La fórmula de Bhaskara o fórmula general para las ecuaciones cuadráticas es una regla general que permite determinar las raíces de un polinomio de segundo grado. Fue inventada por el famoso matemático indio Bhaskara.
Lo que se busca es determinar los valores para los cuales la ecuación tiene solución:
Demostración sencilla por cambio de variable Demostración por traslado de la función:
La ecuación de segundo grado representa una parábola, y su mínimo o máximo lo encontramos igualando su derivada a 0, (punto en que la pendiente es 0).
.1-Trasladaremos la función de modo que este punto se encuentre en el punto 0 del eje "x".
de esta forma, el eje "y ", dividirá la función en dos partes simétricas:
Matemáticamente equivale al cambio de variable:
2.-Hallemos las raíces de la ecuación, es decir, resolvemos , que nos dará dos soluciones simétricas respecto del eje y
3.-Ya solo nos queda deshacer el cambio de variable:
Demostración por cambio de variable:
Se puede simplificar aplicando el cambio de variable y . Así la ecuación queda:
Se aplica el cambio de variable
Sumando para ajustar cuadrados, y restando n en ambos miembros
Y seguidamente contrayendo de la siguiente manera
Se aplica la raíz cuadrada a ambos lados
Restando a ambos lados
Deshaciendo la sustitución, y
Y operando se obtiene la siguiente ecuación:
Demostración Partiendo de la ecuación con Se multiplica por
Seguidamente se suma
Reordenando se observa que es el cuadrado de la suma y por tanto:
Y contrayendo la identidad notable
Aplicación de la raíz cuadrada a ambos lados
Restando a ambos lados de la igualdad
Como se divide entre
Véase también Ecuación de segundo grado
Enlaces externos Demostración: Fórmula Resolvente
Categoría:Polinomios