El Criterio de la segunda derivada es un teorema o método de cálculo matemático en el que se utiliza la segunda derivada para efectuar una prueba correspondiente a los máximos y mínimos relativos de una función.
Se basa en el hecho de que si la gráfica de una función es convexa en un intervalo abierto que contiene a , y debe ser un mínimo relativo a . De manera similar, si la gráfica de una función es cóncava en un intervalo abierto que contiene a y debe ser un máximo relativo de .
Extremos relativos
Sea una función derivable dos veces en un entorno abierto que contiene a tal que ( es, consecuentemente, un punto crítico de ) con la siguiente segunda derivada:
Si , entonces tiene un máximo relativo en . Si , entonces tiene un mínimo relativo en . Si , entonces el criterio no decide. Esto es, quizás tenga un máximo relativo en , un mínimo relativo en o ninguno de los dos. En tales casos, se puede utilizar el criterio de la primera derivada o el criterio de la tercera derivada.
Ejemplo
Los puntos críticos de la función son y . La función es dos veces derivable en entornos de estos puntos y su segunda derivada es . Como y , por el criterio de la segunda derivada, tiene un mínimo local en y un máximo local en .
Véase también Criterio de la primera derivada Criterio de la tercera derivada Extremos de una función Punto de inflexión Punto crítico Punto estacionario
Referencias
Enlaces externos Criterio de la Segunda Derivada. Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo
Categoría:Cálculo diferencial Apoco si