En teoría de números, el radical de un entero positivo n, es el producto de los números primos que dividen n. Se utiliza en diversas partes de la teoría de números, por ejemplo, en la formulación de la conjetura abc.
Definición
La definición formal es la siguiente:
Si
es un número natural formado por factores primos distintos elevados a un cierto exponente, entonces:
Otra definición equivalente, considerando el conjunto de enteros positivos que son libres de cuadrados, es:
o sea, el mayor entero libre de cuadrados que divide a n. Por convenio, rad(1) = 1.
Los radicales de los primeros números enteros positivos son 1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10,... (secuencia en OEIS)
Propiedades
La función rad(n) es multiplicativa. Si n y m son dos números enteros positivos coprimos, entonces:
n es un entero libre de cuadrados si y sólo si rad(n) = n.
Ejemplos
Algunos ejemplos:
Enlaces externos Planetmath.org, Square-free part.
Categoría:Funciones aritméticas Categoría:Funciones multiplicativas
de:Zahlentheoretische Funktion#Multiplikative Funktionen