Este es un resumen de reglas de diferenciación, esto es, reglas para calcular la derivada de una función en cálculo.
Reglas elementales de diferenciación A menos que se diga lo contrario, todas las funciones son funciones de números reales () que regresan valores reales, es decir, .
La diferenciación es lineal Para cualesquiera funciones y , y cualesquiera números reales y , la derivada de la función con respecto a es
en la notación de Leibniz esto se escribe como:
Casos especiales incluyen:
La regla del producto por una constante
La regla de suma
La regla de la resta
La regla de producto Para las funciones y , la derivada de la función con respecto a es
En la notación de Leibniz esto se escribe como
La regla de cadena La derivada de la función es
En la notación de Leibniz esto se escribe como:
a menudo abreviado a
La regla de la función inversa Si la función tiene como función inversa , esto es, y entonces
En Leibniz notación esto se escribe como
Leyes de potencias, polinomios, cocientes y reciproco
La regla de la potencia Si , para cualquier número real entonces
cuando esto se convierte en el caso especial que si entonces
Combinar la regla de la potencia con la suma y la regla del producto por una constante permite el cálculo de la derivada de cualquier polinomio.
La regla recíproca La derivada de para cualquier función es:
siempre que para toda .
En la notación de Leibniz esto se escribe como
La regla recíproca puede ser obtenida a partir de la regla de cociente o de la combinación de regla de una potencia y la regla de cadena.
La regla de cociente Si y son funciones entonces:
siempre que .
Esta puede ser obtenida a partir de la regla de producto y la regla recíproca.
Regla de la potencia generalizada La regla elemental de la potencia generalizada cambia considerablemente. La regla de la potencia más general es la regla de la potencia a una función: para cualesquiera funciones y
como casos especiales se tiene
Si entonces cuando es un número real cualquiera y es positivo. La regla recíproca puede ser obtenida como el caso especial cuando .
Derivada de funciones exponenciales y logarítmicas
la ecuación de arriba es válida para todo , pero la derivada para obtiene un número complejo.
la ecuación de arriba también es válida para todo pero se obtiene un número complejo si .
Derivadas logarítmicas La derivada logarítmica es otra manera de enunciar la regla para derivar el logaritmo de una función (utilizando la regla de cadena):
cuando es positiva.
La diferenciación logarítmica es una técnica que utiliza logaritmos y sus reglas de diferenciación para simplificar ciertas expresiones antes de aplicar la derivada. Los logaritmos pueden ser utilizados para remover exponentes, convertir productos en sumas y convertir una división a una resta.
Derivadas de funciones trigonométricas
Derivadas de funciones hiperbólicas
Derivadas de funciones especiales Función gamma
con siendo la función digamma, expresada por la expresión en paréntesis a la derecha de . Función de Zeta del Riemann
Derivadas de integrales Supone que se requiere derivar con respetar a la función
donde las funciones y son ambas continuas en y en en alguna del plano , incluyendo y las funciones y son ambas continuas y ambas tienen derivadas continuos para entonces para::
esta fórmula es la forma general de la regla de diferenciación de Leibniz y puede ser obtenida utilizando el teorema fundamental de cálculo.
Derivadas de -ésimo orden Algunas reglas existen para calcular la -ésima derivada de una función, donde es un entero positivo. Estas incluyen:
Fórmula de Faà di Bruno Si y son veces diferenciables entonces
donde y el conjunto consta de todos los enteros no negativos que son soluciones de la ecuación de Diophantine .
Regla general de Leibniz Si y son veces diferenciables entonces
Véase también
Función diferenciable Diferencial de una función Lista de funciones matemáticas Funciones trigonométricas Funciones trigonométricas inversas Funciones hiperbólicas Funciones hiperbólicas inversas
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