La Olimpiada Internacional de Matemática (International Mathematical Olympiad, IMO por sus siglas en inglés) es una competencia anual de matemáticas para estudiantes preuniversitarios y es la más antigua de las Olimpiadas Internacionales de Ciencias. Se trata de la competencia matemática «más prestigiosa» del mundo. La primera Olimpiada se celebró en Rumania en 1959. Desde entonces se ha celebrado anualmente, excepto en 1980. Participan más de 100 países. Cada país envía un equipo de hasta seis estudiantes, más un líder de equipo, un líder adjunto y observadores.

El contenido abarca desde problemas extremadamente difíciles de álgebra y precálculo hasta problemas en ramas de las matemáticas que no se cubren convencionalmente en la escuela secundaria o preparatoria y, a menudo, tampoco en el nivel universitario, como geometría proyectiva y compleja, ecuaciones funcionales, combinatoria y teoría de números bien fundamentada, de para lo cual se requiere un amplio conocimiento de los teoremas. El cálculo, aunque se permite en las soluciones, nunca es necesario, ya que existe el principio de que cualquier persona con conocimientos básicos de matemáticas debe comprender los problemas, incluso si las soluciones requieren mucho más conocimiento. Los partidarios de este principio afirman que esto permite una mayor universalidad y crea un incentivo para encontrar problemas elegantes y aparentemente simples que, sin embargo, requieren un cierto nivel de ingenio, a menudo mucho ingenio, para sumar todos los puntos de un problema determinado de la IMO.

El proceso de selección difiere según el país, pero a menudo consiste en una serie de pruebas que admiten menos estudiantes en cada prueba progresiva. Los premios se otorgan aproximadamente al 50 % de los concursantes individuales con mayor puntuación. Los equipos no son reconocidos oficialmente: todas las puntuaciones se otorgan únicamente a los concursantes individuales, pero la puntuación del equipo se compara extraoficialmente más que las puntuaciones individuales. Los concursantes deben ser menores de 20 años y no deben estar registrados en ninguna institución terciaria. Sujeto a estas condiciones, una persona puede participar cualquier número de veces en la IMO.

Historia La primera IMO se celebró en Rumania en 1959. Desde entonces se ha celebrado cada año (excepto en 1980, cuando fue cancelado debido a conflictos internos en Mongolia). Inicialmente fue fundado para los países de Europa del Este miembros del Pacto de Varsovia, bajo el bloque de influencia de la Unión Soviética, pero luego también participaron otros países. Debido a este origen oriental, las IMO se albergaron al principio sólo en países de Europa del este y gradualmente se extendieron a otras naciones.

Las fuentes difieren sobre las ciudades que albergaron algunas de las primeras Olimpiadas. Esto puede deberse en parte a que los líderes y los estudiantes generalmente se alojan en diferentes lugares y en parte a que después de la competencia los estudiantes a veces se alojaron en varias ciudades durante el resto de la Olimpiada. Las fechas exactas citadas también pueden diferir, debido a que los líderes llegan antes que los estudiantes y, en Olimpiadas más recientes, el Consejo Asesor de la IMO llega antes que los líderes.

Varios estudiantes, como Lisa Sauermann, Reid W. Barton, Nicușor Dan y Ciprian Manolescu, se han desempeñado excepcionalmente bien en la IMO y han ganado múltiples medallas de oro. Otros, como Terence Tao, Artur Avila, Grigori Perelman, Ngô Bảo Châu y Maryam Mirzajani se han convertido en matemáticos notables. Varios exparticipantes han ganado premios como la Medalla Fields.

En la Olimpiada de 2025, las empresas de inteligencia artificial generativa OpenAI y Google DeepMind afirmaron que sus chatbots habían conseguido resultados equivalentes a la medalla de oro de la competición. Sin embargo, matemáticos como Terence Tao y Kevin Buzzard advirtieron de que los resultados de las empresas no habían sido obtenidos en condiciones experimentales reproducibles y no reflejaban ni una comparación justa con los concursantes humanos ni el tipo de razonamiento necesario en matemáticas de alto nivel. Más tarde, una investigación periodísticas reveló que las soluciones entregadas por OpenAI ni siquiera habían sido corregidas por el jurado cuando la compañía anunció sus supuestos resultados "al nivel de medalla de oro". Cuando una de las soluciones de OpenAI fue evaluada, el corrector afirmó que merecía cero puntos porque el chatbot “podía adivinar el resultado final, pero no podía demostrar ninguna parte correctamente”.

Organización La competición consta de dos cuestionarios con tres problemas cada uno. Cada pregunta da una puntuación máxima de 7 puntos, con una puntuación máxima total de 42 puntos. La prueba se desarrolla en dos días, en cada uno de los cuales el concursante dispone de cuatro horas y media para resolver tres problemas. Estos se escogen entre varias áreas de la matemática vista en secundaria, los cuales pueden clasificarse grosso modo en geometría, teoría de números, álgebra y combinatoria. No se requieren conocimientos de matemáticas superiores y de las soluciones se espera que sean cortas y elegantes. Encontrarlas requiere, sin embargo, ingenio excepcional y habilidad matemática.

Cada país participante, salvo el país anfitrión, puede enviar problemas propuestos a un Comité de Selección de Problemas organizado por el país anfitrión, el cual reduce los problemas propuestos a una pequeña lista. Los líderes de los equipos se reúnen con anterioridad a los participantes para formar el Jurado de la Olimpiada, el cual es el responsable de tomar las decisiones formales de la competencia de ese año, comenzando con la selección de los seis problemas que deberán resolver los estudiantes.

La puntuación de cada participante es acordada entre el líder y el colíder del equipo junto con los coordinadores o calificadores del país anfitrión (o el líder del país que envió el problema para calificar a los concursantes del país anfitrión). Si no hay acuerdo o surge cualquier otro tipo de disputa, la decisión final corresponde al Jurado.

El proceso de selección es diferente según el país, pero a menudo consiste en una serie de pruebas que van filtrando el número de estudiantes en cada una. Los premios se entregan con relación a un porcentaje alto de los participantes individuales. Los equipos no son reconocidos oficialmente, todos los resultados son para los concursantes individualmente. La puntuación del equipo es extraoficialmente una comparación de las puntuaciones individuales. Los participantes deben ser menores de veinte años y no deben estar matriculados en institución de educación superior alguna. En estas condiciones, un individuo puede participar cuantas veces desee en la OMI. Proceso de selección

Argentina En Argentina, cada año se realiza la Olimpíada Matemática Argentina, organizada por la Fundación Olimpíada Matemática Argentina.

Todos los alumnos que alcanzan y aprueban el Certamen Nacional (quinta y última ronda de la competición), que se lleva a cabo en octubre o noviembre, y que no hayan cumplido veintiún años antes del 1 de julio de ese año, tienen derecho a participar en una prueba de selección que se desarrolla en abril del año siguiente.

Considerando esa prueba, se eligen seis titulares y algunos suplentes que representarán al país en la Olimpiada Internacional de ese año.

La Olimpíada Matemática Argentina, se divide en dos grandes categorías, Olimpíada Matemática Ñandú y Olimpíada Matemática Argentina, más comúnmente llamada OMA. En la primera categoría participan los alumnos que se hallan en los años de 5.º, 6.º y 7.º años de escolaridad (contando desde primer grado). En la segunda categoría, participan todos aquellos alumnos que del 8.º al 13.º (en el caso de las escuelas técnicas) año de escolaridad.

Colombia En Colombia se celebran varias competiciones de matemática organizadas por las Olimpiadas Colombianas de Matemáticas, Física y Computación, una organización dependiente de la Universidad Antonio Nariño. La principal de ellas, la competencia nacional llamada así misma Olimpiada Colombiana de Matemáticas, sirve como base para la selección del equipo. Los mejores concursantes de esta competencia y, ocasionalmente, estudiantes destacados de otras, son invitados al proceso de conformación del equipo, el cual combina entrenamiento en solución de problemas de matemáticas y exámenes. Los concursantes que obtienen los mejores resultados conjuntos en los exámenes conforman el equipo.

Ecuador En Ecuador el proceso selectivo inicia con la Olimpiada Nacional de Matemáticas, organizada por la Fundación Olimpiadas Ecuatorianas de Ciencias y su filial, la Olimpiada Matemática Ecuatoriana (OMEC). Esta competencia tiene 7 categorías de participación, según la edad y nivel de escolaridad del competidor, que van desde Educación Básica, Bachillerato y Universitarios. Se desarrolla en varias fases clasificatorias que se llevan a cabo entre junio y diciembre de cada año. Los mejores estudiantes, según su ubicación por puntajes en la última fase, son convocados a las pruebas selectivas nacionales para escoger a los integrantes de los diferentes equipos que representarán al país en las distintas competencias en las que participa.

El Salvador La Delegación participante se elige entre alumnos olímpicos del área de Matemática del Programa Jóvenes Talento, www.jóvenestalento.edu.sv

Los alumnos ingresan al Programa participando y clasificando en las Olimpiadas Nacionales que se realizan a principios de año, brindándoles la oportunidad de formar parte de la Academia Sabatina, en la cual se imparten clases gratuitas a niños interesados en las matemáticas de todo El Salvador, impartiéndoles educación avanzada en Matemática, Química, Física, Biología, Informática y Astronomía.

Los jóvenes que participan en la Olimpiada son alumnos que lleven un excelente rendimiento en la Academia Sabatina de Matemáticas, quienes son seleccionados para prepararse académicamente de manera intensiva en “Grupos Olímpicos”.

España

Los 6 alumnos seleccionados para la IMO proceden de la Olimpiada Matemática Española (OME), organizada por la Real Sociedad Matemática Española. Tiene varias fases, una o varias fases locales (que pueden variar por comunidad autónoma) y otra nacional. La fase nacional consiste en dos sesiones de 3 horas y media, cada una con 3 problemas. En la fase nacional, los participantes sólo pueden hacer preguntas (y por escrito) durante la primera media hora de cada sesión. Participan en ella estudiantes preuniversitarios de hasta 2.º de Bachillerato. De estos 6 estudiantes, los 4 miembros del equipo español en la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas son seleccionados de acuerdo a su puntuación en la IMO.

México

El proceso de selección en México consta de tres etapas y es organizada por la Olimpiada Mexicana de Matemáticas. En la primera, cada uno de los 31 estados de la república y la Ciudad de México selecciona a seis estudiantes (diez en el caso de la Ciudad de México) que representarán a la entidad en el concurso nacional. Dicho concurso se lleva a cabo una vez al año, en el mes de noviembre. Comenzó en el año 1987. Conforme a los resultados de este concurso se seleccionan al menos 16 concursantes. Estos pasarán por la segunda etapa del concurso, los entrenamientos nacionales, que se llevan a cabo entre los meses de diciembre y abril. De los 16 concursantes se hace una preselección que cuenta con alrededor de 10 estudiantes. En mayo se celebra la tercera etapa del concurso en la que se selecciona a los 6 concursantes que representarán a México en la Olimpiada Internacional correspondiente. Cabe destacar que mediante procesos similares se selecciona a las delegaciones que asistirán a la Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe y a la Olimpiada Iberoamericana de Matemáticas.

Nicaragua