thumb|Una calculadora científica convencional de Casio. miniaturadeimagen|Interfaz gráfica de usuario de una aplicación de calculadora para computadora. Una calculadora es un dispositivo que se utiliza para realizar cálculos aritméticos. Aunque las calculadoras modernas se incorporan a menudo en un ordenador de propósito general, se diseñan para realizar ciertas operaciones para que sean más flexibles. Por ejemplo, existen calculadoras gráficas especializadas en campos matemáticos gráficos como la trigonometría y la estadística. También suelen ser más portátiles que la mayoría de los computadores, si bien algunas PDAs tienen tamaños similares a los modelos típicos de calculadora.
En el pasado, se utilizaban como apoyo al trabajo numérico ábacos, comptómetros, ábacos neperianos, tablas matemáticas, reglas de cálculo y máquinas de sumar. El término «calculador» se usaba para aludir a la persona que ejercía este trabajo, ayudándose también de papel y lápiz. Este proceso de cálculo semimanual era tedioso y proclive a errores. Actualmente, las calculadoras son electrónicas y son fabricadas por numerosas empresas en tamaños y formas variados. Se pueden encontrar desde modelos muy baratos del tamaño de una tarjeta de crédito hasta otros más costosos con una impresora incorporada.
Calculadoras electrónicas Configuración básica miniaturadeimagen|Pantallas de calculadora científica con resultados en fracciones y equivalentes decimales. La complejidad de las calculadoras cambia según su finalidad. Una calculadora moderna consiste de las siguientes partes:
Una fuente de energía, como una pila, un panel solar o ambos. Una pantalla, normalmente LED o LCD, capaz de mostrar cierto número de dígitos (habitualmente 8 o 12). La circuitería electrónica. Un teclado formado por: Los diez dígitos, del 0 al 9; El punto decimal; El signo igual o un botón con algo escrito (por ejemplo "EXE") (más común en calculadoras científicas), para obtener el resultado; Las cuatro operaciones aritméticas (suma, resta, multiplicación y división); Un botón «cancelar» para eliminar el cálculo en curso; Botones de encendido y apagado; Otras funciones básicas, como la raíz cuadrada y el porcentaje (%). Los modelos más avanzados pueden contar con memoria para un solo número, que puede recuperarse cuando se necesita. Los botones de control de estas son M+ (sumar a la memoria), M- (restar a la memoria) y MRC (Memory Recall, recupera la memoria). Habitualmente la pulsación de MRC durante 2 segundos elimina la memoria.
Desde finales de los años 1980, las calculadoras simples han sido incorporadas a otros dispositivos de mano, como teléfonos móviles, buscapersonas y relojes de pulsera. Estos últimos fueron popularizados por el Dr. James Buccanon, presidente de la Universidad de Pensilvania.
Los modelos más complejos, habitualmente llamados «científicos», permiten calcular funciones trigonométricas, estadísticas y de otros tipos. Las más avanzadas pueden mostrar gráficos e incorporan características de los sistemas algebraicos computacionales, siendo también programables para aplicaciones tales como resolver ecuaciones algebraicas, modelos financieros e incluso juegos. La mayoría de estas calculadoras puede mostrar números de hasta diez dígitos enteros o decimales completos en la pantalla. Se usa la notación científica para mostrar números por hasta un límite dispuesto por el diseñador del modelo, como 9,999999999 × 1099. Si se introduce un número mayor o una expresión matemática que lo arroje (como un factorial), entonces la calculadora puede limitarse a mostrar un «error». Porque solo puede mostrar 99 dígitos, o sea, una cifra de 10000 hexadecallones. Hexadecallón es igual a un millón elevado a 16.
Este mensaje de «error» también puede mostrarse si una función u operación no está matemáticamente definida, como es el caso de la división entre cero, logaritmo de cero, potencia con base y exponente cero o las raíces enésimas pares de números negativos (la mayoría de las calculadoras científicas no permiten números complejos, si bien algunas cuentan con una función especial para trabajar con ellos). Algunas calculadoras pueden distinguir entre ambos tipos de error, lo que no siempre resulta evidente para el usuario.
Solo unas pocas compañías desarrollan y construyen nuevos modelos profesionales de ingeniería y finanzas; las más conocidas son Casio, Sharp, Hewlett-Packard (HP) y Texas Instruments (TI). Tales calculadoras son buenos ejemplos de sistemas embebidos.
Preocupaciones sobre su uso En la educación En la mayoría de los países estudiantes usan calculadoras en sus tareas escolares. Hubo cierta resistencia inicial a la idea por el temor de que las habilidades aritméticas básicas se resentirían. Permanece cierto desacuerdo sobre la importancia de la habilidad para realizar cálculos a mano o mentalmente, con algunos planes de estudios restringiendo el uso de la calculadora hasta que se logra cierto nivel de destreza matemática, mientras que otros se centran más en enseñar técnicas de estimación y resolución de problemas.
Hay otras preocupaciones, como que un alumno use la calculadora erróneamente pero crea que la respuesta es correcta porque fue el resultado dado por la calculadora. Los profesores intentan combatir esto animando a los estudiantes a realizar manualmente una estimación del resultado y asegurar que se acerca al resultado calculado. También es posible que un niño teclee −1 × −1 y obtenga la respuesta correcta «1» sin advertir el principio implicado (que multiplicar un número negativo por otro número negativo da como resultado un número positivo). En este sentido, la calculadora pasa a ser una muleta más que una herramienta didáctica, pudiendo frenar a los estudiantes durante un examen si estos se dedican a comprobar incluso los cálculos más triviales en la calculadora.
Otras Los errores no se restringen solo a los estudiantes. Cualquier usuario puede confiar descuidadamente en la salida de una calculadora sin comprobar la magnitud del resultado, es decir, el lugar donde la coma decimal aparece. Este problema también se daba en la época de las reglas de cálculo y los cálculos con lápiz y papel, cuando la tarea de establecer las magnitudes del resultado tenía que ser hecha por el usuario.
Algunas fracciones como son incómodas de mostrar en una calculadora, pues suelen redondearse a 0,66666667 o similar. Además, algunas fracciones como 0,14285714... pueden ser difíciles de reconocer en su forma decimal (de hecho, el anterior número es ). Algunas de las calculadoras científicas más avanzadas son capaces de trabajar con fracciones comunes, si bien en la práctica su manejo es bastante pesado.
Calculadoras y aplicaciones de cálculo de ordenador Las computadoras personales y las PDAs pueden realizar cálculos generales de varias formas. Así existen muchos programas que realizan cálculos: Calculadoras simples o científicas como la Microsoft Calculator. Calculadoras y herramientas más complejas como la trayectoria de una bala, ecuaciones químicas o momento de inercia pueden ser vistas en Apexa Pro Emuladoras de calculadoras electrónicas: su aspecto es idéntico a la calculadora electrónica correspondiente. Calculadoras más complejas, con funciones de presentación gráfica, y algunas con programación: ATCalc. Hojas de cálculo como Microsoft Excel u LibreOffice Calc. álgebra computacional como Mathematica, Maple y MATLAB pueden realizar cálculos avanzados. Calculadoras en un navegador de internet, tanto del lado del cliente (es decir, escribiendo el emulador en Javascript) como del lado del servidor (como es el caso de la calculadora que ofrece Google entre sus productos), exigiendo esto último acceso a Internet. Ya que tanto las que funcionan en back como frontend, son calculadoras ejecutadas en una máquina de Turing, que teóricamente puede emular cualquier calculadora posible. Tanto es así, que proliferan sitios web de calculadoras, normalmente hechas en JS, aquí refiero un ejemplo, además tanto en el ejemplo como en muchas otras web se ofrecen, no calculadoras ya predeterminadas sino accedo a LLM(Grandes Modelos del Lenguaje) que crean y adaptan calculadoras, abriendo un nuevo paradigma.
Calculadoras frente a computadoras El mercado de las calculadoras es extremadamente sensible al precio: el usuario típico desea el modelo más barato que cuente con un conjunto de características concreto, pero no se preocupa demasiado por la velocidad (dado que esta viene limitada por la rapidez con la que el usuario es capaz de pulsar los botones). Por esto, los diseñadores de calculadoras se esfuerzan en minimizar el número de elementos lógicos de los circuitos integrados en lugar del número de ciclos de reloj necesarios para efectuar un cálculo.
Por ejemplo, en lugar de un multiplicador hardware, una calculadora puede implementar las operaciones en coma flotante con código en ROM y calcular las funciones trigonométricas con el algoritmo CORDIC porque no exige cálculos en coma flotante. Los diseños lógicos serie son mucho más comunes en las calculadoras que los paralelos, mientras que éstos dominan en los ordenadores de propósito general, debido a que el primero minimiza la complejidad del circuito integrado a cambio de necesitar muchos más ciclos de reloj.
Características distintivas
thumb|Game Box M3
La precisión numérica A pesar de que las calculadoras de bolsillo de hoy en día suelen ser muy precisas en los cálculos simples, pueden existir diferencias de precisión y resolución entre los diferentes modelos de calculadoras en los cálculos numéricos. Las razones se encuentran en los métodos de aproximación numérica (por ejemplo, el método de Horner y CORDIC ). Estas diferencias pueden ser detectadas en las funciones trascendentes como en la función seno (sin()). Más precisamente, depende de los coeficientes básicos almacenados para el cálculo por aproximación, que ocupan cierto espacio de memoria y que era especialmente en sus primeros momentos la causa de un cuello de botella tecnológico.
Por ejemplo, en la tabla siguiente se ofrece el cálculo numérico de sin(22) en radianes en varias calculadoras:
Máquina Valor para sin(22) Valor con 40 dígitos significativos: −0,008851309290403875921690256815772332463289… Casio FX-3900Pv −0,0088513094194 Casio FX-991D, Casio FX-82SX, Casio FX-702P, Casio FX-603P −0,008851309219 Casio FX-992S −0,008851309290957 Casio ALGEBRA FX 2.0 PLUS, Casio FX-85ES, Casio CFX-9850G −0,00885130929035655 Casio ClassPad 330 (Ver. 3.03) −0,00885130929035651226567489… Casio FX-991ES −0,00885130929021092 HP-10s −0,008851309290389 HP 11C, HP 34C, Casio FX-85MS, Casio FX-115MS, Casio FX-991WA −0,008851309289 HP-25, HP 45, HP-65 −0,008851306326 HP-48S/X, HP 48D/X, HP 49G, HP 49G+, HP 50, HP-33s, HP-35s, HP-71B −0,0088513092904 Logitech LC-605 −0,008851304 Sharp EL-506 P, Sharp EL-5020, Sharp EL-5120, TI-35x, TI-52, Sharp PC-1401 −0,008851309 Sharp EL-W506, EL-W531 −0,0088513092902112 Sharp EL-520R −0,00885130915412 Sharp EL-9900 −0,0088513092902122 Sharp PC-E500S (Después de cambiar a DEFDBL) −0,0088513092904038759217 Simvalley Instruments GRC-1000 −0,008851309288957 Texas Instruments TI-25, TI-30|TI-30-SLX −0,0088487 Texas Instruments TI-30 (LEDs rojos), TI-45, CASIO fx-3600P −0,008851307832 Texas Instruments TI-30 eco RS −0,0088513093286 Texas Instruments TI-30X IIS, TI-36X II −0,008851309288956 Texas Instruments TI-35 II −0,0088513 Texas Instruments SR-51-II −0,00885130929151 Texas Instruments TI-51-III −0,0088513097488 Texas Instruments TI-59 −0,008851309285516 Texas Instruments TI-66 −0,008851309290408 Texas Instruments TI-83 Plus −0,0088513092903565 Texas Instruments TI-89 −0,0088513092904 Texas Instruments TI-200, TI-89 Titanium −0,0088513092903565 Texas Instruments TI-Nspire CAS (primera versión) −0,0088513092901566 Texas Instruments TI-Nspire CAS (versión actual) −0,00885130929 (interna: −0,885130929016⋅10⁻²)
Historia Origen: el ábaco