En matemáticas, en especial en análisis funcional una medida espectral es una aplicación cuyo dominio es una σ-álgebra y cuyos valores son proyecciones autoadjuntas en un espacio de Hilbert. Medidas espectrales se utilizan en la teoría espectral de operadores autoadjuntos.
Definición formal Sean un espacio medible, es decir es una σ-álgebra de subconjuntos de . un espacio de Hilbert. una aplicación de al conjunto de proyecciones ortogonales de .
es una medida espectral si y solamente si
Si es una sucesión de elementos de disjuntos entre sí, entonces las proyecciones son ortogonales entre sí y
donde la convergencia en el sumatorio es en el sentido de la convergencia fuerte de operadores: O sea que para todo vector
Referencias
G. W. Mackey, The Theory of Unitary Group Representations, The University of Chicago Press, 1976 V. S. Varadarajan, Geometry of Quantum Theory V2, Springer Verlag, 1970.
Categoría:Teoría de operadores lineales Categoría:Teoría de la medida