El concepto de emparejamiento (o apareamiento) aquí tratado es referente al campo de las matemáticas, específicamente al álgebra lineal. Con aplicaciones prácticas en el área de la criptografía.
Definición Sea R un anillo comutativo más la unidad, y sean M, N y L tres R-módulos.
Un emparejamiento es cualquier mapa bilinear R . Que satisfaga:
para cualquier . O equivalentemente, un emparejamiento es un mapa linear R:
donde denota el producto tensorial de M y N.
Un emparejamiento también puede ser considerado como un mapa linear R , que satisfaga la primera definición y establezca .
Un emparejamiento es llamado no degenerativo si para el mismo mapa se tiene que para todo valor de y .
Ejemplos Cualquier producto escalar en un espacio vectorial V real es un emparejamiento (sean M = N = V, R = R en las definiciones anteriores).
El mapa determinante (matriz 2 × 2 en k) k se puede considerar como un emparejamiento .
El mapa de Hopf definido como es un ejemplo de un emparejamiento. En,A nontrivial pairing of finite T0 spaces Authors: Hardie K.A.1; Vermeulen J.J.C.; Witbooi P.J.
Fuente: Topology and its Applications, Volumen 125, Número 3, 20 de noviembre de 2002 , pp. 533-542(10) Hardie et al. presentan una construcción explícita de este tipo de mapas utilizando conjuntos parcialmente ordenados.
Emparejamientos criptográficos
El cómputo de los emparejamientos criptográficos utiliza dos grupos, y . Estos dos grupos son finitos, cícilos y aditivamente formulados en donde al menos uno de estos grupos tiene orden primo, denotado como r. El emparejamiento toma un elemento de cada uno de los dos grupos y los mapa hacia un tercero , el cual es finito, cíclico, pero formulado multiplicativamente, también de order primo r. Un emparejamiento criptográfico útil satisface las siguientes propiedades:
Bilineariedad: y , se tiene que: y No degeneración: con , existe tal que . con , existe tal que . Computable: e puede ser fácilmente calculado.
Los mejores métodos para calcular los emparejamientos criptográficos están basados en el algoritmo de Miller. Este método está estandarizado de facto y su mejoramiento tanto en el bucle principal como en la llamada exponenciación final es tema actual de investigación.
Referencias
Enlaces externos The Pairing-Based Crypto Lounge
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