En álgebra lineal, una Matriz antihermitiana es una matriz cuadrada cuya traspuesta conjugada es menos la matriz. Esto es si satisface a la relación:
o en su forma componente, si ():
Para todas las i y las j.
Ejemplo
Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz antihermitiana:
Propiedades
1. Los autovalores de una matriz antihermitiana son todos imaginarios puros. Es más, las matrices antihermitianas son matrices normales. Por lo tanto, son diagonalizables y sus autovectores para distintos autovalores son ortogonales. 2. Si A es antihermitiana entonces iA es hermitiana. 3. Si A,B es antihermitiana, entonces aA+bB es antihermitiana para todos los escalares reales de a,b. 4. Si A es antihermitiana, entonces A2k es hermitiana para todos los naturales k. 5. Si A es antihermitiana, entonces A2k+1 es antihermitiana para todos los naturales k. 6. Si A es antihermitiana, entonces eA es matriz unitaria. 7. La diferencia entre una matriz y su traspuesta conjugada () es antihermitiana. 8. Una matriz cuadrada arbitraria C puede ser escrita como la suma de la matriz hermitiana A y la matriz antihermitiana B:
Véase también Matriz hermitiana Matriz identidad Matriz unitaria
Categoría:Matrices