Una potencia de dos es cualquiera de los números obtenidos al elevar el número dos a una potencia entera no negativa, o, equivalentemente, el resultado de multiplicar 2 por sí mismo un número entero (y no negativo) de veces. Nótese que el número 1 es una potencia de dos (la potencia cero). Las potencias de dos se caracterizan por representarse de la forma 100...0 en el sistema binario, de la misma forma que se representan las potencias de 10 en el sistema decimal.
Como el número 2 es la base del sistema binario, sus potencias cobran relevancia en las ciencias computacionales. Concretamente, dos elevado a la potencia n es el número de "palabras" que se pueden formar con n bits. De ahí que el mayor número entero que se puede almacenar en un programa informático sea uno menos que una potencia de dos (uno menos porque el menor número no es el 1, sino el 0).
Un número primo que es uno menos que una potencia de dos (por ejemplo, 31 = 25 − 1) recibe el nombre de número primo de Mersenne, mientras que un número primo que es uno más que una potencia de dos (como el 257 = 28 + 1) recibe el nombre de número primo de Fermat. Una fracción cuyo denominador sea una potencia de dos es una fracción diádica.
Las 100 primeras potencias de dos Listado de las 100 primeras potencias de dos. 20 1216 65.536232 4.294.967.296248 281.474.976.710.656264 18.446.744.073.709.551.616280 1.208.925.819.614.629.174.706.176296 79.228.162.514.264.337.593.543.950.33621 2 217 131.072233 8.589.934.592249 562.949.953.421.312265 36.893.488.147.419.103.232281 2.417.851.639.229.258.349.412.352297 158.456.325.028.528.675.187.087.900.67222 4218 262.144234 17.179.869.184250 1.125.899.906.842.624266 73.786.976.294.838.206.464282 4.835.703.278.458.516.698.824.704298 316.912.650.057.057.350.374.175.801.34423 8219 524.288235 34.359.738.368251 2.251.799.813.685.248267 147.573.952.589.676.412.928283 9.671.406.556.917.033.397.649.408299 633.825.300.114.114.700.748.351.602.68824 16220 1.048.576236 68.719.476.736252 4.503.599.627.370.496268 295.147.905.179.352.825.856284 19.342.813.113.834.066.795.298.8162100 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.37625 32221 2.097.152237 137.438.953.472253 9.007.199.254.740.992269 590.295.810.358.705.651.712285 38.685.626.227.668.133.590.597.63226 64222 4.194.304238 274.877.906.944254 18.014.398.509.481.984270 1.180.591.620.717.411.303.424286 77.371.252.455.336.267.181.195.26427 128223 8.388.608239 549.755.813.888255 36.028.797.018.963.968271 2.361.183.241.434.822.606.848287 154.742.504.910.672.534.362.390.52828 256224 16.777.216240 1.099.511.627.776256 72.057.594.037.927.936272 4.722.366.482.869.645.213.696288 309.485.009.821.345.068.724.781.05629 512225 33.554.432241 2.199.023.255.552257 144.115.188.075.855.872273 9.444.732.965.739.290.427.392289 618.970.019.642.690.137.449.562.112210 1.024226 67.108.864242 4.398.046.511.104258 288.230.376.151.711.744274 18.889.465.931.478.580.854.784290 1.237.940.039.285.380.274.899.124.224211 2.048227 134.217.728243 8.796.093.022.208259 576.460.752.303.423.488275 37.778.931.862.957.161.709.568291 2.475.880.078.570.760.549.798.248.448212 4.096228 268.435.456244 17.592.186.044.416260 1.152.921.504.606.846.976276 75.557.863.725.914.323.419.136292 4.951.760.157.141.521.099.596.496.896213 8.192229 536.870.912245 35.184.372.088.832261 2.305.843.009.213.693.952277 151.115.727.451.828.646.838.272293 9.903.520.314.283.042.199.192.993.792214 16.384230 1.073.741.824246 70.368.744.177.664262 4.611.686.018.427.387.904278 302.231.454.903.657.293.676.544294 19.807.040.628.566.084.398.385.987.584215 32.768 2312.147.483.648 247 140.737.488.355.328 2639.223.372.036.854.775.808 279604.462.909.807.314.587.353.08829539.614.081.257.132.168.796.771.975.168
Véase también Logaritmo binario Conjunto potencia Número perfecto
Referencias
Categoría:Sucesiones de números enteros Categoría:Dos