En matemáticas financieras, una medida de riesgo se utiliza para determinar la cantidad de un activo o conjunto de activos (tradicionalmente divisas) que debe mantenerse en reserva. El propósito de esta reserva es que los riesgos asumidos por las instituciones financieras, como bancos y compañías de seguros, sean aceptables para el regulador. En los últimos años, la atención se ha centrado en la medición de riesgos convexa y coherente.
Definición matemática Una medida de riesgo se define como una correspondencia entre un conjunto de variables aleatorias y números reales. Este conjunto de variables aleatorias representa los rendimientos de la cartera. La notación común para una medida de riesgo asociada a una variable aleatoria es . Una medida de riesgo debe tener ciertas propiedades:
Normalización
Traslación
Monotonía
Subaditividad (para medidas coherentes)
Homogeneidad positiva (para medidas coherentes)
Las dos últimas propiedades (subaditividad y homogeneidad positiva), junto con las tres primeras, definen una medida de riesgo coherente.
Conjunto de valores En una situación con carteras valoradas de tal manera que el riesgo pueda medirse en de los activos, entonces un conjunto de carteras es la forma adecuada de representar el riesgo. Las medidas de riesgo con valores de conjunto son útiles para mercados con costos de transacción.
Definición matemática Una medida de riesgo con valores de conjunto es una función , donde es un -espacio Lp dimensional, , y donde es un cono de solvencia constante y es el conjunto de carteras de los activos de referencia. debe tener las siguientes propiedades:
Normalización
Traslación en M
Monotonía
Ejemplos de medidas de riesgo
Valor en riesgo (Value at Risk, VaR) Déficit esperado (Expected Shortfall, ES), también conocido como Valor en Riesgo Condicional (Conditional Value at Risk, CVaR) Medidas de riesgo espectrales (Spectral risk measures) Valor entrópico en riesgo (Entropic Value at Risk, EVaR) Medidas de riesgo superpuestas (Superposed risk measures) Medida de riesgo entrópico (Entropic risk measure) Precio de supercobertura (Superhedging price) Reducción de capital (Capital shortfall) Medida de riesgo de distorsión (Distortion risk measure)
Diferencia con la varianza La varianza (o desviación estándar) no es una medida de riesgo en el sentido anterior. Esto se puede observar ya que no posee ni la propiedad de traslación ni la monotonía. Es decir, a pesar de que , y se puede encontrar un contraejemplo sencillo de monotonía. La desviación estándar es una medida de riesgo de desviación. Para evitar confusiones, cabe señalar que las medidas de riesgo de desviación, como la varianza y la desviación estándar, a veces se denominan medidas de riesgo en otros campos.
Relación con el conjunto de aceptación Existe una correspondencia biunívoca entre un conjunto de aceptación y una medida de riesgo correspondiente. Como se define a continuación, se puede demostrar que y .
Medida de riesgo a partir de un conjunto de aceptación
Si es una medida de riesgo (escalar), entonces es un conjunto de aceptación. Si es una medida de riesgo con valores de conjunto, entonces es un conjunto de aceptación.
Conjunto de aceptación a partir de una medida de riesgo
Si es un conjunto de aceptación (en 1-D), entonces define una medida de riesgo (escalar). Si es un conjunto de aceptación (multidimensional), entonces es una medida de riesgo con valores de conjunto.
Relación con la medida de riesgo de desviación Existe una relación uno a uno entre una medida de riesgo de desviación D y una medida de riesgo acotada por expectativas , donde para cualquier :
.
se denomina acotada por expectativas si satisface para cualquier X no constante, y para cualquier X constante.
Aplicaciones regulatorias Las medidas de riesgo son fundamentales en los marcos regulatorios financieros internacionales, como Basilea III para bancos y Solvencia II para compañías de seguros. Estos marcos exigen a las instituciones financieras mantener capital regulatorio suficiente para cubrir pérdidas inesperadas, utilizando medidas de riesgo como el valor en riesgo (VaR) y el déficit esperado (Expected Shortfall).
Véase también
Referencias
Lecturas adicionales
Enlaces externos Basel Committee on Banking Supervision – Bank for International Settlements (BIS) Solvency II – European Insurance and Occupational Pensions Authority (EIOPA) Global Association of Risk Professionals (GARP)
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