derecha|260px En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, un mayorante o cota superior de un subconjunto B de un conjunto parcialmente ordenado A es un elemento de A mayor o igual que cualquier elemento de B.
Ejemplo derecha|260px|thumb|En este ejemplo a, b, d y e son minorantes de B. Así dado el conjunto A:
Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria entre sus elementos, que expresaremos y siendo x e y elementos de A la relación se representa:
que se lee: x antecede a y.
Si la relación cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto es un conjunto parcialmente ordenado.
Si se cumple que:
el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.
Si se cumple que: , siendo este conjunto respecto a la relación binaria un conjunto parcialmente ordenado. Dado el conjunto B subconjunto de A Se denomina supremo de B a la menor de estas cotas superiores, si existe. Si, además, el supremo pertenece B, se denomina máximo de B. {| | 1 || 2 || 3 || 4 |- | 180px | 180px | 180px | 180px |- | mayorantes: i, j, k, l. | mayorantes: no existe | mayorantes: i, j, k, l. | mayorantes: i, j, k, l. |- | supremo: i. | supremo: no existe | supremo: i. | supremo: i. |- | mayor: i. | mayor: no existe | mayor: i. | mayor: i. |- | minorantes: a. | minorantes: a. | minorantes: no existe | minorantes: a, b, d, e. |- | ínfimo: a | ínfimo: a. | ínfimo: no existe | ínfimo: e. |- | menor: no existe | menor: no existe | menor: no existe | menor: e.
Ejemplos Para el intervalo de números reales (0; 10]: 10 y 11 son mayorantes. 10 sería el supremo del intervalo, y, como además pertenece al mismo, también sería el máximo. no tiene mayorante en .
Minorante En matemáticas, particularmente en teoría del orden y de conjuntos, un minorante o cota inferior de un subconjunto S de un conjunto parcialmente ordenado P es un elemento de P menor o igual que cualquier elemento de S.
Entre todos los minorantes o cotas inferiores del conjunto P, se denomina ínfimo de S a la mayor de estas cotas inferiores, si existe. Si, además el ínfimo pertenece a S se denomina mínimo de S.
Ejemplo Así dado el conjunto A:
derecha|260px Para el conjunto A en el que se ha definido una relación binaria entre sus elementos, que expresaremos y siendo x e y elementos de A la relación se representa:
que se lee: x antecede a y.
Si la relación cumple las propiedades reflexiva, antisimétrica y transitiva, es por lo tanto un conjunto parcialmente ordenado.
Si se cumple que:
el elemento x antecede a y o y antecede a x, se dice que x y y son elementos comparables.
Si se cumple que: -5 y -23 son minorantes, mientras que 0 es su ínfimo y también el mínimo ya que pertenece al intervalo.
Programación Refiere a la propiedad que cumple cierto valor dentro de un conjunto/lista L de valores ordenados. Como ejemplo se encuentra esta definición aplicada a la solución del problema The Playboy Chimp para dar usa solución eficiente en tiempo.
Dado un elemento C que puede o no pertenecer a dicho conjunto. x es cualquier valor de dicho conjunto que puede ser igual a C.
Lower bound: El mayor valor de C que es estrictamente menor. (∃x |x ∈ L: x < C )
Upper bound: El menor valor de C que es estrictamente mayor. (∃x |x ∈ L: x > C )
Implementación en Python def lower_bound(a, c): #Inferior (Izq) el mas grande de los pequeños ans = -1 if a >= c: ans = -1 else: low, hi = 0, len(a) while low+1 != hi: mid = low + ((hi-low)//2) if a[mid] < c: low = mid else: hi = mid ans = low return ans
def upper_bound(a, c): #superior (Der) el mas pequeño de los grandes ans = -1 if a[len(a)-1] <= c: ans = -1 else: low, hi = 0, len(a) while low+1 != hi: mid = low + ((hi-low)//2) if a[mid-1] > c: hi = mid else: low = mid ans = low return ans
# El algoritmo retorna el indice que cumple con la definición. # si retorna -1.. el valor no se puede encontrar en a ; a es una lista ordenada ascendentemente de números natural. # Se llama así: print( down_bound(L, c), upper_bound(L, c) )
Ejemplos de la salida del algoritmo
Cada resultado en Down bound y en Upper bound es el correspondiente al valor en C. C es una lista de números.
L = [2,3,5,7,12,15] ; L es una lista de números naturales
Valor de C = {1,2,3,5,12,15,16,100}
Down bound = {-1, -1, 0, 1, 3, 4, 5, 5}
Upper bound = {0, 1, 2, 3, 5, -1, -1, -1}
Véase también Acotado
Elemento maximal y minimal Elemento máximo y mínimo
Elemento mayorante y minorante Elemento mayor y menor
Elemento supremo e ínfimo
Referencias
Categoría:Teoría del orden