En álgebra, el teorema del resto afirma que el resto , que resulta al dividir un polinomio entre , es igual a
Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que <p> donde es el dividendo, el divisor, el cociente y el resto y verificándose además, que el grado de es menor que el grado de .
En efecto, si tomamos el divisor entonces tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es una constante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:
Tomando el valor se obtiene que:
El teorema del resto nos permite calcular calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.
Ejemplo
Sea .
Al dividir por obtenemos el cociente
y el resto .
Podemos asegurar entonces, que ,
Teorema del factor Una consecuencia directa es que es un factor del polinomio si y solo si .
Referencias
Categoría:Polinomios Resto