thumb|right|Una colección de círculos y el correspondiente grafo de disco unitario
La geometría discreta y la geometría combinatoria son ramas de la geometría que estudian las propiedades combinatorias de objetos geométricos discretos. La mayoría de las preguntas en geometría discreta implican conjuntos finitos o discretos de objetos geométricos básicos, tales como puntos, líneas, planos, círculos, esferas, polígonos, y así sucesivamente. La geometría discreta se enfoca en las propiedades combinatorias de estos objetos, por ejemplo: cómo se intersecan uno al otro, o cómo pueden ser arreglados para cubrir un objeto más grande.
La geometría discreta tiene grandes áreas en común con la geometría convexa y la geometría computacional, y está estrechamente vinculada a temas tales como geometría finita, optimización combinatoria, geometría digital, geometría diferencial discreta, teoría geométrica de grafos, geometría tórica, y topología combinatoria.
Historia
Aunque los poliedros y las teselaciones hayan sido estudiados durante muchos años por gente tal como Kepler y Cauchy, la geometría discreta moderna tiene sus orígenes a finales del . Los primeros asuntos estudiados fueron: la densidad del empaquetamiento de círculos de Thue, las configuraciones proyectivas por Reye y Steinitz, la geometría de números de Minkowski, y el coloreado de mapas por Tait, Heawood, y Hadwiger.
Tópicos en geometría discreta
Poliedros y politopos Combinatoria poliédrica Politopo de reticulado convexo Polinomio de Ehrhart Teorema de Pick Conjetura de Hirsch Empaquetamiento, recubrimiento y teselación Empaquetamiento de círculos Empaquetamiento de esferas Conjetura de Kepler Cuasicristal Teselado aperiódico Rigidez estructural y flexibilidad Teorema de Cauchy Poliedro flexible Estructuras de incidencia Configuración Arreglo de líneas Arreglos de hiperplanos Building (matemática)??? Matroides orientados Teoría de grafo geométrico Trazado de grafos Grafo poliédrico Polígonos de Thiessen Triangulación de Delaunay Complejo simplicial Combinatoria topológica Lema de Sperner Mapa regular Retículo y grupos discretos Grupo de reflexión Grupo de triángulo??? Geometría digital Geometría diferencial discreta Particionado de conjuntos geométricos y transversales
Referencias
Véase también
Matemática discreta Paul Erdős