, una abreviatura de "et", que es "y" en América (en gran parte de la misma manera el símbolo de unión que empezó como "otros"). El signo menos se utilizó por primera vez por Johannes Widmann en Aritmética Mercantil. Widmann utilizó el signo menos y el signo más para indicar déficit y superávit, respectivamente. El símbolo radical de la raíz cuadrada fue introducido por Christoph Rudolff porque se parecía a una minúscula "r" (de "base"). El símbolo de la constante pi (π) también fue utilizado por primera vez durante este tiempo.

En 1557 Robert Recorde publicó La piedra de afilar de Witte, que usa el signo igual (=), así como los signos más y menos para el lector inglés. La obra Isagoge (1591), de Francois Viéte, introdujo la notación moderna para la manipulación de expresiones algebraicas. En 1631, William Oughtred presenta el signo de multiplicación (×) sin abreviaturas y cos para las funciones trigonométricas.

William Jones usó π en Mathesios palmariorum sinopsis en 1706 porque es la primera letra de la palabra griega perimetron (περιμετρον) ‘perímetro’. Este uso fue popularizado por Euler en 1737.

Cálculo Enlace Extcontent://media/external/file/3128erno

El cálculo tenía dos principales sistemas de notación, diseñados por cada uno de sus creadores: el desarrollador por Isaac Newton y el desarrollador por Gottfried Leibniz

. El sistema de Newton es la notación más utilizada hoy en día. Leibniz era simplemente un punto o un guion colocado encima de la función. Por ejemplo, la derivada de la función de x se escribiría. La segunda derivada de x se escribiría, etcétera. En el uso moderno, esta notación designa en general a los derivados de las cantidades físicas con respecto al tiempo, y se utiliza con frecuencia en la ciencia de la mecánica.

Newton, en cambio, utilizó la letra "d" como un prefijo para indicar la diferenciación, e introdujo la notación que representa derivadas como si fueran un tipo especial de fracción. Por ejemplo, la derivada de la función de x con respecto a la variable t en la notación de Newton se escribiría. Esta notación se hace explícita la variable con respecto a los cuales la derivada de la función se toma.

Newton también creó el símbolo de integral. El símbolo es una S alargada, lo que representa la palabra latina summa, que significa ‘suma’. Cuando la búsqueda de áreas bajo la curva, la integración es a menudo se ilustra mediante la división del área en un número infinito de rectángulos de altura, delgado, cuyas áreas se agregan.

Euler

Leonhard Euler fue uno de los matemáticos más prolíficos de la historia, y tal vez también fue el inventor más prolífico de la notación canónica. Sus contribuciones incluyen su uso del correo para representar a la base de los logaritmos naturales. No se sabe exactamente por qué fue elegido e, pero fue probablemente debido a que las primeras cuatro letras del alfabeto ya eran utilizados para representar las variables y constantes otros. Euler fue también uno de los primeros en utilizar π para representar pi constantemente. El uso de π se sugirió por primera vez por William Jones, quien lo utilizó como forma abreviada de perímetro. Euler fue también el primero en utilizar i para representar la raíz cuadrada de uno negativo, a pesar de que antes lo usaban como un número infinito (hoy en día el símbolo creado por John Wallis, se utiliza para el infinito). Para representar la sumatoria, Euler fue el primero en utilizar la letra mayúscula griega sigma, Σ, como en. Para las funciones, Euler fue el primero en usar la notación f(x) para representar una función de x.

Peano En 1895 Giuseppe Peano publicó la primera edición de su Formulario matemático, un esfuerzo para digerir las matemáticas en un texto breve sobre la base de símbolos especiales. Un ejemplar pasó a manos de Bertrand Russell en 1900 en una conferencia de París, tan impresionado quedó Russell que él también la tomó como la base para hacer las matemáticas más concisas. El resultado fue escrito en Principia Mathematica, junto con Alfred North Whitehead. Este tratado marca un hito en la literatura moderna, donde se convirtió en símbolo dominante. El Formulario de Peano, aunque menos popular que el trabajo de Russell, continuó a través de cinco ediciones. La quinta apareció en 1908 e incluyó 4200 fórmulas y teoremas.

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