thumb|left|250px|Representación gráfica de un cúbit en forma de esfera de Bloch: aparte de los estados , son posibles estados generales de tipo .
Un cúbit o bit cuántico (del inglés quantum bit o qubit) es un sistema cuántico con dos estados propios y que puede ser manipulado arbitrariamente. Solo puede ser descrito correctamente mediante la mecánica cuántica, y solamente tiene dos estados bien distinguibles mediante medidas físicas. También se entiende por cúbit la información que contiene ese sistema cuántico de dos estados posibles. En esta acepción, el cúbit es la unidad mínima y por lo tanto constitutiva de la teoría de la información cuántica. Es un concepto fundamental para la computación cuántica y para la criptografía cuántica, el análogo cuántico del bit en informática.
Su importancia radica en que la cantidad de información contenida en un cúbit y, en particular, la forma en que esta información puede ser manipulada son fundamental y cualitativamente diferentes de las de un bit clásico. Hay operaciones lógicas, por ejemplo, que son posibles en un cúbit y no en un bit.Hay una presentación excelente del qubit en el contexto de la teoría de la información y computación cuánticas en la introducción de
El concepto de cúbit es abstracto y no lleva asociado un sistema físico concreto. En la práctica, se han preparado diferentes sistemas físicos que, en ciertas condiciones, pueden describirse como cúbits o conjuntos de cúbits. Los sistemas pueden ser de tamaño macroscópico, como un circuito superconductor, o microscópico, como un conjunto de iones suspendidos mediante campos eléctricos.
Matemáticamente, un cúbit puede describirse como un vector de módulo unidad en un espacio vectorial complejo bidimensional. Los dos estados básicos de un cúbit son y , que corresponden al 0 y 1 del bit clásico (se pronuncian: ket cero y ket uno). Pero además, el cúbit puede encontrarse en un estado de superposición cuántica combinación de esos dos estados (). En esto es significativamente distinto al estado de un bit clásico, que puede tomar solamente los valores 0 o 1; en resumen:
Un bit puede contener un valor (0 o 1), y un cúbit contiene ambos valores (0 y 1).
El término cúbit se atribuye a un artículo de Benjamin Schumacher que describía una forma de comprimir la información en un estado y de almacenar la información en el número más pequeño de estados, que ahora se conoce como compresión de Schumacher. En el artículo, Schumacher indicó que el término se inventó como broma, por su semejanza fonética con /cubit/ (codo, en inglés), durante una conversación con William Wootters. Posteriormente, por analogía al cúbit, se denominó ebit a la unidad para cuantificar entrelazamiento cuántico, y qutrit al análogo del cúbit con tres, y no dos, estados cuánticos, representados convencionalmente por: , y (kets cero, uno y dos). Para más dimensiones del espacio de Hilbert, o cuando se está generalizando a d dimensiones, se habla de qudit.Ver, por ejemplo, Qudit quantum-state tomography RT Thew, K Nemoto, AG White, WJ Munro - Physical Review A, 2002
Concepto de cúbit y fundamento matemático
Los cúbits como unidades de información cuántica
250px|thumb|Esta imagen contiene 1 bit, 4 bits u 8 kilobytes, dependiendo de nuestras expectativas. A la hora de definir la información contenida en cualquier sistema físico, es importante tener en cuenta que la cantidad de información depende no tanto del estado físico, sino del conjunto de estados que se estén considerando. Por ejemplo, la imagen de la derecha contiene un solo bit de información si la alternativa a un "1" es un "0": un estado entre dos posibles es un bit. Codificaríamos la información con una sucesión de ceros o unos, y cada uno aportaría un bit. En cambio, si estamos hablando de bolas de billar del tipo que se usan en un juego de bola 8, de entre las 15 numeradas más la blanca, el contenido informativo cambia. En ese caso, al pensar en la bola 1 estaríamos hablando de una posibilidad entre 16 alternativas, esto es, cuatro bits. La información se codificaría entonces en una sucesión de bolas de billar de entre 16 posibles, luego cada una de ellas aportaría cuatro bits. Finalmente, si de la forma más general posible pensamos en esta imagen como un archivo binario, veremos que ocupa 8 kilobytes, de forma que una sucesión de archivos similares contendría 8kB de información por cada uno.
Así, se llama información cuántica a la información física contenida en el estado de un sistema cuántico, de entre un conjunto de estados posibles. El cúbit es la medida más utilizada para cuantificar la información cuántica. Varios cúbits juntos forman un registro de cúbits o registro cuántico. La teoría de la información cuántica es el resultado del esfuerzo por generalizar la teoría de la información clásica de Shannon. Ofrece una nueva perspectiva a la física, complementaria a la perspectiva geométrica.
En la física clásica ya se encontraban relaciones fuertes con la información, como en el caso de la entropía ilustrado por el demonio de Maxwell. En mecánica cuántica esta relación se extiende, y se encuentran resultados como el recién mencionado teorema de no clonación, que impide el copiado de un estado cuántico no conocido, con consecuencias profundas en computación cuántica pero también con una relación clara con el principio de indeterminación.
Diferencias entre bits y cúbits
Ya se ha indicado una de las diferencias entre bit y cúbit: un bit toma valores discretos mientras que los valores representados por un cúbit son de naturaleza continua. Sin embargo, esta característica podría replicarse con magnitudes continuas clásicas (longitudes, voltajes, etc.).
Una segunda diferencia es el paralelismo cuántico, que es la posibilidad de representar simultáneamente los valores 0 y 1. Los algoritmos cuánticos que operan sobre estados de superposición realizan simultáneamente las operaciones sobre todas las combinaciones de las entradas. Por ejemplo, los dos cúbits
representan simultáneamente las combinaciones 00, 01, 10 y 11. En este "paralelismo cuántico" se cifra la potencia del cómputo cuántico.
Una tercera característica importante que distingue al cúbit del bit clásico es que múltiples cúbits pueden presentarse en un estado de entrelazamiento cuántico. En el estado no entrelazado
pueden darse las cuatro posibilidades: que la medida del primer cúbit dé 0 o 1 y que la medida del segundo cúbit dé 0 o 1. Esto es posible porque los dos cúbits de la combinación son separables (factorizables), pues la expresión anterior puede escribirse como el producto .
El entrelazamiento es una característica no local que permite que un sistema de cúbits se exprese con una correlación más alta que la posible en sistemas clásicos. Un sistema de dos cúbits entrelazados no puede descomponerse en factores independientes para cada uno de los cúbits. Sea, por ejemplo, el entrelazamiento de dos cúbits en un Estado de Bell:
(Nota: en este estado las probabilidades de obtener |00> o |11> son iguales.)
Supongamos que uno de estos dos cúbits entrelazados se entrega a Alicia y el otro a Bob. Alicia hace la medida de su cúbit, y supongamos que obtiene el valor 0. Debido al entrelazamiento de los cúbits, si Bob hace ahora su medida, conseguirá el mismo valor que Alicia, es decir, debe obtener 0. Esto es porque no existe el término |01>. De la misma forma, si Alicia hace su medida y obtiene el valor 1, y Bob la hace después, deberá obtener obligatoriamente 1 (puesto que no existe el término |10>). De esta forma, el resultado que obtiene Bob está condicionado por el que obtenga Alicia, aunque estén separados por años luz de distancia.
Este estado puede utilizarse para realizar la teleportación cuántica.
Uno de los principales modelos de computación cuántica es el circuito cuántico, en el que se aplican puertas lógicas sobre los cúbits. En el modelo de circuito cuántico cualquier algoritmo cuántico se expresa como una serie de puertas lógicas cuánticas que actúan sobre uno o varios cúbits. Esta manipulación de los estados cuánticos de dichos cúbits incluye la posibilidad de condicionar la aplicación de la puerta lógica del cúbit objetivo al estado del cúbit control. Un ejemplo típico es la negación controlada, en la que el cúbit objetivo se cambia de a y viceversa sí y solo sí el valor del cúbit control es .
Las puertas lógicas cuánticas tienen ciertas diferencias comparadas con las que se usan en los circuitos digitales convencionales. En particular, todas las puertas lógicas cuánticas son reversibles, es decir, que es posible invertir su acción mediante otra puerta lógica. En la práctica, esto significa que el número de cúbits de la entrada ha de coincidir con el de la salida. Cada puerta lógica cuántica se representa por una matriz unitaria.
150px|thumb|La puerta de Hadamard en un circuito cuántico.
Un ejemplo más explícitamente cuántico es la puerta Hadamard, que acepta como entrada para dar como salida o acepta para dar . En la esfera de Bloch, se puede ver como una rotación de sobre los ejes x y z. La matriz de Hadamard se expresa como: .
Vector de estado o matriz densidad Un cúbit, en general, se presenta como una superposición o combinación lineal de los estados básicos y :
donde las amplitudes de probabilidad α y β son en general números complejos, esto es, contienen información de fase. Como en cualquier medida en mecánica cuántica, los cuadrados de estos coeficientes determinan respectivamente la probabilidad de obtener en una medida los resultados y . Puesto que la probabilidad total tiene que ser la unidad, α y β se deben relacionar por la ecuación:
Esta ecuación simplemente asegura que en la medición se obtiene un estado o el otro. Debido a su naturaleza cuántica, cualquier medida del cúbit altera inevitablemente su estado: se rompe la superposición y colapsa en aquel estado de base que ha resultado de la medida, y {} se transforma irreversiblemente en {}.
Alternativamente, el cúbit también puede describirse por medio de una matriz densidad. Para un cúbit en el estado el operador proyección correspondiente es:
En contraste con el vector de estado, la matriz de densidad está definida de forma unívoca. Mediante matrices densidad, es posible describir a cúbits cuyo estado no es bien conocido, los llamados «estados mezcla». En general se puede escribir la matriz densidad de un cúbit en la forma (*) donde es la Matriz unidad 2×2 y son las matrices de Pauli. La probabilidad de encontrar el estado en una medida viene dada por .
Esfera de Bloch
left|thumb|Coordenadas esféricas.
El espacio de estados del cúbit se puede representar mediante un espacio vectorial complejo bidimensional. Esto no es práctico, así que comúnmente se aprovecha la biyección (y el homeomorfismo) entre la superficie de una esfera y el plano complejo si este se ha cerrado mediante el punto del infinito. Esta superficie se llama esfera de Bloch en honor del físico Felix Bloch. Cada estado del cúbit corresponde a un punto de la superficie de una esfera de radio unidad. Esto esencialmente significa que un cúbit tiene dos grados de libertad locales. Estos grados de libertad podrían ser la longitud y latitud, o como es más habitual, dos ángulos y en coordenadas esféricas, como se muestra en la figura.
Una forma de entender esto es la siguiente: dada una base ortonormal, cualquier estado puro de un sistema cuántico de dos niveles puede ser escrito como superposición de los vectores de base y , donde el coeficiente o peso de cada vector es un número complejo. Dado que solamente la fase relativa entre los coeficientes de los vectores tiene significado físico, se puede tomar el coeficiente de como real y no negativo. La mecánica cuántica también impone que la probabilidad total del sistema es la unidad, de forma que . Dada esta condición, podemos escribir en la siguiente representación:
con y .