En estadística, el lema fundamental de Neyman-Pearson es un resultado que describe el criterio óptimo para distinguir dos hipótesis simples y .
El lema debe su nombre a sus dos creadores, Jerzy Neyman y Egon Pearson.
Proposición Sea una muestra aleatoria de una población con función de densidad donde y sean , y tales que
si . si .
entonces la prueba asociada a es una prueba más potente para probar contra , es decir, es la mejor región crítica.
Ejemplo Sea una muestra aleatoria de una población con distribución donde es conocida. Considere
siendo .
En esta caso la función de verosimilitud es
por el lema de Neyman-Pearson
pero
por lo que
lo anterior implica
como entonces luego
por lo tanto se rechaza si , es decir la región de rechazo queda descrita como
Aplicaciones en estadística secuencial La versión secuencial de esta prueba fue desarrollada en el contexto de la Segunda Guerra Mundial por Wald. La idea subyacente consiste en contrastar las hipótesis nula y alternativa a medida que se recogen nuevos datos. Generalmente se busca llegar a una decisión (rechazar o aceptarla) antes de contrastar toda la colección de datos. El procedimiento de decisión que se utiliza se explica a continuación:
Este procedimiento se conoce como prueba de la razón secuencial, y los valores y determinan los errores de tipo I y tipo II de este procedimiento. Recordemos que tiene la forma siguiente:
De la definición del estadístico se sigue que si se acepta la hipótesis nula, mientras que en caso de aceptar la hipótesis alternativa. Categoría:Contraste de hipótesis Neyman-Pearson Neyman-Pearson, lema