En topología algebraica y análisis de datos topológicos, el complejo de Čech es un complejo simplicial abstracto construido a partir de una nube de puntos en cualquier espacio métrico, cuyo objetivo es capturar información topológica sobre la nube de puntos o la distribución de la que se extrae. Dada una nube de puntos finita X y un ε>0, se construye el complejo de Čech de la siguiente manera: se toman los elementos de X como el conjunto de vértices de . Luego, para cada , sea si el conjunto de ε-bolas centradas en los puntos de σ tienen una intersección no vacía. En otras palabras, el complejo de Čech es el nervio del conjunto de ε-bolas centradas en los puntos de X. Por el lema del nervio, el complejo de Čech es homotópicamente equivalente a la unión de las bolas, también conocida como filtración descentrada.
Relación con el complejo de Vietoris-Rips El complejo de Čech es un subcomplejo del complejo de Vietoris-Rips. Si bien el complejo de Čech es computacionalmente más costoso que el complejo de Vietoris-Rips, ya que se deben verificar las intersecciones de orden superior de las bolas en el complejo, el teorema del nervio garantiza que el complejo de Čech es homotópicamente equivalente a la unión de las bolas en el complejo. Pero el complejo de Vietoris-Rips podría no serlo.
Véase también Cohomología de Čech Geometría computacional Complejo simplicial Homología simplicial
Referencias
Categoría:Topología algebraica Categoría:Topología computacional