En cristalografía, el sistema cristalino cúbico (o isométrico) se caracteriza porque su celda unitaria tiene la forma de un cubo. Esta es una de las formas más comunes y simples que se encuentran en los cristales y minerales.
Existen tres variedades principales de estos cristales: Cúbico primitivo (abreviado cP y también llamado cúbico simple) Cúbico centrado en el cuerpo (abreviado cI o bcc) Cúbico centrado en las caras (abreviado cF o fcc) Nota: el término fcc se usa a menudo como sinónimo de la estructura de empaquetamiento compacto (cubic close-packed o ccp) que se presenta en los metales. Sin embargo, fcc representa una red cúbica centrada en las caras de Bravais, que no necesariamente es compacta cuando se coloca un motivo en los vértices de la red. Por ejemplo, las redes del diamante y de la blenda de zinc son fcc, pero no son compactas.
Cada una se subdivide en otras variantes que se enumeran a continuación. Aunque las celdas unitarias de estos cristales se consideran convencionalmente cubos, las celdas unidad primitivas a menudo no lo son.
Redes de Bravais
Las tres redes de Bravais en el sistema cristalino cúbico son:
Red de Bravais Cúbicaprimitiva Cúbicacentrada en cuerpo Cúbicacentrada en caras Símbolo de PearsoncPcIcF Celda unidad
La red cúbica primitiva (cP) consta de un punto de la red en cada vértice del cubo. Esto significa que cada celda unitaria cúbica simple tiene en total un punto de la red. Cada átomo en un vértice de la red se comparte por igual entre ocho cubos adyacentes, por lo que la celda unitaria contiene en total de ( × 8) de un átomo.
La red cúbica centrada en el cuerpo (cI) tiene un punto de red en el centro de la celda unitaria, además de los ocho puntos de las esquinas. Tiene un total neto de dos puntos de red por celda unitaria ( × 8 + 1).
La red cúbica centrada en las caras (cF) tiene puntos de red en las caras del cubo que contribuyen con la mitad de cada uno, además de los puntos de red de las esquinas, lo que da un total de cuatro puntos de red por celda unitaria ( × 8 de las esquinas más × 6 de las caras).
La red cúbica centrada en las caras está estrechamente relacionada con el sistema hexagonal compacto (hcp), donde ambos sistemas difieren únicamente en la disposición relativa de sus capas hexagonales. El plano de una red cúbica centrada en las caras es una cuadrícula hexagonal.
Intentar crear una red cúbica centrada en la base (es decir, colocar un punto de red adicional en el centro de cada cara horizontal) da como resultado una estructura de red de Bravais tetragonal simple.
El número de coordinación (CN) es el número de vecinos más cercanos de un átomo central en la estructura. Cada esfera en una red cP tiene número de coordinación 6, en una red cI 8 y en una red cF 12.
El factor de empaquetamiento atómico (APF) es la fracción de volumen ocupada por los átomos. La red cP tiene un APF de aproximadamente 0,524, la red cI de aproximadamente 0,680 y la red cF de aproximadamente 0,740.
Clases cristalinas
En la tabla siguiente se enumeran los nombres de las clases del sistema cristalino isométrico, los grupos puntuales (en notación de Schoenflies, notación de Hermann-Mauguin, orbifold y notación de Coxeter), el tipo, ejemplos y los números de grupo espacial de las tablas internacionales de cristalografía y el grupo espacial. Existe un total de 36 grupos espaciales cúbicos.
N.ºGrupo puntualTipoEjemploGrupos espaciales NombreCrystallography and Minerals Arranged by Crystal Form, Webmineral Schön. Intl Orb. Cox. Primitivo Centrado en caras Centrado en cuerpo 195–197DodecaédricoT23332[3,3]+EnantiomórficoUllmannita, clorato de sodioP23F23I23 198–199P213I213 200–204DiploidalThm (2/m )3*2[3+,4]CentrosimétricoPiritaPm, PnFm, FdI 205–206PaIa 207–211GiroidalO432432[3,4]+EnantiomórficoPetzitaP432, P4232F432, F4132I432 212–214P4332, P4132I4132 215–217HexatetraédricoTd3m*332[3,3]EsfaleritaP3mF3mI3m 218–220P3nF3cI3d 221–230HexaoctaédricoOhmm (4/m 2/m)*432[3,4]CentosimétricoGalena, halitaPmm, Pnn, Pmn, PnmFmm, Fmc, Fdm, FdcImm, Iad
Otros términos para hexaoctaédrico son: clase normal, holoédrica, clase central diteseral o tipo galena.
Estructuras de un solo elemento
Por regla general, dado que los átomos en un sólido se atraen entre sí, las disposiciones más compactas de átomos tienden a ser las más comunes; aunque también se dan disposiciones menos compactas, como por ejemplo, si la hibridación de orbitales requiere ciertas condiciones de los ángulos de enlace. En consecuencia, la estructura cúbica primitiva, con un factor de empaquetamiento atómico especialmente bajo, es rara en la naturaleza, pero se encuentra en el polonio. Greenwood, Norman N.; Earnshaw, Alan (1997). Chemistry of the Elements (2nd ed.). Butterworth-Heinemann. doi:10.1016/C2009-0-30414-6. ISBN 978-0-08-037941-8.El descubrimiento original se publicó en J. Chem. Phys. 14, 569 (1946). Las estructuras bcc y fcc, con sus mayores densidades, son bastante comunes en la naturaleza. Ejemplos del tipo bcc incluyen hierro, cromo, wolframio y niobio. Ejemplos del tipo fcc incluyen aluminio, cobre, oro y plata.
Otro tipo importante es la estructura cristalina cúbica del diamante, que puede aparecer en carbono, silicio, germanio y estaño. A diferencia de los tipos fcc y bcc, esta estructura no es una red, ya que contiene múltiples átomos en sus celdas unidad. Otras estructuras elementales cúbicas incluyen la estructura A15 que se encuentra en el wolframio, y la estructura extremadamente compleja del manganeso.
Estructuras multielementales Los compuestos que constan de más de un elemento (por ejemplo, los compuestos binarios) suelen tener estructuras cristalinas basadas en el sistema cúbico. Algunas de las más comunes se enumeran aquí. Estas estructuras pueden considerarse como dos o más subredes interpenetrantes, donde cada subred ocupa los lugares intersticiales de las otras.
Estructura del cloruro de cesio
Una de estas estructuras es la "cúbica primitiva interpenetrante", también llamada del "cloruro de cesio" o estructura B2. Esta estructura suele confundirse con una estructura cúbica centrada en el cuerpo debido a que la disposición de los átomos es la misma. Sin embargo, la estructura del cloruro de cesio tiene una base compuesta por dos especies atómicas diferentes. En una estructura cúbica centrada en el cuerpo, existiría simetría traslacional en la dirección . En la estructura del cloruro de cesio, la traslación en la dirección produce un cambio de especie.
También puede considerarse como dos estructuras cúbicas simples separadas, una de cada especie, superpuestas una dentro de la otra. El vértice del cubo de cloruro es el centro del cubo de cesio, y viceversa.
Funciona de la misma manera para la estructura del NaCl descrita en la siguiente sección. Si se eliminan los átomos de Cl, los átomos de Na restantes siguen formando una estructura FCC, no una estructura cúbica simple.
En la celda unitaria del CsCl, cada ion se encuentra en el centro de un cubo de iones del tipo opuesto, por lo que el número de coordinación es ocho. El catión central está coordinado con 8 aniones en los vértices de un cubo, como se muestra, y de manera similar, el anión central está coordinado con 8 cationes en los vértices de un cubo. Alternativamente, se podría considerar esta red como una estructura cúbica simple con un átomo secundario en su espacio intersticial.
Además del cloruro de cesio en sí, la estructura también aparece en otros compuestos haluros alcalinos cuando se preparan a bajas temperaturas o a altas presiones.Seitz, Modern Theory of Solids (1940), p.49 Generalmente, esta estructura se forma con mayor probabilidad a partir de dos elementos cuyos iones tienen un tamaño similar (por ejemplo, radio iónico del Cs+ = 167 pm, y radio iónico del Cl− = 181 pm).
El grupo espacial de la estructura del cloruro de cesio (CsCl) se denomina Pmm (en notación de Hermann-Mauguin), o "221" (en las Tablas Internacionales de Cristalografía). Su designación Strukturbericht es "B2".The CsCl (B2) Structure
Existen cerca de un centenar de compuestos intermetálicos de tierras raras que cristalizan en la estructura CsCl, incluyendo muchos compuestos binarios de tierras raras con magnesio, y con elementos de los grupos 11, 12,, y 13. Otros compuestos que muestran una estructura similar al cloruro de cesio son CsBr, CsI, RbCl de alta temperatura, AlCo, AgZn, BeCu, MgCe, RuAl y SrTl.
Estructura de la sal gema
El grupo espacial de la estructura de la sal gema o halita (cloruro de sodio) se denota como Fmm (en la notación de Hermann-Mauguin) o "225" (en las Tablas Internacionales de Cristalografía). Su designación Strukturbericht es "B1".The NaCl (B1) Structure
En la estructura de la sal gema, cada uno de los dos tipos de átomos forma una red cúbica centrada en las caras (FCC) independiente, y ambas redes se interpenetran formando un patrón de tablero de ajedrez tridimensional. La estructura de la sal gema tiene coordinación octaédrica: los vecinos más cercanos de cada átomo son seis átomos del tipo opuesto, posicionados como los seis vértices de un octaedro regular. En el cloruro de sodio, la proporción de átomos de sodio a cloro es 1:1. La estructura también puede describirse como una red FCC de sodio con cloro ocupando cada espacio intersticial o viceversa.
Entre los ejemplos de compuestos con esta estructura se incluyen el cloruro de sodio, casi todos los demás haluros alcalinos y numerosos óxidos, sulfuros, seleniuros y telururos de metales divalentes. Según la regla de la relación de radios, esta estructura tiene mayor probabilidad de formarse si el catión es ligeramente más pequeño que el anión (una relación de radios catión/anión de 0,414 a 0,732).
La distancia interatómica (distancia entre catión y anión, o la mitad de la longitud de la celda unitaria a) en algunos cristales con la estructura de la sal gema son: 2,3 Å (2,3 × 10−10 m) para NaF, 2,8 Å para NaCl, y 3,2 Å para SnTe. La mayoría de los hidruros y los halogenuros alcalinos tienen la estructura de la sal gema, aunque algunos tienen la estructura del cloruro de cesio en su lugar.
Hidruros y halogenuros alcalinos con la estructura de la sal gemaHidrurosFluorurosClorurosBromurosYodurosLitioHidruro de litioFluoruro de litioJ. Aigueperse, P. Mollard, D. Devilliers, M. Chemla, R. Faron, R. Romano, J. P. Cuer, "Fluorine Compounds, Inorganic" (section 4) in Ullmann’s Encyclopedia of Industrial Chemistry, Wiley-VCH, Weinheim, 2005. .Cloruro de litioBromuro de litioYoduro de litioSodioHidruro de sodioFluoruro sódicoCloruro de sodioBromuro de sodioYoduro de sodioPotasioHidruro de potasioFluoruro de potasioCloruro de potasioBromuro de potasioYoduro de potasioRubidioHidruro de rubidioFluoruro de rubidioCloruro de rubidioBromuro de rubidioYoduro de rubidioCesioHidruro de cesioFluoruro de cesio(Estructura del CsCl)
Calcogenuros alcalinotérreos con la estructura de la sal gemaÓxidosSulfurosSeleniurosTelururosPoloniurosMagnesioÓxido de magnesioSulfuro de magnesioSeleniuro de magnesioTelururo de magnesio(Estructura del NiAs)CalcioÓxido de calcioSulfuro de calcioSeleniuro de calcioTelururo de calcioPoloniuro de calcioEstroncioÓxido de estroncioSulfuro de estroncioSeleniuro de estroncioTelururo de estroncioPoloniuro de estroncioBarioÓxido de barioSulfuro de barioSeleniuro de barioTelururo de barioPoloniuro de bario