Un número primo de Wilson o número de Wilson, llamado así en honor al matemático John Wilson, es un tipo de primo p tal que p² divide a (p − 1)! + 1, donde «!» denota la función factorial. Tiene cierta similitud con el teorema de Wilson, el cual cita que cada número primo p divide a (p − 1)! + 1.
Los únicos números primos de Wilson conocidos hasta la fecha son el 5, 13 y el 563 .A Search for Wilson primes Retrieved on November 2, 2012. Si existen otros primos de Wilson, aparte de los anteriores, éstos deben ser mayores que 5.Status of the search for Wilson primes, Véase también Crandall et. al. 1997 Se ha conjeturado que existen infinidad de primos de Wilson, y que la cantidad de números primos de Wilson dentro de un intervalo [x, y] está en torno a log(log(y) / log(x)).The Prime Glossary: Wilson prime
Se han realizado varias búsquedas informáticas con la esperanza de encontrar nuevos números primos de Wilson.A search for Wieferich and Wilson primes, p 443 El proyecto Ibercivis de computación distribuida incluye una búsqueda de números primos de Wilson. Se coordinó otra búsqueda en el foro Great Internet Mersenne Prime Search.Distributed search for Wilson primes (at mersenneforum.org)
Generalizaciones
Primos de Wilson de orden El teorema de Wilson se puede expresar en forma general como para todo número entero y primo . Los primos de Wilson generalizados de orden son los primos tales que divide a .
Se conjeturó que por cada número natural , existen infinitos números primos de Wilson de orden . Primo tal que divide a (comprobado hasta 1000000)Secuencia OEIS15, 13, 563, ...22, 3, 11, 107, 4931, ...37, ...410429, ...55, 7, 47, ...611, ...717, ...8...9541, ...1011, 1109, ...1117, 2713, ...12...1313, ...14...15349, 41341, ... Primo tal que divide a (comprobado hasta 1000000)Secuencia OEIS1631, ...1761, 251, 479, ...1813151527, ...1971, 621629, ...2059, 499, 43223, 214009, ...21217369, ...22...23...2447, 3163, ...25...2697579, ...2753, ...28347, 739399, ...29...30137, 1109, 5179, ...
Los primos de Wilson generalizados más pequeños de orden n son: 5, 2, 7, 10429, 5, 11, 17, ... (el siguiente término es > 1.4 × 107)
Primos cercanos de Wilson
1282279+201306817−301308491−551433813−321638347−451640147−881647931+141666403+991750901+341851953−502031053−182278343+212313083+152695933−733640753+693677071−323764437−993958621+755062469+395063803+406331519+916706067+457392257+408315831+38871167−859278443−759615329+279756727+2310746881−711465149−6211512541−2611892977−712632117−2712893203−5314296621+216711069+9516738091+5817879887+6319344553−9319365641+7520951477+2520972977+5821561013−9023818681+2327783521−5127812887+2129085907+929327513+1330959321+2433187157+6033968041+1239198017−745920923−6351802061+453188379−5456151923−157526411−6664197799+1372818227−2787467099−291926437−3292191909+9493445061−3093559087−394510219−69101710369−70111310567+22117385529−43176779259+56212911781−92216331463−36253512533+25282361201+24327357841−62411237857−84479163953−50757362197−28824846833+60866006431−811227886151−511527857939−191636804231+641686290297+181767839071+81913042311−651987272877+52100839597−342312420701−782476913683+943542985241−744036677373−54271431471+834296847931+415087988391+515127702389+507973760941+769965682053−1810242692519−9711355061259−4511774118061−112896325149+8613286279999+5220042556601+2721950810731+9323607097193+9724664241321+4628737804211−5835525054743+2641659815553+5542647052491+1044034466379+3960373446719−4864643245189−2166966581777+9167133912011+980248324571+4680908082573−20100660783343+87112825721339+70231939720421+41258818504023+4260584487287−52265784418461−78298114694431+82
Un primo p que satisface la congruencia con un pequeño puede llamarse primo cercano de Wilson. Los números primos cercanos de Wilson con se denominan números primos auténticos de Wilson. La tabla de la derecha enumera todos esos primos con desde 106 hasta 4:
Números de Wilson Un número de Wilson es un número natural n tal que W(n) ≡ 0 (mod n2), donde , la constante e es igual a 1 si y solo si n tiene una raíz primitiva, en caso contrario, .véase Generalización de Gauss del teorema de Wilson Para cada número natural n, W(n) es divisible por n, y los cocientes (llamados cocientes de Wilson generalizados) se enumeran en . Los números de Wilson son 1, 5, 13, 563, 5971, 558771, 1964215, 8121909, 12326713, 23025711, 26921605, 341569806, 399292158, ...
Si un número de Wilson n es primo, entonces n es un número primo de Wilson. Hay 13 números de Wilson hasta 5.
Véase también Número primo de Wieferich Número primo de Wall-Sun-Sun Número primo de Wolstenholme Teorema de Wolstenholme PrimeGrid Tabla de congruencias
Referencias
Bibliografía
Enlaces externos El glosario de Prime: Wilson prime
Estado de la búsqueda de números primos de Wilson
Wilson Wilson Categoría:Problemas sin resolver en teoría de números Categoría:Temas factoriales y binomiales