Hepteracto(hipercubo de siete dimensiones)280pxEl contorno, un polígono regular de 14 lados, es una proyección ortogonal del polígono de Petrie del hepteracto.
En geometría, el polígono de Petrie de un politopo n dimensional, o de un panal (n − 1)–dimensional, es un polígono alabeado tal que cualesquiera n − 1 lados consecutivos, pero no n, pertenecen al polígono de Petrie de una celda.Coxeter (1973). Regular polytopes, cap. xii «The generalized Petrie polygon», §12·4 The Petrie polygon of {p, q, ..., w}, págs. 223−225. El polígono de Petrie de un polígono regular es el mismo polígono regular. El de un poliedro regular es un polígono alabeado (cuyos vértices no yacen todos en el mismo plano) tal que cada dos lados consecutivos (pero no tres) pertenecen a una de las caras del poliedro.Coxeter, op. cit., cap. ii «Regular and quasi–regular solids», §2·6 Petrie polygons, págs. 24-25.
Para cada politopo regular existe una proyección ortogonal sobre un plano, de tal forma que un polígono de Petrie se convierte en un polígono regular, con el resto de la proyección dentro de este.Ball; Coxeter (1987). Mathematical recreations and essays, cap. v «Polyhedra», pág. 135. Dicho plano es el plano de Coxeter del grupo de simetría del polígono y el número de lados, h, es el número de Coxeter del grupo de Coxeter.
Estos polígonos y sus gráficas proyectadas son útiles en la visualización de la estructura simétrica de los politopos regulares de dimensiones superiores, los cuales son muy difíciles de concebir o imaginar sin ayuda.
Deben su nombre al matemático británico John Flinders Petrie (1907-1972)).
Los polígonos de Petrie de los poliedros regulares El polígono de Petrie del poliedro regular {p, q} tiene h lados, donde cos2(π/h) = cos2(π/p) + cos2(π/q).
Los Poliedros duales regulares, {p,q} y {q,p}, están contenidos dentro del mismo polígono de petrie proyectado. + Polígonos de Petrie para poliedros regulares (polígonos rojos)720pxtetraedrocubooctaedrododecaedroicosaedrocentrado en las aristascentrado en los vérticescentrado en las carascentrado en las carascentrado en los vértices4 lados6 lados6 lados10 lados10 ladosV:(4,0)V:(6,2)V:(6,0)V:(10,10,0)V:(10,2)Los polígonos de Petrie son el exterior de estas proyecciones ortogonales. Los polígonos azules muestran aristas traídas al frente, mientras que las líneas negras muestran aristas llevadas detrás. Los anillos concéntricos de vértices se cuentan comenzando desde el exterior hacia el interior con la anotación: V:(a, b, ...), acabando en un cero si no hay vértices centrales.
Los polígonos de Petrie de los policoros regulares (4-politopos)
El polígono de Petrie del policoro regular{p, q ,r} también puede ser determinado.
240px{3,3,3}Pentácoron5 ladosV:(5,0)240px{3,3,4}Hexadecacoron8 ladosV:(8,0)240px{4,3,3}Hipercubo8 ladosV:(8,8,0)240px{3,4,3}Icositetracoron12 ladosV:(12,6,6,0)240px{5,3,3}Hecatonicosacoron30 ladosV:((30,60)3,603,30,60,0)240px{3,3,5}Hexacosicoron30 ladosV:(30,30,30,30,0)
Notas
Referencias
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