+ Retículos cuadradosCuadrado verticalsimpleCuadrado diagonalcentrado
En matemáticas, un retículo cuadrado es un tipo de red definida en un espacio euclídeo bidimensional. Es la versión bidimensional de un retículo entero, denotado como .. Es uno de los cinco tipos de redes bidimensionales, clasificados según sus simetrías..
Su grupo de simetría según la notación de la Unión Internacional de Cristalografía es ,. según la notación de Coxeter es ,. See in particular the top of p. 1320. y en notación orbifold se expresa como .. Véase en particular la tabla p. 62, en la que se detalla la relación entre la notación IUC y la notación orbifold.
Las dos orientaciones mostradas de la imagen del retículo cuadrado son, con mucho, las más frecuentes. Se las puede denominar red cuadrada vertical y red cuadrada diagonal; aunque esta última también se conoce como red cuadrada centrada.. Se diferencian por un ángulo de 45°. Esto se relaciona con el hecho de que una red cuadrada se puede dividir en dos subredes cuadradas, como se observa en la coloración de un tablero de damas.
Simetría La categoría de la simetría de la red cuadrada es el grupo del papel pintado . Un patrón con esta red dotada de simetría traslacional no puede tener más simetría, pero sí menos que la propia red.
Una red cuadrada vertical puede considerarse como una red cuadrada diagonal con un tamaño de malla veces mayor, al añadir los centros de los cuadrados. De forma similar, al sumar los centros de los cuadrados de una red cuadrada vertical, se obtiene una red cuadrada diagonal con un tamaño de malla veces menor que el de la red original.
Un patrón con simetría rotacional cuádruple tiene una red cuadrada de centros de rotación de orden cuatro, que es veces más fina y está orientada diagonalmente con respecto a la red de simetría traslacional.
Con respecto a los ejes de reflexión, existen tres posibilidades:
Ninguno. Este es el grupo del papel pintado .
En cuatro direcciones. Este es el grupo del papel pintado .
En dos direcciones perpendiculares. Este es el grupo del papel pintado . Los puntos de intersección de los ejes de reflexión forman una cuadrícula cuadrada tan fina y orientada como la red cuadrada de centros de rotación cuádruples, con estos rotocentros en los centros de los cuadrados formados por los ejes de reflexión.
Grupo del papel pintado , con la disposición dentro de una celda primitiva de los rotocentros de 2 y 4 ejes (también aplicable para y ). Grupo del papel pintado . Existen ejes de reflexión en dos direcciones, que no pasan por los rotocentros cuádruples. Grupo del papel pintado . Existen ejes de reflexión en cuatro direcciones, que pasan por los rotocentros cuádruples. En dos direcciones, los ejes de reflexión están orientados de la misma manera y tienen la misma densidad que los de , pero desplazados. En las otras dos direcciones, su densidad es linealmente un factor mayor.
Clases cristalinas Los nombres de las clases de red cuadrada según la notación de Schoenflies, la notación de Hermann-Mauguin, la notación orbifold, la notación de Coxeter y el grupo del papel pintado, se enumeran en la tabla siguiente.
Clase geométrica, grupo puntualGrupos del papel pintadoSchön.IntlOrb.Cox.C44(44)+p4(442) D44mm(*44)p4m(*442)p4g(4*2)
Véase también Número cuadrado centrado Huerto de Euclides Entero gaussiano Retículo hexagonal Quincunce Teselado cuadrado
Referencias
Enlaces externos
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